Calendrier de "l'Avant" Mathématiques

Calendrier de "l'Avant" 30 jours avant les vacances de NoEl ... Patience ...

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Par M. MARGUET, Collège Charles III, Monaco

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Bienvenue dans ton calendrier de "l'Avant". Ici tu trouveras une case pour chaque jour jusqu'aux vacances ! Le but est de découvrir quelques petites choses amusantes sur les mathématiques en attendant les cadeaux et les vacances !Pas de notation, juste des petites anecdotes à raconter au coin du feu ...

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Sommaire : Une case par jour, chaque jour !

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Jour 1 : Calculer avant d'observer ? La découverte de Neptune comme planète du système solaire a été réalisée avant tout par des calculs mathématiques avant d'en avoir fait l'observation. Ces calculs, assez compliqués (bien trop difficiles pour des collégiens ...) ont été utilisés aussi pour découvrir d'autres corps célestes par la suite : Pluton, plusieurs satellites ...

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Jour 2 : Le paradoxe des Anniversaires

Vous arrivez ce matin au collège, 20 personnes sont assises dans la classe. Quelle est la probabilité que deux personnes soient nées le même jour ? Par « nées le même jour », j’entends « aient leur anniversaire le même jour ». Et bien les incrédules pourront afficher le calcul ci-dessous, pour les autres, sachez que la probabilité est très proche de 1 chance sur 2. Plus surprenant encore, si vous comptez 50 personnes sur l’ensemble de votre étage, la probabilité que deux personnes soient nées le même jour est de 97%. Enfin, si votre étage contient plus de 96 personnes… sachez que vous avez plus de chance de mourir écrasé par une météorite que de ne pas trouver deux personnes nées le même jour… Etonnant non ?

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Jour 3 : Un drôle de Calendrier !

Le calendrier républicain fut créé le 5 octobre 1793. On décida que le calendrier grégorien (celui qu'on utilise maintenant et qu'on utilisait avant) était remplacé par le calendrier républicain à partir du 22 septembre 1792. La semaine n'était plus de 7 jours. Elle fut remplacée par une "décade" de 10 jours. Les politiques de l'époque désirant pousser plus loin la numération décimale du temps, firent le jour de 10 heures, l'heure de 100 minutes et la minute de 100 secondes.L'année républicaine comprend alors 12 mois de 30 jours, plus 5 jours fériés placés. Ces jours complémentaires ne sont d'aucun mois.Si l'année est bissextile, on ajoute un 6e jour férié : le jour de la Révolution. Ce calendrier est théoriquement valable à partir du 22 septembre 1792. Il dura officiellement jusqu'au 31 décembre 1805 puis il fut repris par la Commune du 6 au 23 mai 1871. Ce calendrier connut de nombreux obstacles : il n'était pas universel et... le jour de repos n'avait désormais lieu que tous les dix jours au lieu de sept ! A quoi aurait bien pu ressembler votre emploi du temps si ce calendrier était toujours utilisé ?

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Jour 4 : Ils sont fous ces Romains !

Le zéro est le seul nombre qui ne peut pas être représenté en chiffres romains ! Au 8ème siècle avant JC, il y a un total de "zéro" zéros en chiffres romains. Alors que les anciens Grecs connaissaient le zéro en tant que concept, ils ne considéraient pas du tout le zéro comme un nombre. Par exemple, Aristote a décidé que zéro n’était pas un nombre parce que vous ne pouviez pas diviser par zéro. Au lieu d’un chiffre romain, le mot latin « nulla » aurait été utilisé pour représenter le concept de zéro. La raison pour laquelle aucun chiffre n’existait pour zéro est qu’il n’y avait pas besoin d’un chiffre pour le représenter.Le plus fou est que ce sont les Mayas du 3ème siècle après JC qui ont noté et utilisé le zéro les premiers :

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Jour 5 : Les Hexaflexagones :

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Jour 6 : La Géométrie source de beauté.

On peut très facilement relier Art et Géométrie. C'est ce qu'a fait un artiste du nom de Kerby Rosanes.Ici, un superbe Cerf.Amusez-vous à faire la même chose !

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Jour 7 : Pas encore assez froid pour un bonhomme de neige !

La construction proposée ici est assez simple. On vous donne le modèle, le patron de ce solide très particulier pour former un bonhomme de neige qui semble en train de fondre !Il vous suffira alors de le colorier comme il faut ! Il s'agit d'un Icosaèdre. C'est un solide (donc une figure en 3 dimensions) qui possède 20 faces toutes identiques (on parle de solide de Platon). Ici, il n'y a que des triangles équilatéraux.

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Jour 8 : Nombres croisés :

Source : Savoirsplus

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Jour 9 : 9 est nombre magique !

9 est considéré comme un nombre «magique» ! Avez-vous déjà entendu dire que le nombre 9 est considéré comme un nombre «magique»? Non? Eh bien oui, et voici pourquoi: si vous multipliez un nombre par 9 et additionnez tous les chiffres du nouveau nombre ensemble, la somme sera toujours égale à 9. Exemple : 616x9=5544.Or, 5+5+4+4 = 18 et 1+8=9 Incroyable non ? Essayez avec tous les nombres que vous voulez ! C'est époustouflant !

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Jour 10 : Un peu d'étymologie :

Le mot calcul vient du mot latin calculus qui veut dire caillou. On suppose que les premiers comptages sumériens se faisaient à l’aide de petits sacs ou poches d’argile dans lequel des petites pierres (ou cailloux) étaient stockés. La quantité de petits cailloux correspondait alors au nombre souhaité. C’était utile pour par exemple compter le nombre de bêtes dans un champs quand il s’agissait de les recompter, ou pour compter le nombre de personnes dans une tribu.

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Jour 11 : La légende de l'échiquier de Sissa

En Inde, le roi Belkib, qui s'ennuie à la cour, demande qu'on lui invente un jeu pour le distraire. Le sage Sissa invente alors un jeu d'échecs, ce qui ravit le roi. Pour remercier Sissa, le roi lui demande de choisir sa récompense, aussi fastueuse qu'elle puisse être. Sissa choisit de demander au roi de prendre le plateau du jeu d'échecs et, sur la première case, poser un grain de riz, ensuite deux sur la deuxième, puis quatre sur la troisième, et ainsi de suite, en doublant à chaque fois le nombre de grains de riz que l’on met. Le roi et la cour sont amusés par la modestie de cette demande. Mais un de ses conseillers vient voir le roi et lui annonce qu'il vient de précipiter son royaume dans la plus extrême des pauvretés ! As-tu compris pourquoi ?

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Jour 12 : Un peu de Scratch aujourd'hui ?

Une idée sympathique est de créer des objets sur Scratch !Essayez aujourd'hui de créer un Sapin de Noël. Les longueurs sont libres. Enregistrez votre programme et montrez votre chef d'oeuvreà votre professeur, vous l'épaterez, c'est sûr ! En ajoutant des sprites, on peut même décorer ce sapin avecdes boules de Noël ! Trop cool non ?

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Jour 13 : On fabrique des petites boîtes à cadeaux !

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Jour 14 : Un problème de Fractions

Nous devons les fractions aux égyptiens, puisqu’ils sont à l’origine des fractions de numérateur 1 qui seront généralisées ensuite par les indiens. Nous trouvons à ce sujet un épisode sanglant de la mythologie égyptienne où Seth (Dieu de la violence) arrache l’œil à Horus (Dieu à tête de faucon et à corps d’homme) et le partage en 6 morceaux. Son œil est appelé OUDJAT ; chacune de ses parties symbolise une fraction de numérateur 1 et de dénominateur 2, 4, 8, 16, 32 et 64. Thot (Dieu humain) reconstitue l’œil, symbole du bien mais la somme de ces parts n’est pas égale à 1 (l’œil entier). La dernière part est fournie par Thot.Quelle fraction représente cette part ?

Source : Maths et Tiques

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Jour 15 : Un objet Magique ?

Voici un objet qui n'est pas banal ! Il s'appelle un RUBAN DE MÖBIUS. C'est un solide (donc une figure en 3 dimensions) qui ne possède qu'une seule face et un seul côté ! Pour vous en persuader, vous pouvez en construire un vous-même : Prendre une feuille de papier et tracer une bande de 3 ou 4 cm de largeur. Prendre une des extrêmités de la bande, faire un demi tour et coller sur l'autre extrêmité. Avec un feutre, marquer un point sur la bande et glisser tout au long de ce ruban. Vous reviendrez à votre point de départ, inévitablement ! Même chose sur le bord ... Etonnant !

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Jour 16 : Le père Noël en origami !

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Jour 17 : Google !?

Google est actuellement le site le plus consulté sur Internet ! Mais ce n'est pas que ça ! Larry Page et Sergey Brin, les créateurs de ce moteur de recherche se sont servis d'un terme mathématique pour nommer leur travail : un "Googol" ! C'est un nombre immensément grand : 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ... soit un 1 suivi de 100 zéros !

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Jour 18 : Les cubes en origami !

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Jour 19 : Des maths et des chips ?

Vous ne vous êtes jamais demandé pourquoi les Pringles avait cette forme si particulière ? Et bien l'histoire remonte aux années 1960. On voulait créer une forme de chips qui éviterait les cassures, empêcherait les chips de s'envoler dans les usines (ce qui favorise les problèmes, évidemment). Face aux différents échecs dans les usines des concurrents, les créateurs de Pringles ont fait appel à des ingénieurs et à des mathématiciens.

Ils ont proposé cette forme de Paraboloïde hyperbolique (uniquement des courbes, pas un seul segment) pour répondre à ce problème. Ce sont donc grâce aux mathématiques que vous pouvez vous régaler de ces chips (à consommer tout de même avec modération, évitez de manger trop gras, trop sucré, trop salé !)

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Jour 20 : Encore du Scratch aujourd'hui ?

En vous aidant des propriétés de symétrie d'un flocon deneige, essayez de produire un programme qui trace un de cesflocons ! Ceux-ci sont des flocons à 6 branches. Il suffit pour vous de créer un programme qui fait une magnifique branche, derevenir au point de départ (x=0;y=0 par exemple), d'effectuer une rotation de 60° et de répéter ceci 6 fois ! C'est sûrement plus simple qu'il n'y paraît ! Bon courage !

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Jour 21 : L'étoile de Noël

Aujourd'hui, je vous propose une superbe activité trouvée sur le site https://lamaitresseducolibri.wixsite.com/website.Vous pourrez trouver la fiche pour construire cette magnifique étoile en cliquant sur ce bouton.

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Source : Savoirsplus

Jour 22 : Nombres croisés niveau 2 :

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Jour 23 : Mesurer la Terre avec un bâton et un chameau ?

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Jour 24 : Le hasard et l'impossible dans les jeux de carte

Avec un camarade, prenez chacun un jeu de 54 cartes. Mélangez-le autant de fois que vous le voulez. Il est statistiquement impossible que toutes les cartes soient exactement dans le même ordre ! Recommencez maintenant avec l'ensemble des humains qui peuplent notre bonne vieille Terre. L'idée suivante est parfaitement vraie, bien que totalement contre-intuitive : Personne dans le monde n'aura le même ordre ! Et si on refait ça encore 100 000 000 fois, normalement, personne n'aura la même distribution ! C'est théoriquement IMPOSSIBLE ! Si vous mélangez un paquet de cartes, l'ordre des cartes est statistiquement un nombre astronomique de possibilités : plus d'un 2 suivi de 71 zéros ! C'est plus qu'il n'y a d'atomes dans l'Univers tout entier ... Astronomique je vous dis !

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Jour 25 : A quelle vitesse doit aller le Père Noël ?

On estime que le Père Noël doit livrer des cadeaux dans tous les pays du monde donc à environ 380 millions d'enfants ! Mais il ne dispose que d'une nuit pour le faire ! Il dispose d'environ 34h pour le faire (avec la rotation de la Terre et la nuit qui tourne). En faisant le calcul, il ne lui reste que 1,34 ms (millisecondes) pour livrer chaque maison ! Il doit livrer environ presque 750 maisons chaque seconde ! Avec ses 8 rennes, il va devoir voyager à une vitesse extraordinaire de plus de 2,2 kilomètres par seconde.Et on arrive à faire croire à des enfants que tout cela est possible !?

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Jour 26 : La Modulo'Carte de voeux !

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Jour 27 : Faut-il jouer au Loto ou à l'Euromillion ?

Cela peut sembler bizarre, mais il n'est pas du tout intéressant de jouer au Loto ou à l'Euromillion ! Beaucoup de gens savent qu’ils est peu probable de gagner au loto, mais n’ont aucune idée de l’ampleur du chiffre. Cela est valable pour la majorité des jeux du hasard, où les gens perdent. Mais peut-on toujours qualifier cette tentation de jouer par de l’espoir lorsqu’on sait la vraie probabilité de gagner? Pour le Loto, la chance de gagner au Loto est à peu près de 0,000005 % ! Soit environ une partie toutes les 20 millions est gagnante ! Beaucoup trop de zéros ... Eh bien accrochez-vous pour la suite, car ça peut être encore bien pire que ça !! Pour l’Euromillions, vous avez une chance sur 140 millions, soit 0,0000007% ! Pas étonnant qu’ils proposent des gains à plusieurs dizaines de millions d’euros, sachant que la mise minimale est autour de 1,5€ ou 2€ ... Pour finir, vous avez 1 chance sur 12 millions de vivre un accident d'avion. Autant utiliser votre argent pour voyager, vous prendrez moins de risques !

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Jour 28 : Un ENORME problème !

Amusez-vous sur une feuille à tracer une figure fermée . Cette figure peut-être aussi bizarre que vous le souhaitez, les traits peuvent même se superposer si vous le souhaitez. Et bien il existe très probablement une propriété mathématique à votre figure.Il existe quelque part sur votre figure 4 points avec lesquels vous pouvez former un carré parfait. Ce résultat peut même se reproduire plusieurs fois ! Etonnant, et pourtant parfaitement juste ! Cette idée porte le nom de conjecture de Toeplitz. Cette idée n'a encore jamais été démontrée comme parfaitement juste ni fausse. Cela reste un mystère pour lesmathématiciens du monde entier !!Si vous avez une idée ... n'hésitez pas !

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Jour 29 : Comment être sûr de gagner aux dés ?

Si on lance 2 dés, on peut obtenir des résultats compris entre 2 et 12. Il est bien plus prudent de parier sur un 7 que sur un 12 par exemple ! On dit que les résultats ne sont pas "équiprobables". On a, par exemple, 6 fois plus de chances de faire un 7 qu'un 12 !! On peut se dire que c'est faux, car ce n'est que du hasard, mais regardez : Pour faire 12, il n'y a qu'une seule possibilité : 6 et 6. Alors que pour faire 7, il y en a 6 différentes : 1 et 6; 2 et 5; 3 et 4; 4 et 3; 5 et 2; 6 et 1 ! Encore une fois, contre-intuitif mais très pratique pour gagner !Mais il existe aussi des manières différentes de gagner ... en trichant !? C'est pas bien ça ... mais ton professeur a quand même créé un petit outil

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Jour 30 : Trop longues ces vacances ?

Vos vacances de Noël dureront 16 jours et quelques heures. Ce nombre peut paraître assez court mais il n'en est rien ! Procédons à une petite conversion : Vos vacances de Noël vont durer plus de : Bonnes vacances à toutes et à tous et Joyeux Noël d'avance !!

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