Funciones algebraicas

Funciones Algebraicas

Maestro: carlos toledo Materia: calculo diferencial Alumna: Valenzuela Ana Grupo: M1B Fecha:20/11/2023

Índice

Definicion de funciones algebraicas ........................ 01Contenido............................................... 02-13 Conclusión........................................... 14 Referencias.......................................... 15

Definicion de funciones algebraicas

Las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

Funciones explícitas

Una función algebraica explícita es aquella cuya variable y se adquiere combinando un número finito de veces la variable x y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:

Funciones implícitas

En las funciones implícitas no es posible obtener las imágenes de x por simple sustitución, por lo cual es necesario efectuar operaciones:

Funciones polinómicas

Dentro de las funciones algebraicas podemos nombrar a las funciones polinómicas. Dichas funciones tienen una gran aplicación en la preparación de modelos que representan fenómenos reales, tales como la distancia recorrida por un móvil a velocidad constante, la compra de cierta cantidad de objetos a un precio unitario, el salario de un trabajador más su comisión, etc. Etc. La regla de correspondencia de la función polinómica es un polinomio. Si el grado de un polinomio es el exponente mayor de la variable, podemos hablar de una función polinómica de grado n.

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Funciones constantes

Se define por medio de la expresión: F(x)= K En esta función, k es un número real diferente de cero.

Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx +n Su gráfica sería una recta oblicua, que quedaría definida por dos puntos de la función. A este tipo de función corresponderían los tipos de funciones como, función afín, función lineal y función identidad. La función afín es del tipo: y = mx + n m sería la pendiente de la recta. La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente. Veamos un ejemplo: La función lineal corresponde a un polinomio de primer grado cuyo contradominio coincide con el dominio, o sea con R. Su gráfica sería una línea recta donde m representa la pendiente de ella, y k representa el punto donde ésta se intersecta con el eje y”. La función lineal se definiría entonces como una expresión de la forma: F(x)=mx+k La función identidad tiene como propiedad, que a cada argumento x del dominio le es correspondiente el mismo valor en el contradominio, por lo cual este sería R”. La gráfica de esta función es la recta que pasa por el origen y posee un ángulo de inclinación de 45°. Observemos:

Funciones cuadrática

Son funciones polinómicas de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. Tienen la forma:

Funciones cubicas

La función cúbica se define como polinomio de tercer grado y tiene la siguiente forma:

Funciones a trozos

Las funciones a trozos son funciones que se definen por distintos criterios, según los intervalos que se consideren. Dentro de estas funciones encontraríamos lo que sería la función en valor absoluto, la función parte entera de x, la función mantisa y la función signo.

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Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

El dominio está formado por todos los números reales, a excepción de los valores de x los cuales anulan el denominador.

Funciones Trascendientes

No siempre se puede hacer uso de las funciones del tipo algebraico, por esta razón se han desarrollado otro tipo de funciones, las funciones trascendentes, las cuales se pueden clasificar en: las trigonométricas y sus inversas y las logarítmicas y exponenciales. Una función trascendente es entonces aquella cuya variable y contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Ejemplos de funciones trascendentes serían los siguientes:

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical. El dominio de una función irracional de índice impar es R. El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Conclusion

“El estudio del álgebra nos enseña a razonar con lógica, a ser analíticos, a deducir e inducir algunas propiedades, permite generar conocimiento que antes no se tenía; el lenguaje algebraico permite transmitir ideas y resolver problemas, así como identificar diferentes tipos de patrones para predecir fenómenos, como la bolsa de valores, la aparición de un huracán, etcétera”.

Referencias

• https://matematica.laguia2000.com/general/funcion-algebraica
• https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/calculo/funcion-algebraica.html