FUNCIONES

Funciones

Ocampo lopez Némesis samantha No. de cuenta 424049319

Conceptos

dominio

funciones

rango

Es vista como la relación entre una variable “X” y una variable “Y”

Es el conjunto de todos los valores que reemplazados por “X” proporcionan como resultado un valor real, permitiendo tener infinitas funciones.

También conocido como codominio, son el conjunto de valores que pertenecen a la variable “Y”.

Plano cartesiano

Se trata de un sistema bidimensional, constituido por dos ejes que se extienden desde un origen hasta el infinito (formando una cruz). Estos ejes se interceptan en un único punto (que denota el punto de origen de coordenadas o punto 0,0).Cuadrante I.En la región superior derecha, en donde pueden representarse valores positivos en cada eje de coordenadas. Por ejemplo: (1,1). Cuadrante II.En la región superior izquierda, en donde pueden representarse valores positivos en el eje y pero negativos en el x. Por ejemplo: (-1, 1). Cuadrante III. En la región inferior izquierda, en donde pueden representarse valores negativos en ambos ejes. Por ejemplo: (-1,-1). Cuadrante IV. En la región inferior derecha, en donde pueden representarse valores negativos en el eje y pero positivos en el x. Por ejemplo: (1, -1).

Clasificación y tipos de funciones

1) Forma1.1) Algebráicas

1.1.1) Funciones polinomiales o polinómicas. Consisten en sumas de términos cuya forma general es: P(x) = anxn + a n-1xn-1 +…a1x + a0 Donde los coeficientes an, a n-1… a1, a0 son números reales y n es un número entero. El dominio de las funciones polinomiales es el conjunto R de los números reales y además son funciones continuas a lo largo de dicho dominio. Entre las funciones polinomiales se distinguen algunos casos particulares, según los valores de los coeficientes.

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Función lineal

Función de primer grado

Función constante

Función cúbica

Función cuadrática

Función identidad

1.1.2) Funciones racionales. Las funciones racionales tienen la forma: f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)} Donde P(x) y Q(x) son polinomios irreducibles, es decir, no tienen ningún factor en común y en todo caso Q(x)≠0. Del dominio de las funciones racionales se excluyen todos los valores que anulan al denominador Q(x), es decir, sus raíces, mientras que del rango se excluyen los valores de y que determinan las asíntotas horizontales.

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1.1.3) Funciones irracionales. Son aquellas cuya variable independiente se encuentra bajo un signo radical. Su forma general es: El dominio de estas funciones se determina como sigue: -Si las raíces son de índice par, la cantidad subradical f(x) siempre debe ser 0 o positiva. -Cuando las raíces son impares, f(x) puede ser positiva o negativa. Por lo tanto en este caso el dominio de la función son los números reales.

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1.1.3) Funciones a trozos o por tramos.La función por partes, por tramos o a trozos es aquella que requiere más de una fórmula para distintos valores del dominio. El dominio de una función por partes depende de su definición. En el ejemplo anterior, el dominio es el conjunto formado por: (–∞,-1) ∪ [1,+∞).

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Función valor absoluto

A diferencia de la función identidad, esta función tiene como salida al mismo número de la entrada, pero con signo positivo y el dominio son todos los reales.

Función escalonada

La gráfica de esta función por tramos consiste en peldaños, como los de una escalera o bien pueden ser de diferentes alturas, según la forma en que se defina la función.

1) Forma1.2) Trascendentes

1.2.1) Funciones exponenciales. La función exponencial se define mediante:f(x) = ax Donde a es la base, que siempre es un número positivo diferente de 1, y la variable, un número real, aparece en el exponente. En forma general, la función exponencial se escribe: f(x) = A⋅aBx

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1.2.2) Funciones logarítmicas. Por su parte, la función logaritmo en base a es la función inversa de la función exponencial en base a. Si: loga x = yEntonces: x = ay En particular, si la base del logaritmo es el número e, la función se denomina función logaritmo neperiano y se denota como ln.

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