FUNCIONES

Grupo 1115

Felix Francisco Vega Merecias

funciones

Empezar

5- Tipo de funciones

3- Rango

1- Función

5.1- Funciones lineales

4- Plano cartesiano

2- Dominio

ÍNDICE

5.3- Funciones exponenciales

5.5- Función raíz cuadrado

5.7- Función constante

5.4- Funciones logarítmicas

5.2- Funciones cuadráticas

5.6- Función valor absoluto

1- ¿Qué es una función?

Una función de una variable real es una relación de dependencia entre una variable dependiente (Y) y una variable independiente (X). Para explicarlo de una forma más simple se puede decir que las funciones consisten en una relación que se crea entre dos magnitudes. Esto establece que el valor que tiene la primera es el mismo que debe tener la segunda.

¿Qué es el dominio y el rango?

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4- ¿Qué es el plano cartesiano?

El plano cartesiano, también conocido como coordenadas cartesianas o sistema de coordenadas, son dos restas numéricas perpendiculares que se cortan en un punto. Este punto donde se cortan se llama origen de coordenadas, y representa el inicio de la escala numérica hacia las diferentes direcciones de los ejes horizontales o verticales. Estas ejes se dividen en partes iguales. El objetivo de un plano cartesiano es representar dentro del plano la posición que ocupa un punto determinado, según unas coordenadas definidas. Estas coordenadas se representan entre paréntesis y separadas con una coma, de la siguiente manera: (x, y).

El plano cartesiano se divide en cuatro cuadrantes, que se numeran o identifican según la dirección contraria a las hora del reloj. El eje vertical vertical llamado también «y» o de ordenada y el eje horizontal llamado «x» o de abscisa, dividen el plano en cuatro partes o cuadrantes que se nombran tradicionalmente con números romanos pero también lo podemos ver con números ordinales.

TIPO DE FUNCIONES

Incluyendo:

• Concepto
• Gráfica
• Dominio
• Rango

¿Cuáles son los tipos de funciones existentes?

5.3- Funciones exponenciales

5.1- Funciones lineales

5.4- Funciones logarítmicas

5.2- Funciones cuadráticas

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5.6- Función valor absoluto

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5.5- Función raíz cuadrada

5.7- Función constante

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referencias

Referencias consultadas para elbaorar la presentación.

• Anton, A. (2020, febrero 1). Funciones: qué son, concepto y tipos. Estudianteo. https://estudianteo.com/matematicas/funciones-concepto-y-tipos/

• Dominio y rango de funciones. (s/f). StudySmarter ES. Recuperado el 8 de noviembre de 2023, de https://www.studysmarter.es/resumenes/matematicas/analisis-matematico/dominio-y-rango-de-funciones/

• Oliva, J. M. P. (2020, diciembre 14). Plano cartesiano. Juntadeandalucia.es; La pandilla. https://blogsaverroes.juntadeandalucia.es/lapandilla/2020/12/14/el-plano-cartesiano/

• Funciones lineales (rectas), con problemas resueltos. (s/f). Problemasyecuaciones.com. Recuperado el 8 de noviembre de 2023, de https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/lineales/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html

• Guzman, J. H. (2021, marzo 2). Dominio y Rango de Funciones Lineales. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/dominio-y-rango-de-funciones-lineales/

• Función cuadrática o parábola. (s/f). Problemasyecuaciones.com. Recuperado el 8 de noviembre de 2023, de https://www.problemasyecuaciones.com/funciones/parabolica/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html

• Rodó, P. (2021, julio 6). Función cuadrática. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/funcion-cuadratica.html

• Serra, B. R. (2015, septiembre 4). Función exponencial. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-exponencial/

• Guzman, J. H. (2021b, marzo 3). Dominio y Rango de Funciones Exponenciales. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/dominio-y-rango-de-funciones-exponenciales/

• Serra, B. R. (2015b, septiembre 4). Función logarítmica. Universo Formulas. https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/funcion-logaritmica/

• Guzman, J. H. (2021c, marzo 3). Dominio y Rango de Funciones Logarítmicas. Neurochispas. https://www.neurochispas.com/wiki/dominio-y-rango-de-funciones-logaritmicas/

• Función raiz cuadrada. (2015, noviembre 30). Issuu. https://issuu.com/andrearojasrioja/docs/funci__n_raiz_cuadrada

• (S/f). Iesalfonsox.es. Recuperado el 8 de noviembre de 2023, de https://iesalfonsox.es/old/wp-content/uploads/2015/09/FUNCIONES-DE-VALOR-ABSOLUTO.pdf

• Función constante. (s/f). Fhybea.com. Recuperado el 8 de noviembre de 2023, de https://www.fhybea.com/funcion-constante

¡gracias por ver!

¿Qué son?

La función raíz cuadrada de x se expresa equivalente de las siguientes maneras:f(x) = √x o f(x) = x½La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática , pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).

¿Qué son?

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x)=|x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo. Entonces, la función de valor absoluto se puede definir como una función por partes f(x) =|x| = {x if x ≥ 0 {−x if x < 0

3- ¿Qué es?

El conjunto Y, formado por todas las imágenes y de los elementos de X, se llama recorrido de la función R(f). El recorrido también recibe el nombre de imagen o rango. Por tanto, el rango de una función son todos los valores que la función devuelve después de haber introducido todos los valores del dominio. Si observas bien, esto no significa que el dominio y el rango son el mismo conjunto de números. Es más, normalmente no coincidirán.

¿Qué son?

Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma:f(x)=kDonde k es un número real cualquiera. La representación gráfica de una función constante es una recta horizontal.

¿Qué son?

Una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, tiene la siguiente forma:f(x) = mx + bSiendo m ≠ 0.

• m es la pendiente de la función
• b es la ordenada (en el origen) de la función

2- ¿Qué es?

El conjunto X del cual se toman los valores que se introducen en la función recibe el nombre de dominio de la función D(f). Por tanto, el dominio son todos los valores que se pueden introducir en una función. El dominio también se indica entre paréntesis o corchetes:

• Un paréntesis indica que el dominio no toma los valores extremos, sino los valores entre ellos.
• Los corchetes indican que la función toma los valores extremos.

Ilustración de una función

La manera de ilustrar un conjunto de funciones es a través de un diagrama donde se implementan también el uso de flechas que sirven para la forma que se van asociando los elementos de cada conjunto. Esta no es la única manera ya que se puede ilustrar también con una tabla de valores, con expresiones algebraicas o usando las gráficas.

¿Qué son?

Una función cuadrática (o parabólica) es una función polinómica de segundo grado. Es decir, tiene la formaf(x) = ax2 + bx + cSiendo a ≠ 0. Esta forma de escribir la función se denomina forma general. La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola. El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función convexa o cóncava.

• Si el signo es positivo -> la función tendrá un mínimo en la X, y por tanto, será cóncava.
• Si el signo es negativo -> la función tendrá un máximo en la X, y por tanto será convexa.

¿Qué son?

Las funciones logarítmicas son aquellas funciones cuya variable independiente x forma parte del argumento de un logaritmo. Es decir, son de la siguiente forma: f(x) = loga (x)Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

• Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente
• Cuando a > 1, entonces es una función creciente.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

¿Qué son?

Una función exponencial es aquella en que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: f(x) = axEs la expresión general de una función exponencial. Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

• Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente
• Cuando a > 1, es una función creciente.

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.