PRESENTACIÓN MATRICES

TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES

Paula Alonso Barril

¿QUÉ ES UNA MATRIZ?

• Una matriz es un conjunto de elementos (números) organizados en filas y columnas delimitados por corchetes, es una forma de m renglones horizontales y n columnas verticales.
• Para nombrar los elementos se utilizan letras minúsculas y subíndices que indican el lugar que ocupan.
• La matriz tiene m filas y n columnas, por lo que es de dimensión mxn.

TIPOS DE MATRICES

Matriz nula: es aquella cuyos elementos son todos cero.

Matriz fila: la cual cuenta con una sola fila.

Matriz columna: la cual cuenta con una sola columna.

TIPOS DE MATRICES

Matriz cuadrada: es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas y son las únicas que poseen grado, el cual es igual al número de orden.

Matriz rectangular: es aquella matriz donde m es diferente de n, es decir, desigual número de filas y de columnas.

Matriz triangular: es una matriz cuadrada, cuando los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal están conformados por 0 dependiendo donde se encuentren.

TIPOS DE MATRICES

Matriz diagonal: es una matriz cuadrada cuyos elementos que se encuentran sobre y por debajo de la diagonal principal son 0.

Matriz identidad: es una matriz diagonal en la que todos los elementos de la diagonal principal son números 1. Se representa con la letra I.

Matriz traspuesta: se cambian de posición los elementos de la fila y columna de una matriz.

TIPOS DE MATRICES

Matriz simétrica: Una matriz es simétrica cuando es igual a su traspuesta. Se puede visualizar si una matriz es simétrica si los elementos que se reflejan respecto a la línea que pasa por la diagonal principal son iguales.

Matriz asimétrica: Una matriz es antisimétrica cuando esta resulta igual a su traspuesta negativa . Se puede visualizar si los elementos que se reflejan son opuestos.

Resta de matrices

suma de matrices

• La suma de matrices solo se puede realizar con matrices del mismo orden.
• Se dice que hay suma entre matrices, cuando A + B = C

• La resta de matrices solo se puede realizar con matrices del mismo orden.
• Se dice que hay resta entre matrices, cuando A - B = C.

Multiplicación de matrices

Multiplicación de una matriz por un escalar

• Se refiere a la multiplicación de la matriz por una constante, es decir, el escalar multiplica a cada uno de los elementos de la matriz, ocupando la misma posición que el elemento original.

• No existe conmutatividad en la multiplicación de matrices, es decir, AB no es igual a BA.
• Para que se de la multiplicación con matrices,las columnas de la primera matriz tienen que ser iguales a los renglones de la segunda matriz.
• Una vez satisfecha la condición, se procede a multiplicar cada uno de los renglones de la primera matriz por cada una de las columnas de la segunda matriz, efectuando una suma con los productos.

POTENCIA DE UNA MATRIZ

• Para calcular la potencia de una matriz, debemos multiplicar la matriz por ella misma tantas veces como diga el exponente.

Video sobre matrices

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