PORCENTAJES

Porcentajes

Empezar

Matemáticas

ÌNDICE

Tanto por ciento o porcentaje

Interes compuesto

Problemas.

Calculo de porcentajes

RESUMEN

Aumentos y disminuciones porcentuales

Porcentajes encadenados

Autoevaluación

Blog

Interes simple

Un porcentaje o tanto por ciento de un total es la cantidad que hay cada 100 unidades. Se expresa mediante el símbolo % .

Ejemplo 1 : Un jugador de fútbol ha metido 45 goles de un total de 75 disparos a puerta. La razón entre el número de goles y el total de disparos es :

Calculamos su fracción equivalente con denominador 100 :

La razón representa el número de goles que metería el futbolista si hiciera 100 lanzamientos. Decimos por tanto que el porcentaje de acierto del futbolista es del 60 %.

Es una razón entre dos cantidades que tienen como denominador el número 100. Por tanto, el porcentaje equivale a una fracción y a un número decimal.

Ejemplos:

EJERCICIO 1: Escribe las fracciones que representan el 30 %, el 55 % y el 80 % de una cantidad. Calcula además el número decimal correspondiente a cada una de las fracciones.

Cálculo de porcentajes.

Dado que para calcular un porcentaje empleamos proporciones, podemos aplicar la regla de tres para calcularlos.

Siguiendo con el ejemplo del futbolista, vamos a determinar el número de goles que le corresponden a 100 lanzamientos a puerta.

Tal y como hemos comprobado antes, la razón que corresponde a 100 disparos a puerta y su correspondiente porcentaje es :

Ejercicio 2:

1. Calcula los siguientes porcentajes : a) 33 % de 170 b) 95 % de 245

2. En una clase hay 30 alumnos, de los cuales el 40 % de los alumnos son niños. Calcular el número de niños en la clase.

3. En una estantería de 25 libros, 15 son de matemáticas. Calcular el porcentaje de libros de matemáticas.

4. En un exámen han aprobado 33 alumnos, que representan el 55 % del total. Calcula el número de alumnos que hicieron el exámen.

5. a) ¿Qué porcentaje de 125 representa 20? b) El 55 % de una cantidad es 209. ¿Cuál es esa cantidad?

Algunos porcentajes especiales.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Empezar

2 metodos Luis ha comprado una bicicleta cuyo precio de fábrica es 350 euros. A este precio hay que añadirle un 21 % de IVA ( impuesto sobre el valor añadido ). ¿Cuál es el precio total de la bicicleta?

PROBLEMAS

Porcentajes encadenados

PROBLEMAS

Un ordenador que costaba 650 € el año pasado, ha aumentado su precio un 10 %. Al comprarlo este año, nos rebajan un 20%. ¿Qué precio pagamos por él?

Interes simple y compuesto

Empezar

Cuando se deposita dinero en una entidad bancaria durante un determinado período, al final del mismo se recibe ese dinero aumentado en una cierta cantidad en concepto de intereses o pago por el préstamo realizado al banco.

• El dinero que inicialmente se deposita en el banco se denomina capital inicial y se designa por CI.
• Los beneficios producidos por haber depositado el dinero se denominan intereses y se designa por I.
• El porcentaje que representan los intereses respecto del capital se denomina rédito o tipo de interés anual y de designa por r %.
• La cantidad total que se recibe al final del acuerdo, es decir el capital inicial más los intereses, se denomina capital final y se designa por CF.

Interés simple

Ejemplo: Se colocan 1000 € durante 2 años al 6 % de interés simple anual. El capital al final del período será:

Para aumentar los intereses, se podría retirar el capital final que se ha obtenido al acabar el primer año y volverlo a invertir todo, en las mismas condiciones, otro año más. Si se retira el capital al final del primer año y se vuelve a invertir todo:

En este caso hay una diferencia de 3,60 € de ganancia. Sin embargo, cuando se invierte mucho dinero en varios años la diferencia puede ser sustancial. Esta es la filosofía del interés compuesto.

INTERES COMPUESTO

Se considera que un capital inicial CI se coloca a un interés compuesto cuando al final de cada año los intereses producidos hasta ese momento entran a formar parte directamente del capital inicial del siguiente año.

Ejemplo: Se colocan 1000 € a un interés compuesto del 5 % anual durante 3 años.

La diferencia está en que en el interés simple, el dinero que generan los intereses se calcula solo sobre el capital invertido al principio (principal) sin tener en cuenta la posible reinversión de los intereses que vaya generando nuestro dinero. Por otro lado, en el interés compuesto los intereses obtenidos se reinvierten creando con el paso del tiempo un "efecto bola de nieve" y obteniéndose un resultado sensiblemente mayor.

Problemas

1. Calcula los intereses y el capital final obtenidos al depositar en una entidad bancaria 4000 € a un interés simple anual del 3,5 % durante 8 años.

1.

2. Halla el capital final en que se convierten 650 € en tres años a un interés simple del:4 % 12 % 2,25 % 1,75 %

2.

3. a) 3. b)

3. Calcula el capital final que se obtendrá al colocar 1250 € durante 5 años a un interés del 4 % en los casos de: a) Interés simple b) Interés compuesto

4. Calcula el capital final en que se convierte la cantidad de 15 000 € en 4 años a un interés compuesto del: 6 % 18 % 4,5 % 6,25 %

4.

comprueba

Problemas

5. Esther coloca 1000 € a un interés simple del 10 % y Eva coloca otros 1000 € a un interés compuesto del 10 %. ¿Qué diferencia hay entre los capitales que obtendrán cada una al cabo de 1 año?

5.

6. Un capital de 2000 € se ha colocado durante seis años a interés compuesto y se ha obtenido un capital final de 2319,39 €. ¿Cuál es el tipo de interés que se ha aplicado?

6.

7. Un capital de 1500 € se ha colocado durante dos años a interés compuesto y se ha obtenido un capital final de 1717,35 €. ¿Cuál es el tipo de interés que se ha aplicado?

7.

8. Una entidad bancaria lanza una oferta que consiste en que al colocar un capital a interés compuesto de dos años, a los primeros 1000 € se le aplicará un tipo de interés del 8 % y al resto un tipo del 4 %. Rafaela ha invertido 5000 € con esta oferta. ¿Qué capital final obtendrá?

8.

9. Un capital de 6000 € se ha dividido en dos partes. El 70 % del total se ha colocado a un interés del 5 % y el resto a un interés del 8 %. La operación ha durado un solo año. ¿Cuál será el capital final obtenido?

9.

comprueba