Aplicaciones de los logaritmos en la ciencia

Aplicaciones de los logaritmos en la ciencia

4ºESO A

Alexandre Garrido Roca

Índice

Introducción

La Escala de Ritcher

El ph de una disolución

El nivel de intensidad de un sonido

Magnitud absoluta

01 Introducción

¿Qué son los logaritmos?¿En qué se utilizan?

Los logaritmos son según Henry Briggs "[...] números , que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, evitando complejas multipicaciones y divisiones [...]" y según John Napier algo que resuelve problemas como "[...]cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes [...]" Por lo tanto los logartimos son una operación matemática que facilita grandes cálculos, debido a eso son muy utilizados en las ciencias, por ejemplo: En la química para el cálculo del ph, en la geología para calcular la intensidad de un sismo, en la biología para calcular la magnitud absoluta o la intensidad de un sonido, en la estadísitica para calcular el crecimiento de la población, en la física para la calcular la trayectoria de una pelota lanzada al aire... Estos son algunos ejemplos.

02

LA ESCALA DE RITCHER

LA ESCALA DE RITCHER

¿Qué es? ¿Cómo funciona? ¿Cómo se calcula?

Para calcular la magnitud se realiza la siguiente operación: Se toma la magnitud arbitraria pero constante de terremotos (M), que está asociada a un diferencial de tiempo (Δt), que se contabiliza desde el inicio de las ondas primarias (P) y las ondas secundarias (S), de igual forma se relaciona con la amplitud de las ondas (A) tomadas en milímetros directamente en el sismograma.

La escala sismológica de Richter, también conocida como escala de magnitud local (ML), es un sistema logarítmico utilizado para cuantificar la energía liberada durante un terremoto. Esta escala lleva el nombre del sismólogo estadounidense Charles Francis Richter. A nivel mundial, la sismología utiliza esta escala para evaluar las fuerzas de los terremotos con magnitudes comprendidas entre 2,0 y 6,9, y que ocurren a profundidades de 0 a 400 kilómetros.

Por lo tanto la operación nos dará un número que será el grado del seísmo.

LA ESCALA DE RITCHER

La escala y gravedad de los seísmos en diferentes magnitudes

4,0-4,9: Ligero

5,0-5,9: Moderado

< de 2,0: micro2,0-3,9: menor

Es perceptible, causa movimientos de objetos y los daños son poco probables. Cerca de 6200 al año

Solo son perceptibles a partir del grado 3,0 y normalmente no provocan daños. Se producen con bastante frecuencia.

Puede causar daños graves en edificaciones mal construídas. Cerca de 800 por año.

FOTO: Seísmo de 5,1 en Lorca en 2011

FOTO: Seísmo de 4,4 en Granada en 2021

7,0-7,9:Mayor

6,0-6,9:Fuerte

8,0-9,9: Épico o Catastrófico

Causa serios daños en extensas zonas. Cerca de 18 al año.

Pueden llegar a destruír áreas pobladas y causar daños hasta a 160km a la redonda.

Causan graves daños, incluso pueden llegar a ser devastadores en zonas a varios cientos de kilómetros.

FOTO: Seísmo de 9,1 en Japón en 2011

FOTO: Seísmo de 7,8 en Turquía en 2023

FOTO: Seísmo de 6,3 en Italia Central en 2016

03

el PH DE UNA DISOLUCIÓN

EL PH DE UNA DISOLUCIÓN

¿Qué es? ¿Cómo se calcula?¿Cómo es la escala?

Esta escala se organiza de la siguiente forma: cuánto más cerca del 0, más ácido, y cuanto más alejado, más alcalino.

El ph es el potencial de hidrógeno de una disolución, es decir, determina el grado de alcalinidad o acidez de una disolución. El ph se mide en una escala de 1 a 14 en la que una disolución de 1 sería la más ácida, de 7 la neutra y de 14 la más alcalina. Para esto se calcula mediante una forma logarítmica en base 10:

Ácidos

PH= -log[aH+]

Neutros

Es decir, se calcula el logaritmo negativo en base 10 de la actividad de los iones de hidrógeno.

Alcalinos

04

EL NIVEL DE INTENSIDAD DE UN SONIDO

EL NIVEL DE INTENSIDAD DE UN SONIDO

Apenas se escucha, sonidos muy bajos como la respiración o susurros.

De 0 a 30 dB

Sonidos no muy fuertes a los que estamos acostumbrados como una conversación o la lluvia.

¿Qué es? ¿Cómo se mide?

De 30 a 60 dB

El nivel de intensidad de un sonido o intensidad acústica es la cantidad de energía que se trasmite en una dirección determinada por unidad aérea. La intensidad acústica se calcula mediante la escala de decibelios, que es una escala logarítimica, que se calcula mediante la siguiente fórmula:

Sonidos fuertes pero que no causan gran daño a nuestro oído como el ruído de coches y camiones o un secador de pelo.

De 60 a 90 dB

Lp= 20log (P/Pref)²

Lp es el nivel de presión acústico, P la presión sonora y Pref la presión de referencia de un tono apenas audible.

Sonidos fuertes que pueden llegar a crear daño en el oído como una trompeta, sirenas o fuegos artificiales.

Más de 90 dB

05

MAGNITUDABSOLUTA

MAGNITUD ABSOLUTA

¿Que és? ¿Cómo se calcula?

La magnitud absoluta es una magnitud que calcula la magnitud aparente que tendría un objeto (normalmente estrellas, galaxias o planetas) a 10 pársecs de distancia (32'616 años luz / 3 × 101^4 km)

Esta magnitud se calcula mediante la siguiente forma logarítmica:

M= m+5-5 · logd

en la que m es la magnitud aparente y d la distancia en pársecs. Algunos ejemplos de magnitudes absolutas son: la de la Tierra (-3,99), la del Sol (4,83) o la de la Vía Láctea (-21).

BIBLIOGRAFÍA

Introducción

La Escala de Ritcher

El ph de una disolución

El nivel de intensidad de un sonido

Magnitud absoluta

MATEMÁTICAS B

1ºEV

FIN

01 Introducción

• Educart: https://educart.org/mod/forum/discuss.php?d=10&parent=10&lang=en

02 La Escala Ritcher

• Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Escala_sismol%C3%B3gica_de_Richter
• National Geographic España: https://www.nationalgeographic.com.es/ciencia/terremoto-como-medir-escala-richter_18965

03 El ph de una disolución

• Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/PH#:~:text=En%20disoluci%C3%B3n%20acuosa%2C%20la%20escala,un%20pH%20superior%20a%207
• HANNA: https://www.hannacolombia.com/blog/post/447/que-es-el ph#:~:text=La%20formula%20matem%C3%A1tica%20para%20calcular,actividad%20la%20muestra%2C%20ser%C3%A1%20alcalina.

04 El nivel de intensidad de un sonido

• Openstax: https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/17-3-intensidad-del-sonido
• Física del Sonido: https://sicaweb.cedex.es/wp-content/uploads/2021/08/Conceptos-Basicos-del-ruido-ambiental.pdf
• Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio

05 Magnitud Absoluta

• Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_absoluta
• DS Space: https://www.ridaa.unicen.edu.ar/bitstreams/5810774f-c7f3-432a-b777-9b86ddd82362/download
• Astropedia: https://astronomia.fandom.com/wiki/Magnitud_absoluta