Distribución Log-normal

Distribución Logaritmo Normal

Integrantes:Aldo Luna Paulina Escalante Erck Rivera Tadeo Granados Jazmin Ortega Gustavo Hernandez

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¿Que es?

La Distribución Logaritmo Normal es un tipo de distribución de probabilidad en la que el logaritmo natural de una variable aleatoria sigue una distribución normal. Esto significa que la variable aleatoria en sí misma no es normal, pero su logaritmo natural sí lo es.

Características

• se obtiene cuando los logaritmos de una Variable se describen mediante una distribución normal.

• Es la distribución natural a utilizar cuando las desviaciones a partir del valor del modelo están formadas por factores, proporciones o porcentajes más que por valores absolutos como es el caso de la distribución normal.

• La distribución lognormal tiene dos parámetros: m* (media aritmética del logaritmo de los datos o tasa de fallos) y (desviación estándar del logaritmo de los datos o tasa de fallos).

Propiedades

• Asigna a valores de la variable < 0 la probabilidad 0 y de este modo se ajusta a las tasas y probabilidades de fallo que de esta forma sólo pueden ser positivas.

• Como depende de dos parámetros, según veremos, se ajusta bien a un gran número de distribuciones empíricas.

• Es idónea para parámetros que son a su vez producto de numerosas cantidades aleatorias (múltiples efectos que influyen sobre la fiabilidad de un componente).

• La esperanza matemática o media en la distribución lognormal es mayor que su mediana.

Aplicaciones

• Finanzas: En modelado financiero, la Distribución Logaritmo Normal se utiliza para modelar rendimientos de activos financieros.

• Biología: puede aplicarse para modelar tamaños de población, especialmente cuando se trata de organismos que experimentan tasas de crecimiento que varían de manera significativa.

Conceptos relacionados

• Media: Es una medida estadística que representa el valor promedio de un conjunto de datos.

Sirve para:

• Estadísticas Descriptivas
• Comparación
• Pronósticos
• Investigación
• Control de Procesos

Conceptos relacionados

• La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores individuales de la media en un conjunto de datos. Es una medida de la variabilidad en los datos.

El teorema de límite central

Es un principio fundamental en estadísticas y probabilidad que describe el comportamiento de las sumas o promedios de variables aleatorias independientes y idénticamente distribuidas (iid) a medida que el tamaño de la muestra aumenta.

Transformación logarítmica

La transformación logarítmica en el contexto de la distribución log-normal se refiere a aplicar el logaritmo natural (ln) a cada uno de los valores de una variable que sigue una distribución log-normal.

Gracias

¿Para que sirve?

Predicciones y estimaciones: En una distribución log-normal, puede ayudar a evaluar la probabilidad de que los valores futuros se encuentren dentro de ciertos rangos en relación con la media.

Manejo de asimetría

La distribución log-normal es asimétrica, con una cola derecha pesada. Al aplicar la transformación logarítmica, la asimetría puede reducirse, y los datos transformados pueden tener propiedades más simétricas.

¿Como se aplica en la distribucion log-normal?

La media aritmética en una distribución logarítmica normal (o log-normal) se calcula de manera similar a la distribución normal estándar.

1. Convierte los datos logarítmicos a valores originales
2. Calcula la media aritmética

Más aplicaciones

Ingeniería y Ciencias Ambientales: En el análisis de datos ambientales o de ingeniería, puede utilizarse cuando se trabaja con medidas que no pueden ser negativas. Estudios de Fiabilidad: Se utiliza para modelar la vida útil de productos o sistemas.

Permite

Simplificar y aplicar métodos estadísticos clásicos, como la construcción de intervalos de confianza y pruebas de hipótesis, incluso en situaciones en las que la distribución original no es normal, como es el caso de la distribución log-normal.