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Presentación
FUNCIONES
Empezar
2- concepto de dominio y rango
1- Concepto de funciones
ÍNDICE
4- Tipos de funciones y sus graficas
3- Concepto de plano cartesiano
¿CUAL ES EL CONCEPTO DE FUNCIONES?
Es aquella cuya variable Y, se adquiere combinando un número finito de veces la variable X y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución:
f(x) = 5x – 2
¿CUAL ES EL CONCEPTO DE DOMINIO Y RANGO?
El dominio es el conjunto de valores posibles para las entradas de la función, es decir, los valores de x. El rango es el conjunto de valores posibles para las salidas de la función, es decir, los valores de y.
EJEMPLO DE DOMINIO Y SU REPRECENTACION GRAFICA
La siguiente es la gráfica de Y= X +
2
y=
x+2
:
El dominio de esta función es X ≥
−
2
x≥−2, debido a que x no puede ser menor que -2. Para verificar esto, podemos intentar con el número -3. Reemplazando X =
−
3
x, tenemos Y = −
3
+
2
=
−
1 Tenemos un número negativo dentro de una raíz cuadrada y el resultado no es un número real, por lo que sólo valores de x mayores o iguales a -2 producen valores reales en la función.
EJEMPLO DE RANGO Y SU REPRESENTACION GRAFICA
Nuevamente, miremos la gráfica de Y = X +
2
Podemos observar que la curva siempre está encima del eje horizontal. Sin importar el valor de x que intentemos, siempre obtendremos un valor de y que es cero o positivo. En este caso, el rango es Y ≥
0
y≥0.
La gráfica se va hacia la derecha indefinidamente, por lo que el rango es todos los valores no negativos de y.
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¿CUAL ES EL CONCEPTO DE PLANO CARTESIANO?
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
Ejes coordenados.
Elementos del plano cartesiano
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas.
EL ORIGEN
Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” e “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.
Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
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Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.
Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.
Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.
Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva.
Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas.
Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.
Coordenadas del plano cartesiano
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:
P (x, y), donde:
P = punto en el plano;
x = eje de la abscisa (horizontal);
y = eje de la ordenada (vertical).
TIPOS DE FUNCIONES
Y su grafica...
Función lineal
Todas las funciones de la forma f(x)=ax+b, en donde a y b son números reales y a es diferente de cero, son funciones lineales. La gráfica de estas funciones siempre será una línea recta. Esto significa que la función lineal es una función polinómica de primer grado:
Función cuadrática
Todas las funciones que tienen la forma f(x)=ax 2+bx+c, en donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero, son funciones cuadráticas. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, por lo que su gráfica es una parábola: .
Función exponencial
Las funciones exponenciales son funciones que tienen a la variable como el exponente de una base. Estas funciones tienen la forma general f(x)=bx2, en donde b es la base de la función exponencial.
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Función logarítmica
Una función logarítmica está formada por un logaritmo con base b. En su forma más simple, la función logarítmica tiene la forma f(x)=logb(x).
Función raiz cuadrada
Sabemos que no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo. Por lo tanto, no queremos poner ningún valor x negativo en nuestra tabla. Para simplificar aún más nuestros cálculos, usemos números cuya raíz cuadrada se calcula fácilmente. Esto trae a la mente cuadrados perfectos como 0, 1, 4, 9, y así sucesivamente.
Funciones valor absoluto
La función valor absoluto produce que las salidas de la función sean siempre positivas. En su forma más simple, la función valor absoluto tiene la forma f(x)=∣x∣. Esta función forma una gráfica con forma de V.
Función constante
La función constante es una función polinómica de cero grado, en donde tenemos f(x)=f(0)=c. Sin importar cuál sea el valor de entrada, la función siempre resulta en el mismo valor constante.
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FUNCIONES
brandon benitez velazquez
Created on November 17, 2023
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FUNCIONES
Empezar
2- concepto de dominio y rango
1- Concepto de funciones
ÍNDICE
4- Tipos de funciones y sus graficas
3- Concepto de plano cartesiano
¿CUAL ES EL CONCEPTO DE FUNCIONES?
Es aquella cuya variable Y, se adquiere combinando un número finito de veces la variable X y constantes reales a partir de operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, elevación a potencias y extracción de raíces. Entonces en las funciones explicitas es posible obtener las imágenes de x por sustitución: f(x) = 5x – 2
¿CUAL ES EL CONCEPTO DE DOMINIO Y RANGO?
El dominio es el conjunto de valores posibles para las entradas de la función, es decir, los valores de x. El rango es el conjunto de valores posibles para las salidas de la función, es decir, los valores de y.
EJEMPLO DE DOMINIO Y SU REPRECENTACION GRAFICA
La siguiente es la gráfica de Y= X + 2 y= x+2 :
El dominio de esta función es X ≥ − 2 x≥−2, debido a que x no puede ser menor que -2. Para verificar esto, podemos intentar con el número -3. Reemplazando X = − 3 x, tenemos Y = − 3 + 2 = − 1 Tenemos un número negativo dentro de una raíz cuadrada y el resultado no es un número real, por lo que sólo valores de x mayores o iguales a -2 producen valores reales en la función.
EJEMPLO DE RANGO Y SU REPRESENTACION GRAFICA
Nuevamente, miremos la gráfica de Y = X + 2
Podemos observar que la curva siempre está encima del eje horizontal. Sin importar el valor de x que intentemos, siempre obtendremos un valor de y que es cero o positivo. En este caso, el rango es Y ≥ 0 y≥0. La gráfica se va hacia la derecha indefinidamente, por lo que el rango es todos los valores no negativos de y.
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¿CUAL ES EL CONCEPTO DE PLANO CARTESIANO?
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
Ejes coordenados.
Elementos del plano cartesiano Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas.
EL ORIGEN
Se llama origen al punto en el que se intersecan los ejes “x” e “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen. Así, respecto del origen o punto 0, el segmento derecho del eje “x” es positivo, mientras que el izquierdo es negativo. Consecuentemente, el segmento ascendente del eje “y” es positivo, mientras que el segmento descendente es negativo.
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Cuadrantes del plano cartesiano
Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes. Los cuadrantes se enumeran tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV. Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas. Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.
Coordenadas del plano cartesiano
Las coordenadas son los números que nos dan la ubicación del punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera: P (x, y), donde: P = punto en el plano; x = eje de la abscisa (horizontal); y = eje de la ordenada (vertical).
TIPOS DE FUNCIONES
Y su grafica...
Función lineal
Todas las funciones de la forma f(x)=ax+b, en donde a y b son números reales y a es diferente de cero, son funciones lineales. La gráfica de estas funciones siempre será una línea recta. Esto significa que la función lineal es una función polinómica de primer grado:
Función cuadrática
Todas las funciones que tienen la forma f(x)=ax 2+bx+c, en donde a, b y c son números reales y a es diferente de cero, son funciones cuadráticas. Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado, por lo que su gráfica es una parábola: .
Función exponencial
Las funciones exponenciales son funciones que tienen a la variable como el exponente de una base. Estas funciones tienen la forma general f(x)=bx2, en donde b es la base de la función exponencial.
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Función logarítmica
Una función logarítmica está formada por un logaritmo con base b. En su forma más simple, la función logarítmica tiene la forma f(x)=logb(x).
Función raiz cuadrada
Sabemos que no podemos tomar la raíz cuadrada de un número negativo. Por lo tanto, no queremos poner ningún valor x negativo en nuestra tabla. Para simplificar aún más nuestros cálculos, usemos números cuya raíz cuadrada se calcula fácilmente. Esto trae a la mente cuadrados perfectos como 0, 1, 4, 9, y así sucesivamente.
Funciones valor absoluto
La función valor absoluto produce que las salidas de la función sean siempre positivas. En su forma más simple, la función valor absoluto tiene la forma f(x)=∣x∣. Esta función forma una gráfica con forma de V.
Función constante
La función constante es una función polinómica de cero grado, en donde tenemos f(x)=f(0)=c. Sin importar cuál sea el valor de entrada, la función siempre resulta en el mismo valor constante.
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