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TEOREMA DE PITAGORAS
VANESSA CARRASCO CERVANTES
Created on November 7, 2023
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Transcript
el Teorema de pitágoras
UNA HISTORIA GEOMÉTRICA DE 4,000 AÑOS
LICENCIATURA EN ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS
DOCENTE: CADENA FLORES MARIOMATERIA: TECNOLOGIA Y DISEÑO DIDACTICO SEMESTRE Y GRUPO: 3° "A" INTEGRANTES : AGUILAR PARTIDA JOHANNA ELIZABETH CARRASCO CERVANTES VANESSA LOPEZ MONTER DULCE CRYSTAL MARTINEZ DELGADO LUZ PAOLA OTERO GOMEZ ATZIRY JHOANA
EL TEOREMA DE PITÁGORAS
UNA HISTORIA GEOMÉTRICA DE 4,000 AÑOS
TEOREMA DE PITÁGORAS EN:
BABILONIA
INDIA
EGIPTO
MUNDO GRIEGO
CHINA
BABILONIA
La tablilla PLIMPTON es el documento matemático más importante de Babiloni.La tablilla PLIMPTON parece un simple registro de cuentas de operaciones comerciales, pero los intérpretes han querido ver una descripción empírica de números pitagóricos e incluso de primitivas tablas trigonométricas.
- La tablilla consta de cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas horizontales.
- La columna del extremo derecho contiene los números del 1 al 15 y representa meramente el número de orden de cada línea de números.
- Comenzaron por tomar dos enteros sexagesimales regulares –enteros cuyos únicos divisores primos son 2, 3 y 5, es decir, los divisores primos de 60–, u, v, con u>v, y formar con ellos la terna de números: a = 2uv, b = u2 – v2, c = u2 + v2, que como se comprueba fácilmente forman una terna pitagórica, es decir: a2 + b2 = c2.
- Así se obtendría la segunda tabla que contiene valores de a,b,c, que corresponden a valores de v menores que 60 y a valores de u tales que 1<u/v<1+ , es decir, a triángulos rectángulos con catetos b,a, con b<a.
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El Teorema de Pitágoras en el
Mundo Griego
02
01
El Teorema de Pitágoras en la Academia de Platón
Las demostraciones de Pitágoras
Info
Info
04
03
El recíproco del Teorema de Pitágoras en Los Elementos de Euclides
El Teorema de Pitágoras en la Proposición I.47 de Los Elementos de Euclides
Info
Info
"Los egipcios se imaginaban el mundo la forma del mas bello de los triángulos. Este triángulo, símbolo de la fecundidad, tiene su lado vertical compuesto de tres, la base de cuatro y la hipotenusa de cinco partes. El lado vertical simbolizaba al macho, la base a la hembra, y la hipotenusa a la primogenitura de los dos".
Egipto
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China
Hay dos tratados clásicos chinos de contenido matemático donde se relacionan aspectos geométricos vinculados al Teorema de Pitágoras
Chou Pei Suan Ching (300 a.C.)
Chui Chang Suang Shu (250 a.C.)
En el Chou-Pei aparece una figura llamada "Diagrama de la hipotenusa". La porción inferior de este diagrama, el hexágono AHGFEB, se compone de dos cuadrados AHCB y CEFG que tienen por lados, los catetos del triángulo rectángulo. Esta área es equivalente al cuadrado ADFK sobre la hipotenusa del triángulo, de donde resulta el Teorema. Esta elegante prueba del Teorema de Pitágoras es dada implícitamente por Zhao
El Chui-Suang contiene 246 problemas de los cuales los 24 se refieren a triángulos rectángulos. Todas las soluciones a los problemas se basan de una u otra forma en el Teorema de Pitágoras.
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India
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En la India, entre los siglos octavo y segundo A.C. se desarrollaron conocimientos relacionados con el Teorema de Pitágoras que se usaron en la construcción de templos y altares.
Los Sulvasutras hindúes eran una especie de manuales donde se detallaban prescripciones para la construcción ritual de altares de forma y tamaño determinados. Podemos ver cómo utilizaban las ternas pitágoricas para dichas construcciones.
Las ternas pitagóricas de los hindúes son clasificadas en la forma siguiente:
"Si en un triángulo el cuadrado construido sobre uno de los lados es igual a los cuadrados construidos sobre los restantes lados del triángulo, el ángulo comprendido por esos lados restantes del triángulo es recto".
No obstante, la prueba de Pitágoras podría haber sido alguna de las dos siguientes:
La tradición establece que Pitágoras habría dado una prueba empírica del tipo disección con base en las figuras siguientes:
En la búsqueda de ternas pitagóricas, Platón encontró una ley de formación que se puede expresar en la forma:
En las "Ternas pitagóricas de Platón" la hipotenusa y uno de los catetos se diferencian en dos unidades