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Teoremas de los límites y determinación de continuidad de una funsión
Diana Solis
Created on November 11, 2023
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Transcript
TEOremas de los límites y determinación de continuidad de una funsión
Límite de una función constante
Análogo
Límite de f(x)=x cuando x > a
Límite de una función multiplicada por una constante
Funsión F
Funsión Continua
Teoremas de los Límites
Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones
Metodo para Verificar
El límite de una potencia
Límite de una función que contiene un radical
Clasificación
El límite de una función compuesta
Verifica si f es continua en a
Con este diagrama podemos darnos un idea de como se verifica si es continua o si es discontinua.
Clasificación de un Funsión
Se podrán clasificar las funciones en continuas y discontinuas.
- Continuas: Aquella en la que su dominio se expresa en sólo intervalo.
- Discontinuas: : Aquella donde su dominio se expresa con dos o más intervalos.
Una funsión F
Una funsión F es continua en "a" si y sólo si se satisfacen las siguientes condiciones: F(a) existe y lim f(x) existe , entocnes lim f(x) = f(a) De lo contrario en caso de que no se cumplan estas condiciones se asume que la f es discontinua en a.
Límite de una función constante
Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones
Sean f(x) y g(x) dos funciones cuyos límites existen cuando xtiende aa. En la siguiente tabla observaremos los valores de f, g, f+g, f-g, fg y f/g cuando x se acerca a un número a.
Límite de f(x)=x cuando x > a
Modo Análago
UUna funsión tendrá continuidad si no se presenta en ella puntos de ruptura, es decir, puntos donde la funsón no se encunetre definida o bien, en el caso que el límite de la funsión no exista cuando la variable independiente tiende a dicho punto.
¿Límite de una función multiplicada por una constante
Sea k una constante y f(x) una función cualquiera. En la siguiente tabla evaluaremos dos límites: en la columna izquierda evaluaremos Lim k f(x) y en la derecha evaluaremos k Lim f(x), ambos cuando x tiende a a=-1. En este ejemplo, k=2 y f(x)=3x-2.
El límite de una potencia
Los teoremas 4 y 5 tienen como consecuencia los siguientes dos teoremas:
- Teorema 6. Límite de una polinomio
- Teorema . Límite de una función racional.
El límite de una función compuesta
La inmensa mayoría de las funciones pueden ser vistas como composiciones de funciones más simples. Los teoremas que hemos "descubierto" se refieren a un pequeño grupo de funciones importantes. Trataremos de intuir las propiedades del límite de una función compuesta (fog )(x) = f[g(x)].