Sucesión de Fibonacci

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SUCESIÓN DE FIBONACCI

HECHO POR MAUREN GARCÍA CASANOVA E IRENE ARCONES ANDRÉS DE 1ºA

¡Vamos!

ÍNDICE

• DEFINICIÓN

• ¿CÓMO SE DESCUBRIÓ?

• ¿PARA QUÉ SIRVE?

• RELACIÓN CON EL NÚMERO ÁUREO

• CURIOSIDADES

DEFINICIÓN

ES UNA SUCESIÓN MATEMÁTICA INFINITA QUE CONSTA DE UNA SERIE DE NÚMEROS NATURALES QUE SE SUMAN DE A DOS A PARTIR DE 0 Y 1. Básicamente la succesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos dos números. 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34...

UTILIDADES

Para que se ha utilizado la sucesión Fibonacci

La secuencia de Fibonacci se puede utilizar como base para una estrategia de un sistema de apuestas de casino. Consiste en aumentar la apuesta cuando pierdes y disminuirla cuendo ganas, multipliando o dividiendo el dinero apostado por 1,6

Los compositores Béla Bartók y Beethooven, entre otros, la utilizarón para la creación de nuevos acordes y nuevas estructuras de frases musicales.

Arquitectos y escultores griegos y egipcios utilizaban la proporción áurea para sus obras, porque esta razón era muy atractiva para el ojo humano.

¿CÓMO SE DESCUBRIÓ?

Se descubrió en se siglo XIII por el matemático italiano, Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Descubrió esta sucesión gracias a la observación que hizo de cómo se propagan las parejas de conejos a partir de una pareja de cachorros, pero posteriormente se ha comprobado que esta sucesión aparece en múltiples fenómenos de la naturaleza.

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RELACIÓN CON EL NÚMERO ÁUREO

Se relacionan, ya que si divides cualquier número en la sucesión de Fibonacci por el anterior, por ejemplo, 55/34 o 22/13 y la respuesta siempre es cercana a 1,61803. Pero si se divide el número menos al número inmediatamente mayor te saldrá una solución que se acerca a 0,618. Este es conocido como razón o proporción áurea.

Y el número 1,61803 tambien es conocido cómo número áureo.

CURIOSIDADES

EN LA NATURALEZA

COMPROBAR SI UN NÚMERO PERTENECE A LA SECUENCIA

FORMULA DE BINET

Podemos encontrar la secuecia de Fibonacci en diversas configuraciones biológicas, como en la distribución de las ramas de los árboles, las hojas de un tallo... pero también se han hecho muchas invocaciones infundadas a la aparición de los números de Fibonacci, aprovechando su relación con el número áureo en la literatura popular.

Dice cómo calcular el n-ésimo número de Fibonacci, y nos la podemos encontrar de varias formas como:

Si N es un número entero positivo, N es un número de Fibonacci si y solo si 5*N^2+4 o 5*N^2-4 es un cuaderado perfecto.

REFLEXIÓN

Hemos descubierto que la sucesión de Fibonacci está presente en muchos ámbitos de la naturaleza y que es usada por muchos artistas para crear obras perfectamente bellas.

WEBGRAFÍA

DEFINICIÓN:

ORIGEN:

PROBLEMA CONEJOS:

ÁUREO:

UTILIDADES:

CURIOSIDADES:

PROBLEMA DE LOS CONEJOS

POR FIBONACCI

Cierto hombre tiene una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y desea saber cuantos son creados a partir de este par en un año cuando, de acuerdo a su naturaleza, cada pareja necesita un mes para envejecer y cada mes posterior procrea otra pareja.

• MES 1: Partimos de pareja de conejos.
• MES 2: La pareja envejece, pero no procrea 7
• MES 3: La pareja procrea otra pareja (2 parejas).
• MES 4: La primera pareja vuelve a procrear y la nueva envejece sin procrear (3 parejas).
• MES 5: Las dos parejas más viejas procrean pero la nueva no (5 parejas).