Ortogonalidad Prodructo interno
Como una forma propia de resolver y demostrar estructuras de operaciones con vectores
Integrantes: Fernando Rodríguez C.I. 30.904.103 Franklin Rondón C.I. 27.571.846
empezar
índice
Ortogonalidad
Producto interno
Ortogonalidad de Vectores
Propiedades del producto interno
Ejemplo de vectores ortogonales
Vectores
Quiz rápido
Uso Cotidiano de los ortogonales
Agradecimientos
Seguir como siempre
1.
Ortogonalidad
Es un concepto fundamental en el ámbito de los vectores y el álgebra lineal. Dos vectores se consideran ortogonales si su producto interno es igual a cero. En otras palabras, dos vectores son ortogonales si forman un ángulo de 90 grados entre sí.
Más sobre Ortogonalidad
Ortogonalidad de vectores
La ortogonalidad de vectores viene definida cuando el producto escalar de dos vectores es cero: Esto quiere decir que si tenemos dos vectores y realizamos el producto escalar entre ellos y el resultado del producto escalar es 0, significa que los vectores son perpendiculares. En matemáticas, en vez de decir que los vectores son perpendiculares, se dice que los vectores son ortogonales.
Si el producto escalar es 0, pero además el módulo del vector u y el módulo del vector v son iguales a 1, es decir, tienen módulo unitario, son vectores ortonormales.
|u| = 1; |v| = 1 → vectores ortonormales
Fórmula de la ortogonalidad de vectores
Ejemplo de vectores ortonormales
En este caso son los vectores unitarios.
Los vectores unitarios son vectores perpendiculares y su módulo es igual a 1. Vamos, pues, a calcular el producto escalar entre ambos vectores.
Uso cotidiano de los ortogonales
Un ejemplo muy claro de los ortogonales en la vida cotidiana pueden ser las estructuras de edificaciones grandes en ciudades, algunos tipos de acera en la calle y el juego famoso
"Tetris"
Si desea jugar tetris, aqui hay un enlace directo para jugar
2.
Producto interno
El producto interno se define en los espacios vectoriales; en tanto tengas un campo vectorial, y el rango sea un espacio vectorial, se puede definir el producto interno.
El producto interno es fundamental en los
Espacios de Hilbert.
+Info de Espacios de Hilbert
Propiedades del Producto interno
El producto interno permite calcular magnitudes, distancias y ángulos en un espacio vectorial. Los espacios vectoriales con estas propiedades se llaman espacios prehilbertianos. Un producto interno trascendente en Geometría Analítica y Cálculo Vectorial es el producto punto, el cual dota a los espacios reales con la métrica propuesta por la Geometría Euclideana; es por ello que a estos espacios se les llama espacios euclideanos. Las propiedades adicionales del producto interno son:
+Info sobre productos internos
Vectores
Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados dentro de un plano bidimensional o tridimensional, también conocido como un Los vectores pueden representar magnitudes físicas con intensidad y dirección, como la fuerza, el desplazamiento y la velocidad. Además, suelen representarse en planos a través de coordenadas.
Espacio Vectorial
Tipos de Vectores
Existen diferentes tipos de vectores, aquí nombraremos a solo algunos:
- Vectores unitarios: cuya longitud es la unidad, es decir, que su módulo es igual a uno.
- Vectores libres: son los que tienen un mismo sentido, dirección y módulo, por lo que su punto de aplicación es libre o no está definido.
- Vectores deslizantes: su punto de aplicación se puede deslizar en una recta, sin que se consideren vectores diferentes.
- Vectores fijos o ligados: aplicados a un determinado punto.
- Vectores concurrentes o angulares: sus líneas de acción pasan por un mismo punto, formando un ángulo entre ellas.
- Vectores paralelos: las líneas del vector son paralelas.
- Vectores opuestos: aunque son de igual dirección y magnitud, tienen sentidos contrarios.
- Vectores colineales: comparten una misma recta de acción.
- Vectores coplanarios: son los vectores cuyas rectas de acción están ubicadas en un mismo plano.
+Info sobre Vectores
Ejemplos de vectores ortogonales, tipo ejercicio
2. Determinar si los vectores A = (2, 4, 5) y B = (-2, 3, 7) son perpendiculares.
Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir:
A · B = AxBx + AyBy + AzBz = 0
Como A = (2, 4, 5) y B = (-2, 3, 7), entonces:
A · B = (2)(-2) + (4)(3) + (5)(7) = -4 + 12 + 35 = 43
Ambos vectores no son ortogonales.
!. Determinar si los vectores A = (1, 2) y B = (-2, 1) son ortogonales.
Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir:
A · B = AxBx + AyBy = 0
Como A = (1, 2) y B = (-2, 1) , entonces:
A · B = (1)(-2) + (2)(1) = 0
Ambos vectores son ortogonales.
Quiz rápido
Conclusión
la comprensión de la ortogonalidad y el producto interno es esencial para el desarrollo de habilidades en el ámbito del álgebra lineal y para su aplicación en diversas disciplinas.
Referencias
- KeepCoding. (s.f.). ¿Qué es la ortogonalidad de vectores? Recuperado de https://keepcoding.io/blog/que-es-la-ortogonalidad-de-vectores/
- Economipedia. (s.f.). Vectores ortogonales. Recuperado de https://economipedia.com/definiciones/vectores-ortogonales.html
- Ministerio de Educación de Guatemala. (s.f.). Vectores. Recuperado de https://www.mineduc.gob.gt/DIGECADE/documents/Telesecundaria/Recursos%20Digitales/3o%20Recursos%20Digitales%20TS%20BY-SA%203.0/CIENCIAS%20NATURALES/U8%20pp%20182%20vectores.pdf
- Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería. (s.f.). Notas de la Coordinación Académica de Matemáticas: Tema 4. Recuperado de https://dcb.ingenieria.unam.mx/wp-content/themes/tempera-child/CoordinacionesAcademicas/M/AL/Notas/4.pdf
- MiProfe. (s.f.). Vectores ortogonales. Recuperado de https://miprofe.com/vectores-ortogonales/
Conclusión
La ortogonalidad y el producto interno son conceptos fundamentales en el ámbito de la geometría y el álgebra lineal. La noción de ortogonalidad nos permite comprender la noción de perpendicularidad en espacios vectoriales, mientras que el producto interno nos proporciona una forma de medir la similitud entre vectores y la longitud de los mismos.
Tetris
Es un videojuego de lógica originalmente diseñado y programado por Alekséi Pázhitnov en la Unión Soviética. Se publicó el 6 de junio de 1984. Se basa en tetrominós, figuras geométricas compuestas por cuatro bloques cuadrados unidos de forma ortogonal, las cuales se generan de una zona que ocupa 5x5 bloques en el área superior de la pantalla.
Introducción
La ortogonalidad y el producto interno son conceptos fundamentales en el álgebra lineal, y su comprensión es crucial para el estudio de diversas áreas de las matemáticas y sus aplicaciones. En este trabajo, exploraremos en detalle estos conceptos, su importancia y sus aplicaciones prácticas.
Presentación de Ortogonalidad y producto interno
Fernando Rodríguez
Created on November 18, 2023
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Ortogonalidad Prodructo interno
Como una forma propia de resolver y demostrar estructuras de operaciones con vectores
Integrantes: Fernando Rodríguez C.I. 30.904.103 Franklin Rondón C.I. 27.571.846
empezar
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Ortogonalidad
Producto interno
Ortogonalidad de Vectores
Propiedades del producto interno
Ejemplo de vectores ortogonales
Vectores
Quiz rápido
Uso Cotidiano de los ortogonales
Agradecimientos
Seguir como siempre
1.
Ortogonalidad
Es un concepto fundamental en el ámbito de los vectores y el álgebra lineal. Dos vectores se consideran ortogonales si su producto interno es igual a cero. En otras palabras, dos vectores son ortogonales si forman un ángulo de 90 grados entre sí.
Más sobre Ortogonalidad
Ortogonalidad de vectores
La ortogonalidad de vectores viene definida cuando el producto escalar de dos vectores es cero: Esto quiere decir que si tenemos dos vectores y realizamos el producto escalar entre ellos y el resultado del producto escalar es 0, significa que los vectores son perpendiculares. En matemáticas, en vez de decir que los vectores son perpendiculares, se dice que los vectores son ortogonales. Si el producto escalar es 0, pero además el módulo del vector u y el módulo del vector v son iguales a 1, es decir, tienen módulo unitario, son vectores ortonormales. |u| = 1; |v| = 1 → vectores ortonormales
Fórmula de la ortogonalidad de vectores
Ejemplo de vectores ortonormales
En este caso son los vectores unitarios. Los vectores unitarios son vectores perpendiculares y su módulo es igual a 1. Vamos, pues, a calcular el producto escalar entre ambos vectores.
Uso cotidiano de los ortogonales
Un ejemplo muy claro de los ortogonales en la vida cotidiana pueden ser las estructuras de edificaciones grandes en ciudades, algunos tipos de acera en la calle y el juego famoso
"Tetris"
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2.
Producto interno
El producto interno se define en los espacios vectoriales; en tanto tengas un campo vectorial, y el rango sea un espacio vectorial, se puede definir el producto interno. El producto interno es fundamental en los
Espacios de Hilbert.
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Propiedades del Producto interno
El producto interno permite calcular magnitudes, distancias y ángulos en un espacio vectorial. Los espacios vectoriales con estas propiedades se llaman espacios prehilbertianos. Un producto interno trascendente en Geometría Analítica y Cálculo Vectorial es el producto punto, el cual dota a los espacios reales con la métrica propuesta por la Geometría Euclideana; es por ello que a estos espacios se les llama espacios euclideanos. Las propiedades adicionales del producto interno son:
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Vectores
Los vectores son segmentos de una línea recta que están orientados dentro de un plano bidimensional o tridimensional, también conocido como un Los vectores pueden representar magnitudes físicas con intensidad y dirección, como la fuerza, el desplazamiento y la velocidad. Además, suelen representarse en planos a través de coordenadas.
Espacio Vectorial
Tipos de Vectores
Existen diferentes tipos de vectores, aquí nombraremos a solo algunos:
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Ejemplos de vectores ortogonales, tipo ejercicio
2. Determinar si los vectores A = (2, 4, 5) y B = (-2, 3, 7) son perpendiculares. Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir: A · B = AxBx + AyBy + AzBz = 0 Como A = (2, 4, 5) y B = (-2, 3, 7), entonces: A · B = (2)(-2) + (4)(3) + (5)(7) = -4 + 12 + 35 = 43 Ambos vectores no son ortogonales.
!. Determinar si los vectores A = (1, 2) y B = (-2, 1) son ortogonales. Ambos serán ortogonales si su producto escalar es cero, es decir: A · B = AxBx + AyBy = 0 Como A = (1, 2) y B = (-2, 1) , entonces: A · B = (1)(-2) + (2)(1) = 0 Ambos vectores son ortogonales.
Quiz rápido
Conclusión
la comprensión de la ortogonalidad y el producto interno es esencial para el desarrollo de habilidades en el ámbito del álgebra lineal y para su aplicación en diversas disciplinas.
Referencias
Conclusión
La ortogonalidad y el producto interno son conceptos fundamentales en el ámbito de la geometría y el álgebra lineal. La noción de ortogonalidad nos permite comprender la noción de perpendicularidad en espacios vectoriales, mientras que el producto interno nos proporciona una forma de medir la similitud entre vectores y la longitud de los mismos.
Tetris
Es un videojuego de lógica originalmente diseñado y programado por Alekséi Pázhitnov en la Unión Soviética. Se publicó el 6 de junio de 1984. Se basa en tetrominós, figuras geométricas compuestas por cuatro bloques cuadrados unidos de forma ortogonal, las cuales se generan de una zona que ocupa 5x5 bloques en el área superior de la pantalla.
Introducción
La ortogonalidad y el producto interno son conceptos fundamentales en el álgebra lineal, y su comprensión es crucial para el estudio de diversas áreas de las matemáticas y sus aplicaciones. En este trabajo, exploraremos en detalle estos conceptos, su importancia y sus aplicaciones prácticas.