Structurer l'enseignement de la résolution de problèmes en cycle 2
c'est parti...
Stéphane LASTERE
Synthèse à partir des travaux du groupe RMC16 (dont S Labrousse, S. Papineau...) et des guides EDUSCOL
en introduction...
Dans le guide :
"La résolution de problèmes est au cœur de l’activité mathématique et mobilise un ensemble complexe de savoirs et de compétences. Il est nécessaire d’enseigner des stratégies (efficaces) de résolution de problèmes, notamment dans le domaine arithmétique, qui se fondent sur des schémas aidant les élèves à appréhender la situation, à penser et à construire la modélisation, en vue de résoudre les problèmes posés. Ces stratégies aboutissent in fine à l’écriture symbolique mathématique des opérations en jeu." "La résolution de problèmes doit (...) reposer sur un travail régulier et structuré. Il est important de ne pas différer cet enseignement et de ne pas le corréler à l’autonomie en lecture des élèves."
Extraits du guide
Avant tout...
Pour vous, qu'est ce qu'un problème ?
De quoi nos élèves ont-ils besoin pour résoudre des problèmes ?
Utiliser leur mémoire à long terme
pour faire des analogies avec d’autres problèmes déjà rencontrés et éviter d’être dans une recherche inédite à chaque problème.
Mettre en oeuvre leurs connaissance mathématiques
Utiliser des compétences et des aptitudes transversales
Catégoriser les problèmes... pour qui ? pourquoi ?
La catégorisation est un outil à disposition des enseignants
Objectif pour les enseignants : connaître et organiser la diversité des problèmes que les élèves doivent rencontrer et apprendre à résoudre. Objectif pour les élèves : apprendre à faire des liens et repérer des analogies leur permettant de mobiliser des stratégies de résolution rencontrées précédemment. Attention ! La tâche des élèves doit être de résoudre des problèmes et non de les classer
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes basiques (élémentaires)
Problèmes complexes
Problèmes atypiques
tendre vers un modèle en 4 étapes
Problèmes basiques (élémentaires)
comprendre
modèle mathématique
compréhension de la situation
modéliser
réguler
calculer
résultat des calculs
réponse communiquée
répondre
Représenter, modéliser
Dans le guide (p 89) : "Pour résoudre efficacement les problèmes arithmétiques au CP et tout au long du primaire, la modélisation joue un rôle important. Cependant il convient de faire une distinction entre «représentation » et « modélisation ». Représenter, c’est traduire par un dessin ou un schéma la situation. Le fait de représenter la situation permet de l’appréhender et de favoriser l’entrée dans la résolution. Certaines représentations (souvent de type pictural) ne sont pas traduisibles par un calcul. Modéliser, c’est traduire mathématiquement la situation. La modélisation amène ensuite à la procédure et au calcul ; elle rend la réalité calculable. Il s’agit d’un processus qui peut prendre appui sur diverses représentations."
Représenter, modéliser
Pour aller vers l'abstraction : de la manipulation à la représentation symbolique en passant vers la verbalisation Un exemple pour illustrer la progressivité,du cycle 1 au cycle 2 :« Au supermarché, j’ai acheté 4 pommes rouges et 2 pommes vertes. Combien ai-je de pommes dans mon panier ? »
Représenter, modéliser
En relation avec la décomposition/recomposition des nombres travaillés en maternelle puis en début d’année, les problèmes additifs sont les premiers que les élèves rencontrent au cycle 2. Il est important de faire travailler les élèves d’abord dans le cadre de problèmes additifs simples (de type partie 1 + partie 2 = tout) sur des nombres de petites tailles. En s’appuyant sur le matériel manipulé (cubes emboîtables), les problèmes de parties-tout se modélisent progressivement avec des schémas en barres. Les cubes (de couleur) emboîtés deviendront, par un travail d’appropriation pas à pas, les barres rectangulaires dans un schéma.
exemple
Représenter, modéliser
"Grands principes" de la modélisation en barre :Un modèle commun qui se décline seulement en 4 schémas pour résoudre l’ensemble des problèmes à une étape ;Un modèle qui repose sur le principe d’égalité de longueurs et qui renforce le sens de l’addition : lorsque l’on associe deux longueurs (parties), la longueur obtenue (tout) est égale à la somme des deux longueurs initiales ;
Une entrée possible, la question essentielle à se poser : Connaît-on la plus grande valeur de l’énoncé?
Représenter, modéliser
Problèmes additifs (parties/tout) :
Représenter, modéliser
Problèmes additifs (parties/tout) :
Représenter, modéliser
Problèmes additifs (comparaison) :
Représenter, modéliser
Problèmes multiplicatifs (partage en parts égales):
Représenter, modéliser
La schématisation en barres
Avantages
Vigilances
Pour conclure
"Il s’agit d’enseigner la résolution de problèmes. L’enseignement explicite de la résolution de problèmes s’appuiera sur des temps d’institutionnalisation guidés par le professeur qui permettront de hiérarchiser les procédures en prenant en compte leur efficacité et leur économie. L’objectif n’est cependant pas d’enseigner une typologie de problèmes. L’enjeu est de permettre aux élèves de réussir seuls les problèmes arithmétiques relevant du CP en enrichissant la mémoire des problèmes de chacun 50. Le temps consacré à la résolution des problèmes basiques doit donc être conséquent et régulier. Il importe aussi de proposer des problèmes à deux étapes (problèmes complexes). Le triptyque « manipuler, verbaliser, abstraire » offre des repères pour concevoir l’enseignement de la résolution de problèmes. L’articulation entre matériel, représentations associées et les notions mathématiques convoquées est essentielle. Il convient donc à ce titre de privilégier dès le CP des matériels décontextualisés tels que les cubes emboîtables. Articuler représentation et modélisation : l’appui dès le CP sur des représentations à l’aide de schémas (notamment des schémas en barres) pourra faciliter l’accès à la modélisation et préparer un continuum didactique du cycle 2 au cycle 3 pour l’enseignement de la résolution de problèmes." p. 102
Pour avoir le diaporama maintenant : https://tinyurl.com/ytlgetb9
En vous remerciant
c'est fini
Stéphane LASTERE
Représenter, modéliser
La schématisation en barres
Avantages
La schématisation en barres renforce les compétences sur le sens des opérations et leurs propriétés ;Elles peuvent servir d’appui pour les calculs ;Elles peuvent également servir d’appui pour communiquer un raisonnement lorsque l’écrit ou même l’oral font défaut ;Elles permettent aussi de résoudre des problèmes complexes et présentent l’avantage de se libérer des données de l’énoncé et allègent ainsi la charge cognitive.
Représenter, modéliser
La schématisation en barres
Points de vigilances
Cette schématisation doit faire l’objet d’un apprentissage explicite, séquencé et structuré qui s’appuie sur la compréhension de la situation afin que l’élève soit capable de choisir et de réaliser un schéma en fonction de la situation ;Le recodage sémantique demande un fort étayage de l’enseignant au début de l’apprentissage qui est à poursuivre tant que cela est nécessaire pour les élèves qui en ont besoin. L’objectif étant que les élèves automatisent ce questionnement pour éviter « le remplissage de cases » ;Enfin, ne pas imposer une schématisation si elle n’est pas nécessaire.
exemple
« Léo a 7 billes rouges et 5 billes bleues. Combien Léo a-t-il de billes en tout ? » La résolution de ce problème à l’aide de 7 cubes rouges : et 5 cubes bleus : fait apparaître l’assemblage : puis le schéma : et enfin le schéma en barres :Il correspond au schéma générique suivant :
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes basiques (élémentaires)
Une étapeUn énoncé court, une syntaxe simple, pas d’information superflueDeux ou trois donnéesRésolution à l’aide d’une des quatre opérations Ex : Il y a 36 oiseaux dans l'arbre, 21 oiseaux s'envolent. Combien en reste-t-il ?
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes complexes
Agrégat de plusieurs problèmes basiques, plusieurs étapes souventimplicites Besoin de construire des problèmes élémentaires sous-jacents calculables et de les mettre en relation pour avancer vers la réponse finale. Les IO précisent qu'il est important d'en proposer dès le début du cycle 2. Ex : « Dans la bibliothèque de la classe, il y a 84 livres. Il y a 35 albums jeunesse, 21 bandes dessinées. Les autres sont des livres documentaires. Combien y a-t-il de livres documentaires ? »
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes atypiques
Problèmes « pour apprendre à chercher »Caractère non routinier visant à l'inventivitéPas de stratégies connues a priori pour les résoudreLa phase de recherche s’appuie sur la mémoire de problèmes etla mobilisation des acquis. Ex : « On veut habiller des clowns avec des costumes constitués d’un chapeau et d’un pantalon. Les chapeaux peuvent être rouge, jaune ou vert. Les pantalons peuvent être bleu, orange, marron ou noir. Combien de costumes différents peut-on constituer ? »
Compréhension de la situation
Plusieurs éléments sont à prendre en compte dans la compréhension de la situation-problème
- la structure mathématique du problème
- le texte de l'énoncé du problème
- les nombres en jeu
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Sphère cognitive : la capacité à lire et comprendre le problème qu’ils doivent traiter, l’aptitude à organiser et structurer leur travail, passer à l’abstraction... Sphère psycho-affective : la confiance qu’ont les élèves en leur capacité à traiter les problèmes qui leur sont soumis, l’engagement dont ils font preuve pour chercher à résoudre le problème... Sphère psycho-sociale : l’aptitude à collaborer avec d’autres élèves pour effectuer une résolution de problèmes à plusieurs...
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Dans le guide (p.79)
"Cela nécessite32 de conduire, année après année, et dès le plus jeune âge, un travail structuré et régulier pour faire acquérir aux élèves les connaissances et les compétences leur permettant de :— comprendre le problème posé ;— établir une stratégie pour le résoudre (en faisant par exemple des analogies avec un modèle connu, en décomposant ou recomposant le problème en sous-problèmes, en s’appuyant éventuellement sur des outils auxiliaires, par exemple un schéma ou un tableau, en faisant des essais, en partant de ce que l’on veut trouver) ;— mettre en œuvre la stratégie retenue ;— revenir sur la solution et prendre du recul sur leur travail."
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Confronter régulièrement les élèves à de la résolution de problèmes (environ dix problèmes par semaine ) ; Rencontrer une variété de problèmes suffisante pour pouvoir reconnaître les différents types de problèmes et ainsi ajuster la stratégie de résolution ; Re-convoquer cette mémoire grâce à des traces écrites à disposition des élèves.
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Identifier les nombres en jeu et leur natureentiers, décimaux, quelle que soit leur écriture (enlettres, en chiffres, avec ou sans virgule...) ; Connaître le sens des opérations ; Maîtriser les moyens d’effectuer les calculs nécessaires(mental, écrit (réfléchi, posé, instrumenté)
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Résolution de pb en cycle 2
Stéphane LASTERE
Created on November 22, 2023
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Stéphane LASTERE
Synthèse à partir des travaux du groupe RMC16 (dont S Labrousse, S. Papineau...) et des guides EDUSCOL
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Dans le guide :
"La résolution de problèmes est au cœur de l’activité mathématique et mobilise un ensemble complexe de savoirs et de compétences. Il est nécessaire d’enseigner des stratégies (efficaces) de résolution de problèmes, notamment dans le domaine arithmétique, qui se fondent sur des schémas aidant les élèves à appréhender la situation, à penser et à construire la modélisation, en vue de résoudre les problèmes posés. Ces stratégies aboutissent in fine à l’écriture symbolique mathématique des opérations en jeu." "La résolution de problèmes doit (...) reposer sur un travail régulier et structuré. Il est important de ne pas différer cet enseignement et de ne pas le corréler à l’autonomie en lecture des élèves."
Extraits du guide
Avant tout...
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De quoi nos élèves ont-ils besoin pour résoudre des problèmes ?
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La catégorisation est un outil à disposition des enseignants
Objectif pour les enseignants : connaître et organiser la diversité des problèmes que les élèves doivent rencontrer et apprendre à résoudre. Objectif pour les élèves : apprendre à faire des liens et repérer des analogies leur permettant de mobiliser des stratégies de résolution rencontrées précédemment. Attention ! La tâche des élèves doit être de résoudre des problèmes et non de les classer
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Dans le guide (p 89) : "Pour résoudre efficacement les problèmes arithmétiques au CP et tout au long du primaire, la modélisation joue un rôle important. Cependant il convient de faire une distinction entre «représentation » et « modélisation ». Représenter, c’est traduire par un dessin ou un schéma la situation. Le fait de représenter la situation permet de l’appréhender et de favoriser l’entrée dans la résolution. Certaines représentations (souvent de type pictural) ne sont pas traduisibles par un calcul. Modéliser, c’est traduire mathématiquement la situation. La modélisation amène ensuite à la procédure et au calcul ; elle rend la réalité calculable. Il s’agit d’un processus qui peut prendre appui sur diverses représentations."
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Cette schématisation doit faire l’objet d’un apprentissage explicite, séquencé et structuré qui s’appuie sur la compréhension de la situation afin que l’élève soit capable de choisir et de réaliser un schéma en fonction de la situation ;Le recodage sémantique demande un fort étayage de l’enseignant au début de l’apprentissage qui est à poursuivre tant que cela est nécessaire pour les élèves qui en ont besoin. L’objectif étant que les élèves automatisent ce questionnement pour éviter « le remplissage de cases » ;Enfin, ne pas imposer une schématisation si elle n’est pas nécessaire.
exemple
« Léo a 7 billes rouges et 5 billes bleues. Combien Léo a-t-il de billes en tout ? » La résolution de ce problème à l’aide de 7 cubes rouges : et 5 cubes bleus : fait apparaître l’assemblage : puis le schéma : et enfin le schéma en barres :Il correspond au schéma générique suivant :
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes basiques (élémentaires)
Une étapeUn énoncé court, une syntaxe simple, pas d’information superflueDeux ou trois donnéesRésolution à l’aide d’une des quatre opérations Ex : Il y a 36 oiseaux dans l'arbre, 21 oiseaux s'envolent. Combien en reste-t-il ?
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes complexes
Agrégat de plusieurs problèmes basiques, plusieurs étapes souventimplicites Besoin de construire des problèmes élémentaires sous-jacents calculables et de les mettre en relation pour avancer vers la réponse finale. Les IO précisent qu'il est important d'en proposer dès le début du cycle 2. Ex : « Dans la bibliothèque de la classe, il y a 84 livres. Il y a 35 albums jeunesse, 21 bandes dessinées. Les autres sont des livres documentaires. Combien y a-t-il de livres documentaires ? »
De quels problèmes parle-t-on ?
Problèmes atypiques
Problèmes « pour apprendre à chercher »Caractère non routinier visant à l'inventivitéPas de stratégies connues a priori pour les résoudreLa phase de recherche s’appuie sur la mémoire de problèmes etla mobilisation des acquis. Ex : « On veut habiller des clowns avec des costumes constitués d’un chapeau et d’un pantalon. Les chapeaux peuvent être rouge, jaune ou vert. Les pantalons peuvent être bleu, orange, marron ou noir. Combien de costumes différents peut-on constituer ? »
Compréhension de la situation
Plusieurs éléments sont à prendre en compte dans la compréhension de la situation-problème
- la structure mathématique du problème
- le texte de l'énoncé du problème
- les nombres en jeu
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Sphère cognitive : la capacité à lire et comprendre le problème qu’ils doivent traiter, l’aptitude à organiser et structurer leur travail, passer à l’abstraction... Sphère psycho-affective : la confiance qu’ont les élèves en leur capacité à traiter les problèmes qui leur sont soumis, l’engagement dont ils font preuve pour chercher à résoudre le problème... Sphère psycho-sociale : l’aptitude à collaborer avec d’autres élèves pour effectuer une résolution de problèmes à plusieurs...
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Dans le guide (p.79)
"Cela nécessite32 de conduire, année après année, et dès le plus jeune âge, un travail structuré et régulier pour faire acquérir aux élèves les connaissances et les compétences leur permettant de :— comprendre le problème posé ;— établir une stratégie pour le résoudre (en faisant par exemple des analogies avec un modèle connu, en décomposant ou recomposant le problème en sous-problèmes, en s’appuyant éventuellement sur des outils auxiliaires, par exemple un schéma ou un tableau, en faisant des essais, en partant de ce que l’on veut trouver) ;— mettre en œuvre la stratégie retenue ;— revenir sur la solution et prendre du recul sur leur travail."
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Confronter régulièrement les élèves à de la résolution de problèmes (environ dix problèmes par semaine ) ; Rencontrer une variété de problèmes suffisante pour pouvoir reconnaître les différents types de problèmes et ainsi ajuster la stratégie de résolution ; Re-convoquer cette mémoire grâce à des traces écrites à disposition des élèves.
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Identifier les nombres en jeu et leur natureentiers, décimaux, quelle que soit leur écriture (enlettres, en chiffres, avec ou sans virgule...) ; Connaître le sens des opérations ; Maîtriser les moyens d’effectuer les calculs nécessaires(mental, écrit (réfléchi, posé, instrumenté)
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