Progresión 13

Progresión 13

Describe un fenómeno, problemática o situación de interés para el estudiantado utilizando las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (desviación estándar, varianza, rango intercuartil, etc.) adecuadas al contexto y valora que tipo de conclusiones puede extraer a partir de dicha información.

Medidas de tendencia central

Estas medidas se utilizan para resumir en un solo valor los resultados que se obtuvieron de la totalidad de una muestra o una población, lo que significa que representan a un conjunto de datos. Entre las medidas de tendencia central se incluyen la media, mediana y moda.

Media (Promedio)A la media también se le conoce como promedio. Para calcularla, se realiza la suma de todos los valores presentes en los datos y, posteriormente, se divide el resultado obtenido entre el número de datos utilizados en el análisis (Ferrer, 2005).

Media Poblacional

Media Muestral

Nota:

Se observa que la distinción entre la media poblacional y la media muestral radica en su representación, además de que claramente la primera se aplica al trabajar con la totalidad de la población, mientras que la segunda se utiliza cuando los datos provienen de una muestra. A continuación, se muestra cómo se representa cada una de ellas.

• Tendencia central. Proporciona un valor central de un conjunto de datos. • Sensibilidad a valores extremos y faltantes. Si existen valores muy altos o bajos en comparación con el resto de los datos o si faltan datos entonces el promedio se ve distorsionado de tal manera que se vuelve menos representativo. • Utilidad en distribuciones simétricas. Cuando los datos están distribuidos de manera simétrica, es decir, que se distribuyen de forma equitativa alrededor de la media, entonces se potencializa su confiabilidad. • Uso en datos numéricos. El promedio únicamente se puede implementar en datos cuantitativos, pero no en datos cualitativos. • Útil en comparaciones. Sirve para comparar diferentes conjuntos de datos, lo cual permite hacer inferencias y observar diferencias o similitudes entre los grupos de variables.

Características de la media Para interpretar correctamente la media aritmética es importante considerar las siguientes características:

MedianaLa mediana es el número que se encentra en el punto medio de un grupo de datos. Para obtener la mediana primero se ordena de menor a mayor o de mayor a menor el grupo de datos y después se busca el número de en medio. Existen dos casos a considerar dependiendo si la cantidad de datos es par o impar.

• Centralidad e interpretación intuitiva. Debido a que es el dato que está a la mitad nos proporciona una medida de centralidad que genera una idea de cómo se encuentran distribuidos los datos, sirve como punto de referencia para identificar cómo están los datos antes y después de ella. • Resistencia a valores extremos. A diferencia del promedio la mediana no se ve afectada por los valores extremos, lo cual la hace especialmente en los casos en los que hay valores muy altos o bajos en comparación con el resto de los valores. • Ordenación y comparación. Para conocer el valor de la mediana resulta indispensable ordenar los datos lo cual permite visualizar una estructura que admite comparar los valores individuales con la mediana analizando sus posiciones relativas a ésta. • Pérdida de información. Ya que solo se considera el valor central, al ver únicamente el resultado final se pierde información acerca de cómo están distribuidos los valores que están antes y después de la mediana y de qué tanto varían entre ellos.

Características de la mediana Es crucial tener en cuenta las siguientes características de la mediana para su adecuada interpretación:

ModaLa moda es el valor que se presenta con más frecuencia. La moda es la única medida de tendencia central que puede no existir, entonces cuando no hay un valor que se repita se dice que no hay moda. Por lo contrario, a veces hay más de una moda, presentándose los siguientes casos:

Bimodal: dos modas.Trimodal: tres modas.Polimodal: más de tres modas.

• Utilidad en datos categóricos o cualitativos. La aplicación de la moda no se limita a datos cuantitativos, sino que es especialmente útil en datos cualitativos. • Limitaciones en datos continuos. Es idónea para los datos discretos, en el caso de los continuos puede no ser preciso o no existir debido a la naturaleza de éstos. • No se ve afectada por valores extremos. Al igual que la mediana la moda aritmética no varía si hay valores muy grandes o pequeños en relación con el conjunto de datos. • No considera todos los valores. Ya que solo atiende al valor con mayor frecuencia no considera la totalidad de los datos, además cuando los datos se encuentran uniformemente dispersos, es posible que no exista moda o que haya varias, por lo tanto, la moda puede no otorgar un panorama completo de la distribución o variabilidad del conjunto de valores ni de la centralidad de los datos.

Características de la moda Al utilizar la moda es importante considerar las siguientes características para evaluar su idoneidad:

Sesgo

La asimetría, también conocida como sesgo, se refiere a una inclinación en la gráfica de distribuciones, que puede manifestarse hacia la derecha o hacia la izquierda. Cuando la distribución de los datos muestra una inclinación hacia los valores más altos, se denomina asimetría positiva o sesgo a la derecha. Por el contrario, se considera asimetría negativa o sesgo a la izquierda cuando la inclinación ocurre hacia los valores más bajos (Pozo Cuevas, Navarro Ardoy, López Menchón, & Caro Cabrera, 2013). En la siguiente figura se observan las gráficas de estas situaciones.

Al comparar las tres medidas de tendencia central, se pueden identificar dos posibles escenarios. En el primero, la media, la mediana y la moda son exactamente iguales, lo que indica una distribución simétrica de los valores. En el segundo escenario, las tres medidas difieren entre sí, lo que indica una asimetría en la distribución. Esta discrepancia puede ocurrir cuando aparecen valores extremos, que son significativamente más altos o más bajos en comparación con el resto de los datos. Aunque estos valores extremos pueden tener una frecuencia baja, ejercen una influencia distorsionadora en la media.

Para calcular el sesgo, se disponen de varias fórmulas, aunque en este caso solo utilizaremos la siguiente:

La imagen representa los dos tipos de sesgo y la distribución simétrica. Tomado de: https://www.elsevier.es/es-revista-revista-medica-clinica las-condes-202-pdf-S0716864019300045 en junio 2023

medidas de dispersión

A continuación, estudiaremos el rango, la varianza y la desviación estándar, estos recursos nos ayudarán a medir la dispersión.

Ejemplo:

La siguiente tabla contiene información acerca del número de aires acondicionados por familia en un fraccionamiento perteneciente al municipio del Centro.

La administración del fraccionamiento desea emplear esta información para realizar un mantenimiento al cableado eléctrico y evitar una sobrecarga. Sin embrago no saben cómo interpretar la información anterior.

Rango

El rango de un conjunto de números es la diferencia entre número mayor y el número menor del conjunto.

𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = (𝑫𝒂𝒕𝒐 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓) − (𝑫𝒂𝒕𝒐 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓)

Para obtener los datos mayor y menor vamos a nuestra tabla de distribución de frecuencias y localizamos la clase que posee el menor valor y la clase que posee el mayor valor. Para nuestro ejemplo sería:

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 5 − 0 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒐 = 5

Varianza

La varianza determina que tanto se alejan los valores de la media, considerando el signo de sus desviaciones, para calcularla en tablas de frecuencias para datos no agrupados se emplea la siguiente formula:

Para aplicar la formula anterior usaremos las columnas 𝑥𝑖 y 𝑓𝑖, además de tres columnas que agregaremos a nuestra tabla de distribución de frecuencias:

Desviación estándar

La desviación estándar se obtiene de la varianza, su fórmula es:

Utilizando la fórmula de la varianza:

Otra manera de conocer la desviación estándar es cuando ya conocemos la varianza, solo la sustituimos en la segunda fórmula:

Medidas de posición

Las medidas de posición son aquellas en donde puedes dividir los datos en dos partes iguales, llamada mediana, lo puedes dividir en cuatro partes iguales llamado cuartiles, en diez partes iguales llamados deciles y en percentiles dividir en 100 partes iguales.La mediana es una medida de posición con respecto a los datos centrales porque se divide en dos partes (50%). Las medidas de posición son:

Presenta al equipo, ¡ponles cara!

Cuartiles

Percentiles

Deciles

¡Estas listo(a) para realizar la actividad de reforzamiento 3!

Revisa la actividad que aparece en la pagina principal, y así habrás terminado los aprendizajes de la progresión 13.