cerchio e circonferenza
Start
by prof.ssa Laura Garozzo
INIZIA
CIRCONFERENZA
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti P del piano equidistanti da un punto fisso detto centro (C).
Tale distanza è chiamata raggio.
Il segmento passante per il centro di una circonferenza e avente gli estremi sulla circonferenza si chiama diametro (AB).
CERCHIO
La parte di piano racchiusa da una circonferenza si chiama cerchio di cui la circonferenza è il contorno.
La lunghezza di una circonferenza è 2πr L’area del cerchio è πr2
CIRCONFERENZA PER 3 PUNTI
Per 3 punti non allineati passa una ed sola circonferenza.
TEOREMA
ARCO E CORDA
Si chiama arco una parte di circonferenza delimitata da due suoi punti, detti estremi dell’arco.
Il segmento che unisce due punti qualunque di una circonferenza si chiama corda. Il diametro è la corda di lunghezza massima.
La lunghezza di un arco è αr dove α ed r sono rispettivamente l’ampiezza dell’angolo (in radianti) e il raggio corrispondenti.
+info
ANGOLI IN GRADI E IN RADIANTI
I gradi e i radianti sono due modi equivalenti per misurare gli angoli. Si definisce radiante l’angolo al centro di una circonferenza che corrisponde ad un arco di lunghezza uguale al raggio. Se il cerchio ha raggio unitario, all'arco pari alla lunghezza della circonferenza corrisponderà un angolo di 360 gradi, che è equivalente a 2π radianti. Questo significa che 360° e 2π radianti, rappresentano numericamente l'angolo giro. E' possibile convertire facilmente i gradi in radianti e viceversa basandosi sulla proporzione
α : α°= 2π : 360°
Da cui
α = α° x π /180°
Esempi
le parti del cerchio
SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
SEGMENTO CìIRCOLARE A UNA BASE
SETTORE CICOLARE
ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA
ANGOLO AL CENTRO
QUADRANTE CIRCOLARE
proprieta' delle corde
In una stessa circonferenza le corde che sottendono archi congruenti sono congruenti. A corde congruenti corrispondono distanze congruenti dal centro e viceversa.
Corde disuguali hanno distanze dal centro disuguali: a corda maggiore corrisponde distanza minore e viceversa.
Corde parallele staccano sulla circonferenza archi congruenti.
+info
posizione reciproca tra retta e circonferenza
Una retta ed una circonferenza possono avere al massimo due punti in comune. In particolare una retta si dice:
RETTA E CIRCONFERENZA
Se la retta è esterna la distanza tra il centro della circonferenza e la retta è maggiore del raggio.
Se la retta è tangente la distanza tra il centro della circonferenza e la retta è uguale al raggio.
Se la retta è secante la distanza tra il centro della circonferenza e la retta è minore del raggio.
+info
rette tangenti ad una circonferenza
La tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolare al raggio passante per il punto di contatto (punto A).
+info
teorema delle tangenti
Condotte da un punto P esterno a una circonferenza le due rette tangenti, i segmenti di tangente sono congruenti e la semiretta di origine P che passa per il centro della circonferenza è la bisettrice dell’angolo formato dalle tangenti
TEOREMA
POSIZIONE RECIPROCA TRA DUE CIRCONFERENZE
Due circonferenze possono essere:
- secanti,
- tangenti internamente o esternamente
- esterne
- interne
- concentriche
Geogebra
Il radiante è l'ampiezza di quell'angolo al centro che sottende su tale circonferenza un arco di lunghezza uguale al suo raggio.
SETTORE CIRCOLARE
Si chiama settore circolare la parte racchiusa da un arco di circonferenza e dai due raggi che passano per i suoi estremi.
ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA
Si chiama angolo alla circonferenza quell’angolo che ha il vertice in un punto della circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa (angolo β) oppure un lato secante e uno tangente (angolo γ).
Esempi: 120°=> 120 x π/180 = 2π/3
30°=> 30 x π/180 = π/6
225°=> 225 x π/180 = 5π/4
QUADRANTE CIRCOLARE
Si chiama quadrante circolare un settore circolare il cui angolo al centro è retto (90°).
SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE
La parte di piano compresa tra un arco e la rispettiva corda si chiama segmento di cerchio o segmento circolare a una base.
SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
La parte di cerchio compresa tra due corde parallele è detta segmento circolare a due basi.
ANGOLO AL CENTRO
Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel centro della circonferenza (angolo α).
Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel centro della circonferenza (angolo α).
Si chiama angolo alla circonferenza quell’angolo che ha il vertice in un punto della circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa (angolo β) oppure un lato secante e uno tangente (angolo γ).
Cerchio e circonferenza
Laura
Created on November 12, 2023
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cerchio e circonferenza
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by prof.ssa Laura Garozzo
INIZIA
CIRCONFERENZA
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti P del piano equidistanti da un punto fisso detto centro (C).
Tale distanza è chiamata raggio. Il segmento passante per il centro di una circonferenza e avente gli estremi sulla circonferenza si chiama diametro (AB).
CERCHIO
La parte di piano racchiusa da una circonferenza si chiama cerchio di cui la circonferenza è il contorno. La lunghezza di una circonferenza è 2πr L’area del cerchio è πr2
CIRCONFERENZA PER 3 PUNTI
Per 3 punti non allineati passa una ed sola circonferenza.
TEOREMA
ARCO E CORDA
Si chiama arco una parte di circonferenza delimitata da due suoi punti, detti estremi dell’arco. Il segmento che unisce due punti qualunque di una circonferenza si chiama corda. Il diametro è la corda di lunghezza massima. La lunghezza di un arco è αr dove α ed r sono rispettivamente l’ampiezza dell’angolo (in radianti) e il raggio corrispondenti.
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ANGOLI IN GRADI E IN RADIANTI
I gradi e i radianti sono due modi equivalenti per misurare gli angoli. Si definisce radiante l’angolo al centro di una circonferenza che corrisponde ad un arco di lunghezza uguale al raggio. Se il cerchio ha raggio unitario, all'arco pari alla lunghezza della circonferenza corrisponderà un angolo di 360 gradi, che è equivalente a 2π radianti. Questo significa che 360° e 2π radianti, rappresentano numericamente l'angolo giro. E' possibile convertire facilmente i gradi in radianti e viceversa basandosi sulla proporzione α : α°= 2π : 360° Da cui α = α° x π /180°
Esempi
le parti del cerchio
SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
SEGMENTO CìIRCOLARE A UNA BASE
SETTORE CICOLARE
ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA
ANGOLO AL CENTRO
QUADRANTE CIRCOLARE
proprieta' delle corde
In una stessa circonferenza le corde che sottendono archi congruenti sono congruenti. A corde congruenti corrispondono distanze congruenti dal centro e viceversa.
Corde disuguali hanno distanze dal centro disuguali: a corda maggiore corrisponde distanza minore e viceversa. Corde parallele staccano sulla circonferenza archi congruenti.
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posizione reciproca tra retta e circonferenza
Una retta ed una circonferenza possono avere al massimo due punti in comune. In particolare una retta si dice:
RETTA E CIRCONFERENZA
Se la retta è esterna la distanza tra il centro della circonferenza e la retta è maggiore del raggio. Se la retta è tangente la distanza tra il centro della circonferenza e la retta è uguale al raggio. Se la retta è secante la distanza tra il centro della circonferenza e la retta è minore del raggio.
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rette tangenti ad una circonferenza
La tangente ad una circonferenza è sempre perpendicolare al raggio passante per il punto di contatto (punto A).
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teorema delle tangenti
Condotte da un punto P esterno a una circonferenza le due rette tangenti, i segmenti di tangente sono congruenti e la semiretta di origine P che passa per il centro della circonferenza è la bisettrice dell’angolo formato dalle tangenti
TEOREMA
POSIZIONE RECIPROCA TRA DUE CIRCONFERENZE
Due circonferenze possono essere:
Geogebra
Il radiante è l'ampiezza di quell'angolo al centro che sottende su tale circonferenza un arco di lunghezza uguale al suo raggio.
SETTORE CIRCOLARE
Si chiama settore circolare la parte racchiusa da un arco di circonferenza e dai due raggi che passano per i suoi estremi.
ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA
Si chiama angolo alla circonferenza quell’angolo che ha il vertice in un punto della circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa (angolo β) oppure un lato secante e uno tangente (angolo γ).
Esempi: 120°=> 120 x π/180 = 2π/3 30°=> 30 x π/180 = π/6 225°=> 225 x π/180 = 5π/4
QUADRANTE CIRCOLARE
Si chiama quadrante circolare un settore circolare il cui angolo al centro è retto (90°).
SEGMENTO CIRCOLARE A UNA BASE
La parte di piano compresa tra un arco e la rispettiva corda si chiama segmento di cerchio o segmento circolare a una base.
SEGMENTO CIRCOLARE A DUE BASI
La parte di cerchio compresa tra due corde parallele è detta segmento circolare a due basi.
ANGOLO AL CENTRO
Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel centro della circonferenza (angolo α).
Si chiama angolo al centro di una circonferenza ogni angolo avente il vertice nel centro della circonferenza (angolo α). Si chiama angolo alla circonferenza quell’angolo che ha il vertice in un punto della circonferenza e i due lati secanti la circonferenza stessa (angolo β) oppure un lato secante e uno tangente (angolo γ).