Sucesión de Fibonacci

SUCESIÓN DE FIBONACCI

Lucía Díez y Adriana Majada

ÍNDICE

1. DEFINICIÓN
2. DESCUBRIMIENTO
3. APLICACIONES
4. RELACIÓN CON EL NÚMERO ÁUREO
5. CURIOSIDADES
6. OPINIÓN PERSONAL
7. BIBLIOGRAFÍA

DEFINICIÓN

La sucesión de Fibonacci es la sucesión infinita de números naturales. La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, cada elemento es la suma de los dos anteriores. A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci.

La proporción de dos números consecutivos se aproxima a 1,618 o a su inversa 0,618. La proporción de cualquier número con el siguiente mayor, llamada Pi, es aproximadamente 0,618 es a 1, y al próximo número menor aproximadamente 1,618 es a 1. Entre números alterno en la secuencia la razón es 2,618 o su inversa 0,382.

DESCUBRIMIENTO

La sucesión de Fibonacci fue descubierta por el matemático italiano Leonardo de Pisa,también conocido como Fibonacci. La sucesión está publicada en su libro Liber Abaci en 1202 (libro de cálculo) en el que promovía el nuevo sistema de números indoarábigos. El curioso origen de la sucesión está en la observación que hizo el mencionado matemático de cómo se propagan las parejas de conejos a partir de una pareja de cachorros.

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DESCUBRIMIENTO

La sucesión ha sido estudiada por muchos matemáticos a lo largo de los siglos. Uno de los matemáticos más destacados que se ha interesado por la sucesión de Fibonacci es el matemático francés Édouard Lucas. Descubrió muchas propiedades interesantes de la sucesión, incluyendo la identidad de Lucas, que es una generalización de la fórmula de Binet para la sucesión de Fibonacci. El matemático escocés Robert Simson demostró en 1753 que la relación entre dos números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea fi cuando tiende a infinito.

Fibonacci

APLICACIONES

Gran parte de las matemáticas, física y química no se puede crear: se necesita un apoyo importante a la hora de crear, dimensionar y materializar nuevas ideas. Este apoyo es la sucesión de Fibonacci. Tomando los números de las primeras treinta posiciones de la siguiente tabla se pueden hacer cálculos interesantes para comprender qué es la sucesión de Fibonacci y cómo funciona.

APLICACIONES

MERCADOS ACCIONARIOS

Fibonacci precio: Esta herramienta basada en los conceptos de Elliott Wave y en los números dorados de Fibonacci 0.618 y 1.618. La idea central de ésta es predecir precios objetivos en función de la amplitud del impulso principal y entrar al mercado en la corrección correspondiente (38%,50%,62% o 100%, relacionadas con la serie de Fibonacci), que equivale a un porcentaje del impulso principal.

Fibonacci tiempo: Mediante la aplicación del radio de Fibonacci 1.618 se predicen los días críticos en los cuales el precio debería revertir su tendencia.

RELACIÓN CON φ

¿QUÉ ES φ?

El número áureo,también conocido como el número de oro o proporción divina es un número irracional representado por la letra del alfabeto grigo phi cuyo valor aproximado es: El número áureo es una proporción geométrica que guardan entre sí dos segmentos de recta a (segmento más largo) y b. La suma de ambos segmentos es al segmento mayor lo que el segmento mayor es al segmento menor.

RELACIÓN CON φ

La razón o cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci dan como resultado un número aproximado a la razón áurea. Esta propiedad fue descubierta por Kepler y demostrada por Robert Simson. También el número áureo se encuentra representado en el término general (simplificado) de la sucesión de Fibonacci haciendo que cualquier término de esta dependa del número de oro.

Aquí podemos ver cómo se forma la espiral de fibonacci a partir de un rectángulo áureo,compuesto por cuadrados cuyo lado sigue una progresión obtenida al dividir la longitud de sus lados por el número φ,es decir, la sucesión de Fibonacci.

CURIOSIDADES

Tanto la sucesión de Fibonacci y el número áureo están presentes en muchas disciplinas artísticas.

ARQUITECTURA

En la arquitectura podemos ver el uso del rectángulo áureo y la espiral de Fibonacci en construcciones tanto antiguas como modernas.

CURIOSIDADES

PINTURA

CURIOSIDADES

MÚSICA

CURIOSIDADES

CURIOSIDADES

Podemos encontrar la sucesión de Fibonacci en la naturaleza en casos como:

• Margaritas: Las margaritas no poseen siempre la misma cantidad de pétalos, pero su número es siempre un término de la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo: 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. se llama filotaxia a la disposición de las estructuras vegetales, en este caso son repetitivas de forma regular, alrededor de un eje o centro, a menudo dispuestas según uno o varios sistemas de espirales o hélices. Las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la vertical de la anterior.

CURIOSIDADES

• Piñas: Cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los conejos de Fibonacci, 8 y 13; o 5 y 8.

• ADN: La molécula de ADN tiene una anchura de 21 Ǻngstroms y que la longitud de una vuelta entera en su espiral mide 34 Ǻngstroms, ambos números de Fibonacci. Además, la molécula de ADN es literalmente una larga secuencia de rectángulos áureos.

OPINIÓN PERSONAL

El trabajo nos ha parecido muy interesante,al realizarlo hemos aprendido muchos datos sobre la sucesión de Fibonacci y el número de oro. Nos ha sorprendido mucho la presencia de la sucesión de fibonacci y la proporción áurea en tantos ámbitos;desde la naturaleza hasta el arte y la arquitectura También nos parece muy curioso cómo Fibonacci llegó a esta sucesión estudiando la reproducción de los conejos.

¡¡Esperamos que el trabajo os haya gustado!!

BIBLIOGRAFÍA

Para realizar el trabajo hemos buscado la información en numerosas páginas web.

OBRAS

LLa porpoción áurea y la sucesión de FIbonacci se encuentran en la estructura de obras musicales de Mozart,Beethoven y muchos más.Bela bartok,compositor y músico húngaro utiliza la proporción aurea de forma consciente en sus composicion Música para cuerdas, percusión y celesta.

INSTRUMENTOS

Luthier Stradivarius calculó la proporción áurea para realizar los orificios de los violines (o “efes”), así como las distancias entre las distintas partes del violín. Del mismo modo, encontramos la secuencia Fibonacci en la organización de las teclas del piano: En una octava encontramos 5 teclas negras que aparecen en grupos de 2 y 3: 2/3/5/8.

SISTEMA DE APUESTAS

La Sucesión de Fibonacci se utiliza como estrategia de apuestas en casinos.

Reproducción de los conejos

Los conejos tardan dos meses en alcanzar la madurez, y después de eso dan a luz a otro par de conejos cada mes. El problema era cómo saber cuántos pares de conejos habría en un mes determinado. Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse. Durante el 2º mes, todavía hay un solo par. Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos. Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro , por lo que hay 3 pares. Y así consecutivamente.

PIRÁMIDE DE KEOPS

La altura de la pirámide de Keops dividida por la mitad de la base es aproximadamente igual al número áureo. Además, las secciones en las que se divide la pirámide, como la altura hasta el punto medio y la cúspide, responderían también de acuerdo a la proporción.

OTROS MONUMENTOS

Aparecen los números de Fibonacci:

• 0.618
• 1.618

Más enlaces

https://matesup.cl/portal/revista/2004/3.pdfhttps://culturainquieta.com/es/arte/pintura/item/9993-10-obras-de-arte-perfectas-gracias-a-la-proporcion-aurea.html

¿Sabías qué?

Antes de ser conocida en Occidente, la sucesión de Fibonacci ya estaba descrita en la matemática de la India. En conexión con la prosodia sánscrita,una de las lenguas indoeuropeas más antiguas.

Le modulor

En su libro Le Modulor,Le Corbusier busca un sistema de medidas del cuerpo humano en las que cada magnitud se relaciona con la anterior por el número áureo (es decir, se multiplica, lo que da lugar a la sucesión de Fibonacci), todo con la finalidad de que sirviese como medida base en las partes de la arquitectura.

Arquitectura modernista

Podemos observar como arquietectos como Gaudí se inspiran en esta proporción tan ligada a la naturaleza para crear formas orgánicas.Un ejemplo de ello son las escaleras de La Sagrada Familia en Barcelona o los polígonos estrellados del Park Güell.