Historia y evolución de los números irracionales

Historia y evolución de los números irracionales

Carlos Ortiz

ÍNDICE

1. Introducción

2. Edad Antigua

3. Edad Media

4. Edad Moderna

5. Aplicaciones de los números irracionales

6. Bibliografía

7. Conclusión

1. Introducción

Los números son una herramienta fundamental para estudiar el mundo que nos rodea de manera cuantitativa y precisa. Trazar la historia de los diferentes tipos de números nos permite entender cómo se ha ido ampliando progresivamente nuestra conceptualización matemática de la medida y la magnitud. En este trabajo nos centraremos en explicar el largo camino recorrido hasta reconocer la existencia de los números irracionales y su importante papel en las matemáticas actuales.

2. Edad Antigua

Pese a que la existencia de los números irracionales fue demostrada, no se les aceptaron como verdaderos números

3. Edad Media

Índia

Arabia

Brahmagupta (siglo VII): Operaba con raíces cuadradas y cúbicas de una manera más natural

Omar Khayyam (siglo XI):Estudió en profundidad las ecuaciones cúbicas, clasificándolas según su resolubilidad

4. Renacimiento y Edad Moderna

Fue en el Renacimiento cuando los matemáticos comenzaron a asimilar los irracionales como objetos dignos de estudio

Matemáticos posteriores

Rafael Bombelli

Los irracionales dejaron de ser entes misteriosos para convertirse en objetos perfectamente formales de estudio.

5. Aplicaciones de los números irracionales

Otros usos

Geometría analítica

• Crear objetos
• Calcular probabilidades
• Cálculo financiero de tasas de interés compuestas
• Crear piezas de arte y arquitectura

Física

Uso de для para resolver ecuaciones diferenciales(modelizar fenómenos físicos).

Estudio de circunferencias, estructuras cilíndricas y volúmenes.

6. Bibliografía

Datos.Bne(https://datos.bne.es/persona/XX826113.html#:~:text=Diofanto%20fue%20el%20primer%20griego,que%20se%20buscan%20soluciones%20enteras.)

Educarex (https://www.educarex.es/pub/cont/com/0019/documentos/pruebas-acceso/contenidos/modulo_III/matematicas/3mat03.pdf)

Matematicasiesoja.Files.Wordpress(https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2018/09/irracionales-presentacic3b3n.pdf)

Matbus.Wordpress(https://matbus.wordpress.com/2018/01/03/rafael-bombelli-el-matematico-que-invento-los-numeros-complejos/)

Ejemplos de enciclopedia(https://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-numeros-irracionales/)

7. Conclusión

El lento pero progresivo reconocimiento de los números irracionales como elementos numéricos válidos es un claro ejemplo de cómo el rigor matemático se abrió paso frente a ideas preconcebidas. Si los pitagóricos y matemáticos clásicos no hubieran cuestionado las medidas "absurdas", no se habría sentado las bases de los sistemas numéricos actuales, tan fundamentales en ciencia y tecnología. Su estudio a lo largo de la historia refleja la capacidad humana de ampliar nuestros conocimientos acercándonos poco a poco a la verdad. Personalmente, creo que la capacidad humana de indagar sobre cuestiones aparentemente absurdas o irresolubles ha supuesto un enorme avance científico.

¡GRACIAS!

Grecia

• Los primeros matemáticos de la antigua Grecia desarrollaron los números naturales y racionales para medir grandezas observables. Creían que cualquier medida podía expresarse mediante una fracción de la forma a/b, siendo a y b números naturales.
• Esta concepción se vio cuestionada al tratar de calcular medidas como la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, se obtiene que esta medida es √2. Sin embargo, √2 no puede escribirse como una fracción, por lo que al principio lo denominaron como "ádyaston" o indecible.
• Algunos pitagóricos, como Hipócrates de Quíos en el siglo V a.C., intentaron demostrar que √2 era racional mediante aproximaciones sucesivas, pero no lo consiguieron. Fue Platón quien acuñó el término "arrheton o irracional" para referirse a este "número indecible". Pese a su existencia demostrada, los griegos no aceptaron a los irracionales como verdaderos números

Egipto

El matemático egipcio Diofanto de Alejandría hizo contribuciones importantes en el campo de la teoría de números al desarrollar métodos para resolver ecuaciones diofánticas(ecuación algebraica en la que aparecen varias variables cuyas soluciones son números enteros), que incluyen potencias y raíces