SUCESIÓN DE FIBONACCI

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SUCESIÓN DE FIBONACCI

Blanca Nogueiro y Elías Toledano

ÍNDICE

DEFINICIÓN.

RELACIÓN CON EL NÚMERO AUREO

¿CÓMO SE DESCUBRIO?

CURIOSIDADES

UTILIDADES

DEFINICIÓN

Se trata de una secuencia infinita de números naturales; a partir del 0 y el 1, se van sumando a pares, de manera que cada número es igual a la suma de sus dos anteriores, de manera que: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

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DESCUBRIMIENTO

La descubrió, en el siglo XIII, el matemático italiano Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Su aprendizaje se produjo durante los viajes que hacía junto a su padre, que era comerciante. El origen de la sucesión está en la observación que hizo el Fibonacci de cómo se propagan las parejas de conejos a partir de una pareja de cachorros. Posteriormente, nos hemos dado cuenta que numerosos fenómenos de la naturaleza están relacionados con esta sucesión. Aparece en la estructura espiral del caparazón de algunos moluscos y en la disposición de las hojas de algunas plantas. Su propiedad más importante es que si consideramos la sucesión de cocientes de un término entre el término anterior, nos acercamos cada vez más al número áureo.

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UTILIDADES

La anatomía de los humanos se basa en una relación ϕ exacta, esto corresponde a: la relación entre la altura del humano y la altura de su ombligo, la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos

En las estructuras formales de las sonatas de Wolfgang Amadeus Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven

La sucesion de fibonacci la encontramos en la naturaleza ( caparazones de algunos moluscos )

La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas.

La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. La relación entre la distancia entre las espiras del interior de cualquier caracol.

La distribución de las hojas en un tallo. La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.

RELACIÓN CON EL NÚMERO AÚREO

Si divides cualquier número en la secuencia de Fibonacci por el anterior, por ejemplo, 55/34, o 21/13, y la respuesta siempre es cercana a 1.61803. Y es por eso que la secuencia de Fibonacci también es conocida como la secuencia dorada, pues ese 1,61803 es lo que se conoce como el número áureo. Es un número especial que se encuentra al dividir una línea en dos partes, de modo que la parte más larga (a) dividida por la parte más pequeña (b) es igual a la longitud total dividida por la parte más larga. Esos números se pueden aplicar a las proporciones de un rectángulo, llamado el rectángulo dorado, considerado como una de las formas geométricas más satisfactorias visualmente. El rectángulo dorado también está relacionado con la espiral dorada, que se crea al hacer cuadrados adyacentes de dimensiones de Fibonacci.

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CURIOSIDADES

El último dígito de cada número se repite cada 60 números, y los dos últimos cada 300. Si se coge cualquier número de la sucesión, lo multiplicas por 4 y le sumas el número que hay tres lugares antes de él el resultado es el número ubicado tres lugares delante de él

Si cogemos los números de dos en dos y los dividimos nos encontramos con una progresión de acercamiento al número 1,618 llamado número dorado.

Cualquier número natural se puede expresar con la suma de números limitados a la secuencia de Fibonacci, siendo estos siempre diferentes.

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