Copie R2 Maths

Les guides fondamentaux pour

Enseigner la construction du nombre à l'école maternelle

2023

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sur l'enseignement des premiers outils mathématiques

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Questions fréquentes

Est-ce que les élèves qui arrivent en PS savent compter ?

Puis-je proposer en PS une situation mathétiques impliquant 6 objets ?

Dois-je systématiquement faire compter le nombre de présents par les élèves ?

Pourquoi lorsque je demande à un élève combien il y a d'éléments, il énonce la comptine des nombres sans répondre par un mot-nombre ?

Les enfants comptent avec leurs doigts, est-une bonne chose ?

Puis-je proposer des situations de résolution de problèmes dès la PS ?

Comment différencier mon enseignement ?

Développement cognitif et apprentissage premier de la numération

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En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques

Les enfants possèdent des intuitions très précoces sur les quantités. Ces intuitions leur permettent de comparer des quantités et d'effectuer des calculs sur des quantités approximatives.

En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques

L'apprentissage des mots nombres :

• Les enfants sont capable de compter avant même l'entrée en maternelle., mais ne comprennent pas le sens de cette activité(comptage récitation).

• Ils apprennent le sens des premiers nombres un par un et dans l'ordre.

• Apprentissage majeur : principe de cardinalité . Les enfants comprennent que le comptage permet de déterminer le nombre d'objets d'une collection (=comptage énumération)

En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques

Le comptage sur les doigts

• L'utilisation des doigts pour compter et pour calculer apparait être un outil efficace de résolution de petites opérations en maternelle.

• Premier pas vers l'abstraction (une même quantité peut être représentée par différents moyens)

• Les stratégies évoluent.
• Modélisation des deux quantités sur les deux mains avant de les rassembler.

• Lever les doigts pour modéliser le premier terme et poursuivre le processus d'énumération en représentatnt le deuxième terme sur les doigts.

• Cette étape peut permettre de se diriger vers une stratégie de surcomptage.

En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques

l'apprentissage des chiffres

• Pour développer leur sens du nombre, les enfants doivent parvenir à greffer des symboles (mots-nombres, nombre écrit en chiffres) sur leur représentation des quantités.

• Apports de la recherche :
• D'abord associer des mots-nombres à des collections
• Puis associer nombres écrits à des collections
• Puis mots-nombres à nombre écrit en chiffres

• Pour aider à faire ces associations, importance des activités dans lesquelles les nombres sont représentés dans les trois formats.

En route vers l'abstraction : progressivité des apprentissages numériques

Progression des compétences numériques en maternelle

Comment favoriser les apprentissages numériques ?

Greffer des symboles sur les intuitions de quantité

• Intuitition des quantités dès la naissance constitue un socle sur lequel l'apprentissage des mathématiques peut s'appuyer.

• Important de travailler le lien entre les quantités et les symboles (mots-nombres, chiffres) dès le plus jeune âge.

Apprendre en s'exerçant pour développer des automatismes

• Importance de répéter souvent les mêmes activités afin de créer des automatismes. Les ressources cognitives ainsi libérées peuvent être allouées à des activités de plus haut niveau.

Comment favoriser les apprentissages numériques ?

Favoriser l'apprentissage des nombres grâce aux jeux

• Les jeux de plateau et autres jeux de sociétés sont des outils privilégiés pour l'apprentissage du nombre en maternelle.

Favoriser la réflexion

• Difficulté de déterminer le niveau de compréhension des élèves. Par exemple dans les activités de dénombrement l'enfant peut répéter par imitation des procédures dans en comprendre les principes sous-jacent.

• Amener les élèves à réfléchir : prédire le résultat avant de manipuler, situation de résolution de problèmes.

Apports de la recherche en didactique sur les premiers apprentissages numériques

Situations pour mettres les élèves en activité d'apprentissage

Cinq situations pour l'enseignement des mathématiques à l'école

SITUATION DE VALIDATION

SITUATION DE FORMULATION

SITUATION D'ACTION

INSTITUTIONNALISATION

DEVOLUTION

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Les fonctions du nombre

Le nombre pour exprimer une quantité

Le nombre pour exprimer un rang, une position

Les nombres pour comparer ou calculer

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Enseigner les représentations du nombre pour enseigner le nombre

représentation analogique

représentation symbolique

représentation verbale

"six"

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Analyse de situations

Situation n°2

Situation n°3

Situation n°1

"L'escargot"

"Les trois bandes"

"Les voyageurs"

vers la fonction ordinale du nombre

vers la comparaison

vers la fonction cardinal du nombre

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Les voyageurs, vers la fonction cardinale du nombre

Ermel, GS

Matériel : - Une boite représentant le bus et les sièges voyageurs(fiche amovible). - Une autre boite contenant les voyageurs posée dans un coin de la classe (non visible). - Un quai est matérialisé sur le côté du wagon. - Un petit panier pour rapporter les voyageurs.

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Les voyageurs, vers la fonction cardinale du nombre

Ermel, GS

Objectif : - L'élève doit rapporter autant de voyageurs qu'il y a de sièges dans le wagon. L'élève devra constituer une collection de même cardinal que la collection de sièges.

Consigne : Tu dois aller chercher, en une fois, des voyageurs pour qu'il y ait un voyageur par siège, pas de siège sans voyageur, pas de voyageur sans siège. Tu utilises ton panier pour rapporter les voyageurs.

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Les voyageurs, vers la fonction cardinale du nombre

Ermel, GS

LA CONSIGNE

VARIABLES DIDACTIQUES

FAIRE A L'ECOLE OU APPRENDRE A L'ECOLE

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

L'escargot, vers la fonction ordinale du nombre

Matériel : - Cartes à jouer (nombre pair) dont le verso est identiques. - Un disque bleu et un disque rouge aux extrêmités.

Situation : - Le PE chache sous une carte un dessin d'escargot. Un élève doit retrouver le dessin avec l'aide des instructions de ces camarades.

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

L'escargot, vers la fonction ordinale du nombre

DEVOLUTION

VALIDATION

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Les trois bandes, vers la comparaison

Matériel : - Trois bandes disposés sur une table. - Des pions (quantité importante) à répartir de manière à avoir le même nombre de pions sur chaque bande.

Situation : - Les bandes sont amovibles et possibilité de faire de la correspondance terme à terme. - Les bandes sont fixes et organisées de manière à rendre la correspondance terme à terme impossible. - Des gomettes représentants des pions sont déjà disposés sur les bandes.

Apports didactiques pour l'apprentissage du nombre à l'école maternelle

Les trois bandes, vers la comparaison

L'INSITUTIONNALISATION

Quelles mises en oeuvre pédagogiques pour prendre en compte les besoins des élèves

Les étapes de l'apprentissage du nombre

Construire une programmation de cycle

Faire évoluer le statut de la manipulation

Mener un enseignement progressif qui s'appuie sur le langage oral et écrit

Conduire un enseignement différencié et régulé par l'observation et l'évaluation

Construire une programmation de cycle

Le nombre en tant que quantité avec sa désignation orale

Construire une programmation de cycle

Le nombre en tant que quantité avec sa désignation orale

Construire une programmation de cycle

Les écritures chiffrées des nombres

Les écritures chiffrées sont présentées par l’enseignant lorsque les quantités qu’elles représentent peut-être désignées oralement par les élèves. Elles doivent apparaitre comme un moyen de garder en mémoire ces quantités. L’écriture des chiffres ne s’effectue que quand ils sont capables eux-mêmes de les décoder. Trois types de situations font intervenir l’écriture chiffrée : 1. Réaliser une collection dont la quantité est indiquée par l’écriture chiffrée. 2. Indiquer, par une écriture chiffrée, la quantité d’une collection. 3. Comparer deux quantités données par leurs écritures chiffrées.

Construire une programmation de cycle

Programmation de l'enseignement de la fonction ordinale du nombre

Deux types de situations sont cités dans les compétences attendues en fin de GS. : - Exprimer la position d’un objet ou d’une personne. - Comparer des positions. Les mots désignant des positions ne sont pas les mêmes que ceux utilisés pour désigner des quantités, il est nécessaire de les connaitre. Il est donc nécessaire d’avoir déjà compris le nombre en tant que quantité avant d’aborder le nombre en tant que position.

Faire évoluer le statut de la manipulation

Matériel visible

Les élèves disposent d'objets correpondant au problème

Les élèves disposent d'objets symboliques

Les élèves ne disposent pas d'objets manipulables

Privilégier le jeu : apprendre en jouant

Concevoir une programmation de jeux impliquant des nombres

Conception du jeu :

- Un parcours plutôt rectiligne que tordu.- Des cases toutes de même taille avec les nombres dans l’ordre.- Des cases bonus ou pénalités en lien avec les nombres sont introduites progressivement pour relancer l’intérêt du jeu.- Un dé puis deux dés adaptés.

Jeu de l'Oie

Privilégier le jeu : apprendre en jouant

Concevoir une programmation de jeux impliquant des nombres

Variables didactiques :

- Types de dés. - Quantités en jeu.

Progression Cycle 1

Jeu de l'Oie

Privilégier le jeu : apprendre en jouant

Concevoir une programmation de jeux impliquant des nombres

VERBALISATION

ARRÊT SUR IMAGE

Jeu de l'Oie

JOUER AVEC LES ELEVES