PRESENTACIÓN Proporcionalidad

genial

Tema 4

Empezar

Proporcionalidad numérica

5- Porcentajes

1- Proporcionalidad directa

2- Proporcionalidad inversa

3- Repartos proporcionales

4- Proporcionalindad compuesta

Índice

Proporcionalidad directa

01

+ info

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando el cociente entre dos cantidades correspondientes es constante a/b=k k es la constante o razón de proporcionalidad directa

Definición

Regla de tres simple directa

La regla de tres simple directa es una técnica que nos permite, calcular , en magtnitudes directamente proporcionales, el valor de una cantidad, conociendo otras tres cantidades relacionadas

Ejemplo

Dos kilos de harina cuestan 2,40 €a) ¿Cuánto cuestan 7kg de harina? b) ¿Cuántos kilos de harina puedo comprar con 6€?

Proporcionalidad inversa

Dos magintudes son inversamente proporcionales cuando el producta de dos cantidades correspondientes es constante: a·b=k k es la constante o razón de proporcionalidad inversa

PROPORCIONALIDAD INVERSA

Regla de tres inversa

La regla de tres simple inversa es una técnica que nos permite calcular, en magnitudes inversamente proporcionales, el valor de una cantidad, conociendo otras tres cantidades relacionadas.

Ejemplo

Para ir al instituto la bicicleta. Si voy a una velocidad media de 12 km/h, tardo 20 minutos en llegar. ¿Cuanto tardaría si fuese a 10 km/h?

Repartos proporcionales

+ info

Para repartir una cantidad, N, en partes directamente proporcionales a tres números, a, b y c, las partes se obtienen multiplicando cada número, a, b y c, por la constante de proporcionalidad, k, obtenida dividiendo la cantidad total entre la suma de los números a, b y c.

Repartos directamente proporcionales

Repartos inversamente proporcionales

Para repartir una cantidad, N, en partes inversamente proporcionales a tres números, a, b y c, las partes se obtienen dividiendo cada número, a, b y c, por la constante de proporcionalidad, k, obtenida dividiendo la cantidad total entre la suma de las inversas de los números a, b y c.

Ejemplo

Realiza los siguientes repartos proporcionales a) 120 en partes directamente proporcionales a 12,8 y 20 b) 62 en partes inversamente proporcionales a 2,3 y 5

Proporcionalidad compuesta

En una situación con más de dos magnitudes relacionadas de forma proporcional, diremos que existe proporcionalidad compuesta. Entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa e inversa, por lo que podemos diferenciar tres casos: proporcionalidad compuesta directa, proporcionalidad compuesta inversa, proporcionalidad compuesta directa-inversa.

Definición

Ejemplo

Doce excavadoras trabajando 10 días han excavado 360 m3 de tierra. ¿Cuántos días tardarán 8 excavadoras en excavar 620m3 de tierra?.

Porcentajes

+ info

Un porcentaje o tanto por ciento expresa la cantidad de una magnitud que corresponde a 100 unidades de otra magnitud. Se indica con el signo %

Cálculo de porcentajes

Ejemplo

El 30% de los 260 estudiantes de mi instituto está en 3º de ESO. ¿Cuántos estudiantes han en 3º de ESO en mi instituto?

+ info

- Aumentar un t% equivale a caluclar el (100+t)% de esa cantidad. - Disminuir un t% equivale a caluclar el (100-t)% de esa cantidad.

Aumentos y disminuciones porcentuales

Ejemplo

Un disco dure de 180€ está rebajado un 25%. ¿Cuánto cuesta ahora?

+ info

Los porcentajes encadenados t1,t2,t3,....,tn de una cantidad equivalen a calcular el t1%· t2%·t3%·......tn%

Porcentajes encadenados

Ejemplo

Un ordenador portátil costaba 650€. Primero aumentaro el precio un 20% y , después, lo rebajaron un 12%. ¿Cuál es su precio ahora?

FIN

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