Sucesión de Fibonacci

Hecho por Álvaro Garrido y Alicia Pérez

Índice

Definición

¿Cómo se descubrió?

Utilidades

Relación con el número áureo

Reflexiones

Bibliografía

Definición

La secuencia de Fibonacci fue introducida al mundo occidental por el matemático italiano Leonardo Fibonacci a principios del siglo XIII, aunque ya se conocía en la India mucho antes.

La sucesión de Fibonacci es una serie matemática infinita de números naturales que comienza generalmente con los números 0 y 1. Los números siguientes en la secuencia se obtienen sumando los dos números anteriores. Formalmente, la sucesión de Fibonacci se define:

¿Cómo se descubrió?

La secuencia de Fibonacci, es una secuencia de números que surgieron cuando Fibonacci intentaba resolver un enigma sobre los hábitos de apareamiento de los conejos.

Supongamos que un granjero tiene un par de conejos. Los conejos tardan dos meses en alcanzar la madurez, y después de eso dan a luz a otro par de conejos cada mes. El problema era cómo saber cuántos pares de conejos habría en un mes determinado.

Meses

Pareja de conejos

Durante el 1º mes tienes un par de conejos y, como no han madurado, no pueden reproducirse.

Durante el 2º mes, todavía hay un solo par.

Pero a principios del 3º mes, la primera pareja se reproduce por primera vez, por lo que hay 2 pares de conejos.

Al comienzo del 4º mes, el primer par se reproduce de nuevo, pero el segundo par no está lo suficientemente maduro , por lo que hay 3 pares.

En el 5º mes, el primer par se reproduce y el segundo par se reproduce por primera vez, pero el tercer par es todavía muy joven, por lo que hay 5 pares

Al llegar al 6º mes las dos primeras parejas se reproducen de nuevo y la tercera por primera vez, la cuarta y quinta pareja no han alcanzado la madurez, por lo que hay 8 parejas.

Los conejos seguirán reproduciéndose, pero lo que pronto notarás es que la cantidad de parejas de conejos que tienes en un mes, es la suma de las parejas de conejos que has tenido en cada uno de los dos meses anteriores, así que la secuencia continúa...1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...

Utilidades

Astronomía

Geometría

Estudio de especies

Matemáticas

Relación con el número áureo

Si tomamos dos números de Fibonacci consecutivos y hacemos su división el resultado es lo que se conoce como razón áurea φ que tiene el valor aproximado 1.618034... A medida que avanzamos en la secuencia, la proporción de dos términos consecutivos se acerca cada vez más a este número irracional.

Curiosidades

Fibonacci en la naturaleza

Fibonacci en el arte

El día de Fibonacci

Reflexiones

La sucesión de Fibonacci es impresionante, saber que una sucesión de números, que fue descubierta a partir de un problema natural como es la cría de conejos, pueda estar presente tanto en la naturaleza como en el arte en forma de la Espiral de Fibonacci o que tenga todas esas propiedades matemáticas y que se relacione de esa manera con el número áureo. Hacer el trabajo nos ha hecho reflexionar sobre lo presente que pueden estar las matemáticas en nuestra vida, aunque en un primer momento uno pueda pensar lo contrario. También hacer el trabajo nos ha llevado a aprender sobre esta sucesión, incluso a haber aprendido a construir la espiral de Fibonacci a partir de cuadrados.

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/Sucesión_de_Fibonacci

https://www.geogebra.org/material/show/id/6095

https://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza/

https://www.unicoos.com/blog/fibonacci-en-la-naturaleza/

https://www.diainternacionalde.com/ficha/dia-fibonacci

https://culturainquieta.com/es/arte/pintura/item/9993-10-obras-de-arte-perfectas-gracias-a-la-proporcion-aurea.html

https://www.cinconoticias.com/sucesion-de-fibonacci/

https://www.bbc.com/mundo/noticias-46926506

https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/sucesion-Fibonacci-formulas-problemas-resueltos-suma-espiral-triangulo-Pascal.html#google_vignette

Si construyes cuadrados con lados que son los términos sucesivos de Fibonacci, y luego conectas sus esquinas, obtienes una espiral que se asemeja a la "espiral áurea" o la "espiral dorada". Esta espiral se encuentra en muchos lugares en la naturaleza y el arte.

Fibonacci en la naturaleza

Es sorprendente que esta construcción matemática aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números

Fibonacci en el arte

Se ha sugerido que artistas renombrados, como Leonardo da Vinci, podrían haber incorporado la proporción áurea en la composición de algunas de sus obras. Por ejemplo, en la disposición de las figuras en La Última Cena o el rostro en La Gioconda de Leonardo Da Vinci o también Las Meninas (1656), de Diego de Velázquez, contiene esas medidas para una composición técnicamente perfecta.

La Gioconda

La Última Cena

Las Meninas

El día de Fibonacci

El 23 de noviembre se celebra el Día Mundial de Fibonacci en honor al matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido con el nombre de Fibonacci. Además de introducir el sistema decimal en Europa, hoy se le recuerda por ser el descubridor de una secuencia numérica llamada la secuencia de Fibonacci

Se eligió la fecha del 23 de noviembre porque corresponde a los primeros términosde la sucesión en escritura anglosajona 11/23.

En problemas similares al propuestos por Fibonacci con la crianza de los conejos y sepodría aplicar para problemas similares en el estudio de otras especies con patrones de reproducción similares, es útil el conocimiento de esta secuencia.

En Astronomía, la espiral de Fibonacci se aplica a las galaxias en forma de espiral como es el caso de la Vía Láctea, la cual es casi simétrica.

Algunas propiedades de la sucesión de Fibonacci

Únicamente de cada tres números uno es par, de cada cuatro uno es múltiplo de tres, y de cada cinco uno es múltiplo de cinco. Igualmente, si seleccionamos aleatoriamente a un grupo de valores más altos, por ejemplo la sucesión 55, 89, 144, 233, 377, se puede comprobar que sólo el 144 es par entre los tres primeros, así como también que 144 es el único divisible entre 3 tomando los primeros cuatro, y únicamente de los cinco 55 es múltiplo de 5. Por otra parte, si seleccionamos un grupo de 10 números consecutivos, sin importar cuáles sean, tenemos que al sumarlos se obtiene siempre una cifra que siempre es múltiplo de 11, y la cantidad de veces que 11 está contenido en el resultado es igual al término que ocupa la posición siete de los escogidos. Asumamos la serie formada por 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 143. Si dividimos 143 entre 11 el resultado es 13, que es el séptimo número. Todas estas propiedades también son fundamentales a la hora de entender qué es el Fibonacci y su relevancia dentro de las matemáticas.