RESOLUCION DE ECUACIONES E INECUACIONES

Universidad Autonoma De Yucatan

MATEMATICAS DESDE CERO PARA UNIVERSITARIOS

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES E INECUACIONES

INTEGRANTES: Br. Chi Ek Martha Cecilia Br. Pech Chan Reyes Salvador instructor: Solis Baas Neyfis Vanessa

ECUACIONES DE 1er GRADO

Aventuras con Ecuaciones de Primer Grado"

DEFINICIÓNLas ecuaciones de primer grado son aquellas que tienen una incógnita elevada a la primera potencia y cuyo resultado es un número conocido. Estas ecuaciones se pueden resolver mediante operaciones matemáticas básicas como sumar, restar, multiplicar y dividir

1.1

ELEMENTOS DE LA ECUACIÓN

1.2

¿COMO RESOLVEMOS?

UN POCO DE ORDEN

Cuando un termino esta SUMANDO en un miembbro, pasa del otro lado RESTANDO

UN POCO DE ORDEN

Cuando un termino esta RESTANDO en un miembbro, pasa del otro lado SUMANDO

UN POCO DE ORDEN

Cuando un termino está MULTIPLICANDO en un miembro pasa al otro miembro, DIVIDIENDO a todo el miembro,

UN POCO DE ORDEN

Cuando un termino está DIVIDIENDO en un miembro pasa al otro miembro, MULTIPLICANDO a todo el miembro,

1.3

UN PASO A LA VEZ

Operamos en cada lado

Pasamos X a un lado.

Establecer un flujo a travésDejamos la X sola (Lo que está multiplicando pasa dividiendo)

Pasamos los números al otro lado

1.4

¿CÓMO RESOLVEMOS?

EJERICIO 1

EJERICIO 2

BALDOR, A. (2009). ÁLGEBRA. MEXICO, D. F.: PATRIA.

ECUACIONES DE 2DO GRADO

Fórmula General

• La fórmula general para resolver ecuaciones de segundo grado es:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

TE VOLARÁ LA CABEZA! Las ecuaciones de segundo grado son aquellas que tienen la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son coeficientes reales y x es la incógnita.

IMPORTANTE: El Discriminante El discriminante es la expresión b^2 - 4ac que aparece dentro de la raíz cuadrada en la fórmula general. Este valor determina el número de soluciones reales de la ecuación.

2.1

¿completas o incompletas?

2.2

FORMULA GENERAL

¿cuántas soluciones puede tener una ecuación de segundo grado?

Fórmula general para resolver cualquier ecuación de segundo grado (completa o incompleta)

2.3

IDENTIFICA COEFICIENTES

• Es muy importante que identifiques correctamente los coeficientes a, b y c en la ecuación de segundo grado para poder aplicar adecuadamente la fórmula anterior.

2.4

RESOLVAMOS

- 1º Paso: Trasponer todos los términos a uno de los miembros de la igualdad y reducir términos del mismo grado (también llamados "términos semejantes"):

RESOLVAMOS EL SIGUIENTE EJERCICIO

2.5

RESOLVAMOS

- 2º Paso: Dividir los dos miembros de la ecuación entr e 2 para simplificar los coeficientes (Este paso es opcional):

- 3º Paso: Identificar los coeficientes a = 1, b = -7 y c = 12, y, a continuación, aplicar la fórmula general:

2.6

FACTORIZACIÓN

• Para esto,

1° Deberás simplificar la ecuación dada y dejarla de la forma ax2 + bx + c = 0. 2° Factorizar el trinomio del primer miembro de la ecuación, para obtener el producto de binomios. 3° Igualar a cero cada uno de los factores, esto lo podemos realizar, ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos o ambos, son iguales a cero. Luego, se resuelven las ecuaciones simples que se obtienen de este modo.

1- ¿Cómo resolver ecuaciones de segundo grado por factorización?

• Para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadrática por factorización (o también llamado por descomposición en factores), es necesario que el trinomio de la forma ax2 + bx + c = 0 sea factorizable por un término en común o aplicando un producto notable.

2.7

FACTORIZACIÓN

-Resuelve por factorización la ecuación X2 - x - 6 = 0 - En este caso la ecuación se encuentra simplificada, entonces factorizamos e igualamos a cero los factores;

INECUACIONES

¿QUE ES UNA DESIGUALDAD?

Las desigualdades son relaciones entre dos números o expresiones, tal que. Una desigualdad es una inecuación en la cual se descomponen 1 o más datos, teniendo así incógnitas dentro de ésta.

> = <

En estas relaciones se utilizan los siguientes símbolos;

3.1

PROPIEDADES

La comunicación visual interactiva paso a paso:

• a. Transitividad de la desigualdad:

Si a, b y c son números reales se cumple que;

• Planificar la estructura de tus contenidos.
• Darle peso visual a los puntos clave y más principales.
• Definir mensajes secundarios con interactividad.
• Establecer un flujo a través del contenido.
• Medir los resultados.

3.2

PROPIEDADES

a. Transitividad de la desigualdad: Si a, b y c son números reales se cumple que;

Como puedes ver, se puede afirmar que si un número es menor que un segundo número, y el segundo es menor que un tercero, entonces el primero número es menor que el tercero. En este sentido, si vemos los otros signos de una desigualdad, se cumple que;

3.3

PROPIEDADES

b. Suma o resta de una misma cantidad: Si se suma o resta un mismo número real a ambos miembros de una desigualdad, resulta una desigualdad en el mismo sentido que la dada. Es decir;

Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 3 < 5, y le sumamos o restamos 6;

3.4

PROPIEDADES

c. Multiplicación o división por una misma cantidad POSITIVA: Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número real POSITIVO, resulta una desigualdad en el MISMO SENTIDO que la dada. Es decir;

Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 2 < 4, y la multiplicamos o dividimos por 8;

3.5

PROPIEDADES

d. Multiplicación o división por una misma cantidad NEGATIVA: Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por un mismo número real NEGATIVO, resulta una desigualdad de DISTINTO SENTIDO que la dada. Es decir;

Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 5 < 7, y la multiplicamos o dividimos por - 2;

3.6

PROPIEDADES

e. Exponente impar positivo: Si se elevan ambos miembros de la desigualdad a un exponente impar positivo, resulta otra desigualdad en el mismo sentido a la dada. Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 2 < 4 y la elevamos al cubo;

3.7

PROPIEDADES

f. Exponente par positivo con términos positivos: Si se tiene una desigualdad de términos positivos y elevan ambos miembros a un exponente par positivo, resulta otra desigualdad en el mismo sentido a la dada. Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 6 > 3 y lo elevamos al cuadrado;

3.8

PROPIEDADES

f. Exponente par positivo con términos positivos: Si se tiene una desigualdad de términos positivos y elevan ambos miembros a un exponente par positivo, resulta otra desigualdad en el mismo sentido a la dada. Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 6 > 3 y lo elevamos al cuadrado;

3.9

PROPIEDADES

f. Exponente par positivo con términos positivos: Si se tiene una desigualdad de términos positivos y elevan ambos miembros a un exponente par positivo, resulta otra desigualdad en el mismo sentido a la dada. Ejemplo: Si tenemos la desigualdad 6 > 3 y lo elevamos al cuadrado;

RESOLVAMOS

EJEMPLO

Primera Inecuación

Para encontrar solución a un sistema de este tipo, en primer lugar se debe resolver cada inecuación por separado respetando las propiedades de inecuaciones, para luego realizar una intersección entre los dos conjuntos solución.

RESOLVAMOS

Segunda inecuación

SOLUCIÓN

Luego de resultas las dos inecuaciones, se analiza si existe alguna intersección común entre los conjuntos.

LA ÚLTIMA Y NOS VAMOS

CONCLUSIONES

En conclusión, hemos explorado de manera detallada las ecuaciones de primer y segundo grado, así como las inecuaciones lineales, y hemos desglosado sus procesos de solución. Estos conceptos matemáticos no solo son fundamentales en el ámbito académico, sino que también desempeñan un papel crucial en la resolución de problemas cotidianos. Las ecuaciones y las inecuaciones son herramientas esenciales en diversas situaciones de la vida diaria, desde calcular presupuestos y planificar gastos hasta analizar patrones y tomar decisiones informadas.

UADY

MATEMATICAS DESDE CERO

REFERENCIAS

Anfossi, A. (1947). CURSO DE ALGEBRA. MEXICO, D. F.: PROGRESO. BALDOR, A. (2009). ÁLGEBRA. MEXICO, D. F.: PATRIA Aguilar, M. Arturo et. al., (2009). Aritmética y álgebra. Primera edición. Pearson Educación de México, S.A. de C.V. (Disponible en formato digital). Fundamentos de Matemática. (s.f.). Datos curiosos. Obtenido de https://sites.google.com/site/fundamentosdematematica1912/datos-curiosos

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