Matrices

Matrices

Matrices Concepto

Las matrices son un conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal. Toda matriz se representa por medio de una letra mayúscula, y sus elementos se reúnen entre dos paréntesis o corchetes, en letra minúscula. A su vez, tienen doble superíndice: el primero hace referencia a la fila y el segundo a la columna a la que pertenece. Esta expresión matemática puede sumarse, multiplicarse y descomponerse, por lo que su uso es común en el álgebra lineal.

TIPOS DE MATRICES

MATRIZ FILA

MATRIZ NULA

MATRIZ FILA FORMDA POR UNA SOLA FILA

MATRIZ CUADRADA

MATRIZ COLUMNA

es aquella matriz que tiene las mismas filas que columnas, por lo que tiene una diagonal.

MATRIZ COLUMNA TIRNR UNA SOLA COLUMNA

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR

MATRIZ RECTANGULAR

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, su dimensión es , siendo el numero de filas y el numero de columnas. Por ejemplo

MATRIZ UNIDAD O IDENTIDAD

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a .

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ SIMETRICA

MATRIZ DIAGONAL

En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

MATRIZ ANTISIMETRICA

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

MATRIZ ESCALAR

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

trica

matriz regular

matriz singular

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

matriz ortogonal

Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada con números reales que multiplicada por su traspuesta es igual a la matriz identidad. Esto implica que su matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. Las matrices ortogonales forman una representación lineal del grupo ortogonal y tienen el mismo número de filas y columnas.

matriz involutiva

matriz indepotente

En matemáticas, una matriz involutiva es una matriz cuadrada que es su propia inversa. Es decir, la multiplicación por la matriz A es una involución si y sólo si

una matriz es idempotente si, al multiplicarla por sí misma, el resultado obtenido es igual a la matriz original