Want to create interactive content? It’s easy in Genially!
coeficientes binomiales y el teorema del binomio
JESUS EMILIANO BUSTAMANTE MORA
Created on November 17, 2023
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
Transcript
tema
Coeficientes Binomiales y el teorema del binomio
explicacion
¿QUE SON LOS COEFICIENTES BINOMIALES?
Los coeficientes binomiales se resuelven mediante la fórmula del binomio de Newton, que es una expresión algebraica utilizada para expandir la potencia de un binomio. El coeficiente binomial se denota comúnmente como "n sobre k". La fórmula general es:
DONDE: n! k! (n - k)!
representa el factorial de n (el producto de todos los enteros positivos hasta n)
representa el factorial de k
representa el factorial de la diferencia entre n y k
Vamos a ver un ejemplo para ilustrar cómo se calcula
Ejemplo:
por lo tanto: = 10
Este coeficiente binomial representa el número de maneras en que se pueden elegir 2 elementos de un conjunto de 5 elementos sin importar el orden. Podemos ver que esto es como elegir 2 elementos de 5 para formar combinaciones.
Ahora veamos que es el teorema del binimio
'El teorema del binomio establece la expansión algebraica de exponentes de un binomio, lo que significa que es posible expandir un polinomio (a + b) n en términos múltiples
Matemáticamente, este teorema se establece como: (a + b) n = an + (n 1) an - 1b1 + (n 2) an - 2b2 + (n 3) an - 3b3 + ……… + bn donde (n 1), (n 2),… son los coeficientes binomiales. Con base en las propiedades anteriores del teorema del binomio, podemos derivar la fórmula del binomio como:
(a + b) n = an + nan - 1b1 + [n (n - 1) / 2!] an - 2b2 + [n (n - 1) (n - 2) / 3!] an - 3b3 + …… … + Bn Alternativamente, podemos expresar la fórmula binomial como: (a + b) n = nC0 an + nC1 an - 1b + nC2 an - 2b2 + nC3 an - 3b3 + ………. + n C nbn