Homotecia de figuras planas

Homotecia de figuras planas

22 Martínez Varela Amalinalli 34 Núñez Hernández Valeria Ailen 41 Ruiz Pérez Alejandro 42 Sánchez Garrido Juan Daniel 44 Sandoval Pelaez Monica Estrella 48 Veliz Orozco Roman Humberto

23/11/2023 610

Sandoval Pelaez Monica Estrella

a. Definición de homotecia

La homotecia es una transformación geométrica plana, en la cual los puntos transformados se denominan homotéticos, y cumplen las siguientes condiciones: – Los puntos homotéticos están alineados con un tercero fijo llamado centro de la homotecia – La relación entre los segmentos definidos por este centro y los puntos transformado y original es una constante denominada razón de la homotecia

Sandoval Pelaez Monica Estrella

b. Teoremas de Homotecia de Figuras Planas

Dado un punto O y un número real k distinto de cero, se llama homotecia de centro O y razón k, y se denota por H(O,k) a la transformación geométrica que asocia a cada punto P del plano otro punto P' de modo que la longitud del segmento OP', es el resultado de multiplicar por k la longitud del segmento OP k= OP'/OP

Ruiz Pérez Alejandro

c. ¿Cuál es la razón de la homotecia en una figura plana?

La razón de homotecia es un número que indica cuánto se amplía o reduce la figura. Si la razón de homotecia es mayor que 1, la figura se amplía; si es menor que 1, la figura se reduce. Si la razón de homotecia es igual a 1, las figuras son congruentes, es decir, tienen el mismo tamaño.

Veliz orozco roman humberto

d. ¿Cuál es el centro de la homotecia en una figura plana?

El centro de la homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).

Sandoval Pelaez Monica Estrella

Si k > 1, el tamaño de la figura transformada es mayor que el de la original

Sandoval Pelaez Monica Estrella

Si 0 < k < 1 el tamaño de la figura transformada es menor que el de la original

Sandoval Pelaez Monica Estrella

Si -1 < k < 0, el tamaño de la figura transformada es menor e inverso que el de la original

Sandoval Pelaez Monica Estrella

Si k < -1, el tamaño de la figura transformada es mayor e inverso que el de la original

Martínez Varela Amalinalli (g) Núñez Hernández Valeria Ailen (h)

h. ¿Qué es la homotética de un segmento?

g. ¿Qué es la homotética de una recta?

La homotecia de figuras planas nos ayuda a ver la transformación geométrica la cuál consiste en ampliar o reducir una figura manteniendo su forma y proporcionalidad. Gracias a esta investigación pude observar que la homotecia es utilizada en diversos contextos, como la geometría, el diseño, la construcción y la ingeniería. Siendo así una herramienta útil que permite escalar, comparar y analizar figuras manteniendo su forma y proporcionalidad.

Una homotecia de un segmento es una transformación geométrica que produce un segmento con la misma dirección pero diferente longitud a partir del segmento original. Se logra mediante la ampliación o reducción proporcional del segmento respecto a un punto fijo llamado centro de homotecia.

Interactivo (click aquí)

i. Ejercicios resueltos

Sanchez Garrido Juan Daniel

J. ¿Cuál es la relación entre semejanza y homotecia?

A efectos prácticos una homotecia y una semejanza son lo mismo, y por tanto, se opera igual en una que en otra. Siendo un poco más exactos, en una homotecia siempre hay un centro de homotecia definido, mientras que en la semejanza se puede utilizar cualquier punto.

k. La homotecia en el entorno

Martínez Varela Amalinalli Para poder observar la luna se necesita orientar un telescopio, en el cuál se usan imaginariamente dos triángulos isósceles, relacionados mediante una homotcia, de razón negativa pues las imágenes a través del telescopio son invertidas

Ruiz Pérez Alejandro Fotografía y Cámaras: Al utilizar zoom en una cámara fotográfica, estás aplicando una homotecia al objeto que estás fotografiando. El zoom permite cambiar la escala de la imagen sin cambiar su forma.

Núñez Hernández Valeria Ailen Algo que encontramos en nuestro entorno donde se aplica la homotecia es en las fotografías, ya que la cámara redimensiona una imágen manteniendo las proporciones originales.

Sánchez Garrido Juan Daniel Los mapas utilizan homotecia para representar áreas extensas en una hoja de papel o en una pantalla. Al hacer zoom en un mapa en un teléfono o GPS, estamos experimentando una homotecia que nos permite ver más detalles sin perder la relación proporcional entre las áreas

Sandoval Pelaez Monica EstrellaEn las salas de cine se cuenta con un proyector de imágenes especial. El proceso es sencillo, en su base, la fuente de luz pasa por la cinta y proyectan imágenes pequeñas a gran tamaño en la pantalla del cine.

Veliz Orozco Román Humberto Las escalas numéricas se expresan como una relación entre las dimensiones del dibujo y las dimensiones reales del objeto. Los dibujos a escala representan las mismas unidades, solo que no se cambia su forma

l. conclusiones

Martínez Varela Amalinalli La homotecia de figuras planas nos ayuda a ver la transformación geométrica la cuál consiste en ampliar o reducir una figura manteniendo su forma y proporcionalidad. Gracias a esta investigación pude observar que la homotecia es utilizada en diversos contextos, como la geometría, el diseño, la construcción y la ingeniería. Siendo así una herramienta útil que permite escalar, comparar y analizar figuras manteniendo su forma y proporcionalidad. Núñez Hernández Valeria Ailen Después de ésta investigación, se puede concluir que esta transformación geométrica es fundamental en diversos campos, desde la representación cartográfica hasta el diseño gráfico, debido a su capacidad para cambiar el tamaño de las figuras manteniendo proporciones y formas. Puede aplicarse en diversas áreas, como la economía, la biología y la arquitectura, mostrando su relevancia en el análisis de patrones de crecimiento, diseño y modelado. Ruiz Pérez Alejandro La homotecia es una transformación geométrica que conserva la forma de una figura plana pero cambia su tamaño mediante una ampliación o reducción. Sirve para modelar relaciones proporcionales entre figuras y se caracteriza por la razón de homotecia, un número que indica cuánto se amplía o reduce la figura.

l. conclusiones

Sánchez Garrido Juan Daniel La homotecia es una herramienta matemática con aplicaciones prácticas en diversas áreas de la vida diaria. Su capacidad para cambiar el tamaño de manera proporcional sin cambiar la forma es esencial en la resolución de algunos problemas y en la representación de fenómenos a diferentes escalas. Sandoval Pelaez Monica Estrella La homotecia resulta ser una herramienta de gran utilidad a la hora de representar gráficamente muchísimas figuras en la ingeniería, diseño gráfico, geometría y hasta construcciones. Por otra parte, no hay que ver a la homotecia como algo lejano a nosotros, ya que la podemos observar en nuestra vida cotidiana. Veliz Orozco Roman Humberto La homotecia nos permite proyectar una figura original en varias figuras afines en un plano, cuyas distancias entre sí dependen de un punto fijo, multiplicado por un mismo factor, esta aplicación nos permite aumentar o disminuir el tamaño de una figura sin cambiar su forma original, esta se puede ocupar en nuestra vida diaria aun que no lo notemos.

referencias

https://www.mineduc.gob.gt/DIGECADE/documents/Telesecundaria/Recursos%20Digitales/2o%20Recursos%20Digitales%20TS%20BY-SA%203.0/06%20MATEMATICA/U2%20pp%2046%20homotecia.pdf

https://calculo.cc/temas/temas_trigonometria/trian_semejante/teoria/homotecia.html

http://prepa8.unam.mx/academia/colegios/matematicas/paginacolmate/applets/matematicas_VI_4/Applets_Geogebra/homotecia.html

https://trazoide.com/homotecia_995/?amp

+190

Puedes plasmar cifras de esta forma.

90%

de la información visual se asimila mejor.

+85k

Así mantendrás la atención de tu clase.

¿Sabías que... La ventana permite añadir contenido más amplio? Puedes enriquecer tu genially incorporando PDFs, vídeos, texto… El contenido de la ventana aparecerá al hacer clic en el elemento interactivo.

50%

de nuestro cerebro está involucrado en el procesamiento de estímulos visuales.

¿Sabías que... Retenemos un 42% más de información cuando el contenido se mueve? Es quizá el recurso más efectivo para captar la atención de tu alumnado.

¿Sabías que... En Genially encontrarás más de 1.000 plantillas listas para volcar tu contenido y 100% personalizables, que te ayudarán en tus clases?

+45k

…Aunque luego lo expliques oralmente