Límites y continuidad de una función.
Teorema del límite de una función constante: Si f(x)=k es una constante, entonces el límite de f(x) cuando x tiende a cualquier número real es igual a k
Definición de la función: La función debe estar definida en el punto en cuestión. Es decir, si estamos comprobando la continuidad en x=a , entonces f(a) debe existir.
Teorema del límite de la función identidad: Si f(x)=x , entonces el límite de f(x) cuando x tiende a cualquier número real es igual a ese número
Teoremas de límites
Continuidad de una función
Existencia del límite: El límite de la función cuando x se acerca al punto debe existir. Esto significa que los límites laterales, x→a−limf(x) y x→a+limf(x) , deben existir y ser iguales.
Hay varios teoremas de límites que son fundamentales en cálculo. Aquí te menciono algunos de ellos:
Para determinar si una función es continua en un punto específico, debemos verificar tres condiciones:
Teorema del límite de una función multiplicada por una constante: Si k es una constante y f(x) es una función, entonces el límite de la función k⋅f(x) cuando x tiende a un número real es igual a k multiplicado por el límite de f(x) cuando x tiende a ese número
Teorema del límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones: Si f(x) y g(x) son dos funciones cuyos límites existen cuando x tiende a un número real, entonces los límites de las funciones f(x)+g(x) , f(x)−g(x) , f(x)⋅g(x) , y f(x)/g(x) (siempre que el límite de g(x) no sea cero) pueden calcularse como la suma, diferencia, producto y cociente, respectivamente, de los límites de f(x) y g(x) cuando x tiende a ese número
Igualdad del límite y el valor de la función: El valor de la función en el punto debe ser igual al límite de la función en el punto. Es decir, f(a)=x→alimf(x) .
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Límites y continuidad de una función.
Teorema del límite de una función constante: Si f(x)=k es una constante, entonces el límite de f(x) cuando x tiende a cualquier número real es igual a k
Definición de la función: La función debe estar definida en el punto en cuestión. Es decir, si estamos comprobando la continuidad en x=a , entonces f(a) debe existir.
Teorema del límite de la función identidad: Si f(x)=x , entonces el límite de f(x) cuando x tiende a cualquier número real es igual a ese número
Teoremas de límites
Continuidad de una función
Existencia del límite: El límite de la función cuando x se acerca al punto debe existir. Esto significa que los límites laterales, x→a−limf(x) y x→a+limf(x) , deben existir y ser iguales.
Hay varios teoremas de límites que son fundamentales en cálculo. Aquí te menciono algunos de ellos:
Para determinar si una función es continua en un punto específico, debemos verificar tres condiciones:
Teorema del límite de una función multiplicada por una constante: Si k es una constante y f(x) es una función, entonces el límite de la función k⋅f(x) cuando x tiende a un número real es igual a k multiplicado por el límite de f(x) cuando x tiende a ese número
Teorema del límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones: Si f(x) y g(x) son dos funciones cuyos límites existen cuando x tiende a un número real, entonces los límites de las funciones f(x)+g(x) , f(x)−g(x) , f(x)⋅g(x) , y f(x)/g(x) (siempre que el límite de g(x) no sea cero) pueden calcularse como la suma, diferencia, producto y cociente, respectivamente, de los límites de f(x) y g(x) cuando x tiende a ese número
Igualdad del límite y el valor de la función: El valor de la función en el punto debe ser igual al límite de la función en el punto. Es decir, f(a)=x→alimf(x) .