Las matemáticas y la música
Valeria Pardo Klemeshova Juan Martínez Martínez Sara Martínez Mazuera
Índice
Introducción 1. Fundamentos matemáticos en la Música 2. Escala musical y proporciones 3. Fibonacci y la Música 4. Pitágoras y su visión de la Música 5. Teoría de números y la Música 6. Matemáticas en la composición musical Conclusión
Introducción
La música y las matemáticas comparten una base intrínseca: la estructura. Ambas disciplinas buscan la armonía y la coherencia en sus respectivos contextos.
MATEMÁTICAS
MÚSICA
*En la secuencia de abajo, su patrón sería "x2" y "+3"
PATRONES
RITMO
PROPORCIONES
ARMONÍA
SECUENCIAS
MELODÍA
1. Fundamentos matemáticos en la música
La relación entre ritmo y fracciones matemáticas es evidente al observar cómo las notas se dividen en tiempos precisos. El pulso musical se puede entender como una secuencia matemática, donde las duraciones de las notas obedecen proporciones que contribuyen a la estructura coherente de una composición.
DURACIÓN
FRACCIÓN
4 tiempos
2 tiempos
1/2 tiempo
1/4 tiempo
1/8 tiempo
1/16 tiempo
2. Escala musical y proporciones:
Las escalas musicales, fundamentales en la creación melódica, siguen patrones matemáticos. Las relaciones de frecuencias entre las notas forman proporciones armónicas, contribuyendo a la consonancia y disonancia que percibimos auditivamente. Este vínculo numérico es esencial para comprender la estética musical.
3. Fibonacci y la Música:
4. Pitágoras y su visión de la Música
Tiempo antes de la aplicación de la proporción áurea por Fibonacci en la música, otros matemáticos como fue Pitágoras, ya hizo un estudio de la armonía.
Pitágoras fue quien encontró la proporción numérica que es responsable de las armonías musicales. Investigó una cuerda de una tira y descubrió que pulsada al aire emite un sonido (una nota), y que si se divide a la mitad su longitud la nota es exactamente la misma, pero una octava más alta (más aguda). Y si se divide en tres o en cuatro, la armonía se mantiene. La música para la escuela pitagórica fue fundamental, en especial porque le permitió enlazar la matemática con el arte, y desde allí extender sus teorías hasta los límites últimos del universo. Los pitagóricos proclamaron abiertamente que “todo es número”.
5. Teoría de números y la Música
Los números primos y otros conceptos de teoría de números se encuentran en la música a través de estructuras rítmicas y armónicas. La elección consciente de utilizar números primos en la composición puede generar ritmos y patrones únicos que desafían las expectativas auditivas, proporcionando una experiencia musical única.
Ritmo y números primos
Progresiones armónicas ynúmeros primos
En la armonía musical, la elección de acordes puede seguir patrones numéricos basados en números primos. Al usar progresiones armónicas construidas sobre números primos, se obtienen secuencias que rompen con las expectativas convencionales, generando una sonoridad única y a menudo inesperada.
Al utilizar números primos en la duración de las notas, los compositores pueden crear ritmos complejos y no convencionales. Por ejemplo, si asignamos duraciones a cada número primo, la combinación resultante generará patrones rítmicos que pueden ser sorprendentes y desafiantes para el oyente.
6. Matemáticas en la composición musical
La relación entre las matemáticas y la composición musical se manifiesta a través de la aplicación de principios matemáticos en la estructuración de elementos musicales, como la duración de las notas, la armonía, la simetría y la repetición. Compositores a lo largo de la historia han utilizado conscientemente estos principios para crear obras que no solo son estéticamente agradables sino también matemáticamente intrigantes.
Claude Debussy
Johann Sebastian Bach
Un destacado compositor impresionista, también empleaba técnicas matemáticas en su música. Su obra "Reflejos en el agua" es un ejemplo de cómo utilizaba la simetría y la repetición para evocar imágenes sonoras que reflejan la influencia del impresionismo visual en la música.
Conocido por su maestría en la aplicación de estructuras matemáticas, utilizaba la simetría y la proporción áurea en sus composiciones. En sus obras, las frases melódicas y armónicas se entrelazan de manera cuidadosa y matemáticamente calculada, creando una sensación de armonía y equilibrio.
Conclusión
La música y las matemáticas, aparentemente dispares, convergen en la búsqueda de patrones y estructuras. Al comprender la conexión matemática en la música, se abre una nueva dimensión de apreciación artística, donde la belleza no solo se encuentra en el sonido, sino también en la elegancia de las relaciones matemáticas que subyacen en cada composición. Ambas disciplinas se entrelazan y ofrecen a quienes exploran esta relación una perspectiva más profunda y completa del arte y la ciencia.
Círculo de Quintas
Geometría del cículo de Quintas
El número ϕ en la música
Conseguir una estructura equilibrada y armónica en la música ha sido una de las preocupaciones principales de los compositores. La base estructural puede suponer el éxito de la composición o un fracaso, por ello, existen multitud de posibilidades estructurales de creación musical que buscan una coherencia lógica y una solidez en su asentamiento, y la proporción áurea es una de las más curiosas utilizadas en la música.
- Luthier Stradivarius calculó la proporción áurea para realizar los orificios de los violines o "efes".
- Aplicación de la proporción áurea a la fabricación de instrumentos de cuerda.
- En la organización de las teclas del piano: en una octava encontramos 5 teclas negras que aparecen en grupos de 2 y 3: 2/3/5/8.
Música de las esferas
Técnicas utilizadas
Pitágoras en sus pruebas con el monocordio, un rudimentario instrumento de una sola cuerda y una pequeña caja de resonancia que permite variar la longitud de la cuerda mediante un diapasón, llegó a la conclusión de que determinados cambios en la longitud de la cuerda proporcionaba sonidos “armónicos” entre sí. Por tanto se llegaba a la siguiente conclusión: El sonido de las notas, no depende de la longitud de la cuerda o de su material, sino tan solo de la razón entre las dos longitudes; aunque no sepamos cual es la nota que produce una cuerda.
"Continuum", de György Ligeti
Ligeti utiliza intervalos de tiempo basados en números primos para crear una textura sonora que desafía las convenciones tonales tradicionales.
Armonía Matemática: La conexión entre las Matemáticas y la Música
pardoklemeshovavaleria
Created on November 19, 2023
Proyecto Transversal Educativo (PTE)
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Practical Timeline
View
Timeline video mobile
View
Timeline Lines Mobile
View
Major Religions Timeline
View
Timeline Flipcard
View
Timeline video
View
History Timeline
Explore all templates
Transcript
Las matemáticas y la música
Valeria Pardo Klemeshova Juan Martínez Martínez Sara Martínez Mazuera
Índice
Introducción 1. Fundamentos matemáticos en la Música 2. Escala musical y proporciones 3. Fibonacci y la Música 4. Pitágoras y su visión de la Música 5. Teoría de números y la Música 6. Matemáticas en la composición musical Conclusión
Introducción
La música y las matemáticas comparten una base intrínseca: la estructura. Ambas disciplinas buscan la armonía y la coherencia en sus respectivos contextos.
MATEMÁTICAS
MÚSICA
*En la secuencia de abajo, su patrón sería "x2" y "+3"
PATRONES
RITMO
PROPORCIONES
ARMONÍA
SECUENCIAS
MELODÍA
1. Fundamentos matemáticos en la música
La relación entre ritmo y fracciones matemáticas es evidente al observar cómo las notas se dividen en tiempos precisos. El pulso musical se puede entender como una secuencia matemática, donde las duraciones de las notas obedecen proporciones que contribuyen a la estructura coherente de una composición.
DURACIÓN
FRACCIÓN
4 tiempos
2 tiempos
1/2 tiempo
1/4 tiempo
1/8 tiempo
1/16 tiempo
2. Escala musical y proporciones:
Las escalas musicales, fundamentales en la creación melódica, siguen patrones matemáticos. Las relaciones de frecuencias entre las notas forman proporciones armónicas, contribuyendo a la consonancia y disonancia que percibimos auditivamente. Este vínculo numérico es esencial para comprender la estética musical.
3. Fibonacci y la Música:
4. Pitágoras y su visión de la Música
Tiempo antes de la aplicación de la proporción áurea por Fibonacci en la música, otros matemáticos como fue Pitágoras, ya hizo un estudio de la armonía.
Pitágoras fue quien encontró la proporción numérica que es responsable de las armonías musicales. Investigó una cuerda de una tira y descubrió que pulsada al aire emite un sonido (una nota), y que si se divide a la mitad su longitud la nota es exactamente la misma, pero una octava más alta (más aguda). Y si se divide en tres o en cuatro, la armonía se mantiene. La música para la escuela pitagórica fue fundamental, en especial porque le permitió enlazar la matemática con el arte, y desde allí extender sus teorías hasta los límites últimos del universo. Los pitagóricos proclamaron abiertamente que “todo es número”.
5. Teoría de números y la Música
Los números primos y otros conceptos de teoría de números se encuentran en la música a través de estructuras rítmicas y armónicas. La elección consciente de utilizar números primos en la composición puede generar ritmos y patrones únicos que desafían las expectativas auditivas, proporcionando una experiencia musical única.
Ritmo y números primos
Progresiones armónicas ynúmeros primos
En la armonía musical, la elección de acordes puede seguir patrones numéricos basados en números primos. Al usar progresiones armónicas construidas sobre números primos, se obtienen secuencias que rompen con las expectativas convencionales, generando una sonoridad única y a menudo inesperada.
Al utilizar números primos en la duración de las notas, los compositores pueden crear ritmos complejos y no convencionales. Por ejemplo, si asignamos duraciones a cada número primo, la combinación resultante generará patrones rítmicos que pueden ser sorprendentes y desafiantes para el oyente.
6. Matemáticas en la composición musical
La relación entre las matemáticas y la composición musical se manifiesta a través de la aplicación de principios matemáticos en la estructuración de elementos musicales, como la duración de las notas, la armonía, la simetría y la repetición. Compositores a lo largo de la historia han utilizado conscientemente estos principios para crear obras que no solo son estéticamente agradables sino también matemáticamente intrigantes.
Claude Debussy
Johann Sebastian Bach
Un destacado compositor impresionista, también empleaba técnicas matemáticas en su música. Su obra "Reflejos en el agua" es un ejemplo de cómo utilizaba la simetría y la repetición para evocar imágenes sonoras que reflejan la influencia del impresionismo visual en la música.
Conocido por su maestría en la aplicación de estructuras matemáticas, utilizaba la simetría y la proporción áurea en sus composiciones. En sus obras, las frases melódicas y armónicas se entrelazan de manera cuidadosa y matemáticamente calculada, creando una sensación de armonía y equilibrio.
Conclusión
La música y las matemáticas, aparentemente dispares, convergen en la búsqueda de patrones y estructuras. Al comprender la conexión matemática en la música, se abre una nueva dimensión de apreciación artística, donde la belleza no solo se encuentra en el sonido, sino también en la elegancia de las relaciones matemáticas que subyacen en cada composición. Ambas disciplinas se entrelazan y ofrecen a quienes exploran esta relación una perspectiva más profunda y completa del arte y la ciencia.
Círculo de Quintas
Geometría del cículo de Quintas
El número ϕ en la música
Conseguir una estructura equilibrada y armónica en la música ha sido una de las preocupaciones principales de los compositores. La base estructural puede suponer el éxito de la composición o un fracaso, por ello, existen multitud de posibilidades estructurales de creación musical que buscan una coherencia lógica y una solidez en su asentamiento, y la proporción áurea es una de las más curiosas utilizadas en la música.
Música de las esferas
Técnicas utilizadas
Pitágoras en sus pruebas con el monocordio, un rudimentario instrumento de una sola cuerda y una pequeña caja de resonancia que permite variar la longitud de la cuerda mediante un diapasón, llegó a la conclusión de que determinados cambios en la longitud de la cuerda proporcionaba sonidos “armónicos” entre sí. Por tanto se llegaba a la siguiente conclusión: El sonido de las notas, no depende de la longitud de la cuerda o de su material, sino tan solo de la razón entre las dos longitudes; aunque no sepamos cual es la nota que produce una cuerda.
"Continuum", de György Ligeti
Ligeti utiliza intervalos de tiempo basados en números primos para crear una textura sonora que desafía las convenciones tonales tradicionales.