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Señales y sistemas

Respuesta transitoria de un sistema lineal

Explique qué criterio deben cumplir los polos para que un sistema sea estable e inestable.

Según el teorema de Routh Hurwitz (Routh (1874) y Hurwitz (1895)) probaron que una condición necesaria y suficiente para estabilidad es que todos los elementos de la primer columna de la tabla de Routh sean positivos. En un sistema lineal, los polos deben estar ubicados en la parte izquierda del plano complejo para que el sistema sea estable, y en la parte derecha para que sea inestable.

Señales y sistemas

Fracciones parciales

Que propiedad hace posible encontrar la transformada inversa de Laplace, como la suma de las transformadas de funciones más simples halladas al aplicar fracciones parciales?. Explique.

La propiedad que permite encontrar la transformada inversa de Laplace como la suma de las transformadas de funciones más simples halladas al aplicar fracciones parciales es conocida como la propiedad de fracciones parciales. Esta propiedad se utiliza para descomponer una función racional en una suma de fracciones más simples, lo que facilita la inversión de la transformada de Laplace.

Señales y sistemas

Plantee la integral para la transformada 𝑋(𝑠) de la señal 𝑥(𝑡)=10𝑡2𝑠𝑒𝑛(60𝑡) 𝑢(𝑡).

Transformada de Laplace

Imaginemos que la Transformada de Laplace es como una máquina mágica que convierte una función de tiempo, 𝑥(𝑡), en una función de frecuencia compleja, 𝑋(𝑠). Para obtener 𝑋(𝑠), necesitamos realizar una integral especial. En el caso de la señal 𝑥(𝑡)=10𝑡^2𝑠𝑒𝑛(60𝑡) 𝑢(𝑡), la integral se ve así: 𝑋(𝑠) = ∫[0,∞] 10𝑡^2𝑠𝑒^(-60𝑡) 𝑢(𝑡) 𝑒^(-𝑠𝑡) 𝑑𝑡. Esta integral nos permite calcular 𝑋(𝑠) y obtener información valiosa sobre la señal en el dominio de la frecuencia.

Señales y sistemas

Fracciones parciales

Descomponga en fracciones parciales la expresión: x/(s^2+15s+54)

La descomposición en fracciones parciales es un proceso que nos permite expresar una función racional como la suma de fracciones más simples. Esto se logra descomponiendo el denominador en factores irreducibles y encontrando los coeficientes correspondientes a cada fracción parcial.

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Función de transferencia

Encuentre la función de transferencia 𝐻(𝑠) para el diagrama de polos y ceros de la figura ubicada a la izquierda

Para encontrar la función de transferencia 𝐻(𝑠) a partir de un diagrama de polos y ceros, se necesitan conocer las ubicaciones de los polos y los ceros en el plano complejo. Con esta información, se puede construir la función de transferencia 𝐻(𝑠) utilizando los factores (s - z) para los ceros y (s - p) para los polos, donde z y p representan las ubicaciones de los ceros y polos respectivamente.