INVESTIGACIÓN DE MATRICES

MATRICES

¿QUÉ ES?

Una matriz es un conjunto de números reales, que están dispuestos en «m» filas y en «n» columnas: A los números que forman la matriz se les llama elementos. El número de filas por el número de columnas se denomina dimensión de la matriz y se designa como m x n, siendo m el número de filas y n el número de columnas.

TIPOS DE MATRICES

Matriz fila

Una matriz fila está constituida por una sola fila. Por ejemplo:

MATRIZ Columna

La matriz columna tiene una sola columna

MATRIZ RECTANGULAr

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, su dimensión es , siendo el numero de filas y el numero de columnas. Por ejemplo:

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MATRIZ TRASPUESTA:

La matriz transpuesta cumple las siguientes propiedades:

Dada una matriz , se llama matriz traspuesta de a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Por ejemplo:

MATRIZ NULA:

En una matriz nula todos los elementos son ceros.

MATRIZ CUADRADA:

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas, siendo su dimensión . Los elementos de la forma constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con , siendo el orden de la matriz. Ejemplo:

TIPOS DE MATRICES CUADRADAS

MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR:

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

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MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

MATRIZ DIAGONAL:

En una matriz diagonal todos los elementos que no están situados en la diagonal principal son nulos.

MATRIZ ESCALAR:

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD:

Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a .

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MATRIZ REGULAR:

Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.

MATRIZ SINGULAR:

Una matriz singular no tiene matriz inversa.

MATRIZ IDEMPOTENTE:

Una matriz, A, es idempotente si: Es decir, las potencias de una matriz idempotente, siempre darán como resultado la misma matriz.

MATRIZ INVOLUTIVA:

Una matriz, A, es involutiva si:

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MATRIZ SIMÉTRICA:

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

MATRIZ ANTISIMÉTRICA O HEMISIMÉTRICA

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

MATRIZ ORTOGONAL::

Una matriz es ortogonal si verifica que:

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