Séquence 1 - FONCTIONS 3ÈME

Séquence 1

les fonctions

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1. Intro aux fonctions numériques

2. Représentations

3. Fonction linéaires

4. Courbe représentative (du 3.)

5. Fonction affines

6. Courbe représentative (du 5.)

Séance 1 : intro au fonctions numériques

• Définition Une fonction est un processus, une machine mathématique qui, à un nombre donné, fait correspondre un autre nombre : son image. Si on appelle f la fonction, au nombre xx elle fait correspondre l'image f(x) qui se lit « f de x ».

Vocabulaire : f(x) est l'image de x par la fonction f. x est un antécédent de f(x) par la fonction f. x s’appelle : la variable • Remarque : Un nombre ne peut avoir qu’une seule image mais plusieurs antécédents. (La machine produit au plus un résultat par nombre de départ). • La notation x → f(x) est la traduction mathématique de l’illustration précédente et se lit « x a pour image f(x) » ou « la fonction associe x à f(x) » • f : x → f(x) est une notation qui se lit : « f est la fonction qui, à une valeur x, associe l'image f(x) ».

séance 2 : représentations a) Représentation graphique : courbe b) représentation par un tableau c) représentation algébrique

Séance 2 : b) et c)

c)

b)

Représentation par un tableau

Réprésentation algébrique

Séance 3 : Fonctions linéaires

Définition : Soit a un nombre « fixe ». On appelle fonction linéaire, toute fonction dont l’expression est de la forme f(x) = ax. Remarque : Lorsque a=0, nous avons pour tout x, f(x)=0. Cette fonction est appelée la fonction nulle.

séance 4 : courbe représentative de la séance 3

Séance 5 : fonctions affines

Définition : Soit a et b deux nombres « fixes ». On appelle fonction affine, toute fonction dont l’expression est de la forme f(x) = ax + b. Remarque : Lorsque a=0, nous avons f(x)=b. Cette fonction est appelée la fonction constante. Lorsque b=0. La fonction affine devient une fonction linéaire.

Séance 6 : courbe représentative (de la Séance 5)

Exemple : Reprenons l’exemple du périmètre du rectangle. Dans un repère cartésien, plaçons les points A,B,….,K du tableau de la fonction p, puis traçons la courbe de cette fonction affine.

Fin de la Séquence 1

a) Représentation graphique : courbe

• Une courbe qui représente la fonction f est constituée de tous les points dont les coordonnées (x ; y) sont du types (x ; f(x)) On peut lire sur ce graphique :

f(-0,5)=1,5f(2,5)=0f(4)=-0,5• On dit que la courbe de la fonction f, généralement notée Cf, est l’ensemble des points (x ; y) tels que y=f(x)

c) Réprésentation algébrique

2. Quelle sera l’expression de la fonction g définissant son aire ?g : x→x2 est l’expression de la fonction qui calcule l’aire du carré de côté x.L’image de 3 par g est : g(3)=3²=9Ce qui signifie : si le côté fait 3cm, l’aire vaut 9 cm²3. Représentation graphique de g et h :La courbe de g en rouge est une parabole, celle de h en vert est une droite.

• Les fonctions peuvent être représentée par une expression algébrique (formule mathématique) : 30 Ex : Considérons un carré de côté x. 1. Quelle sera l’expression de la fonction h définissant son périmètre ? h : x→4× est l’expression de la fonction définissant le périmètre du carré. L’image de 7 par f est : h(7)=4×7=28. Donc, x=7cm, le périmètre vaut 28 cm.

b) Réprésentation par un tableau

Un tableau de données du type suivant indique certaines images d’une fonction f.

• Avec cette méthode, seules quelques images sont données et la fonction f n’est
• pas connue entièrement.