Funciones

FUNCIONES

¿Qué son las funciones?

CONCEPTO

Una función matemática, es una regla de correspondencia que asocia a cada elemento x del conjunto llamado dominio, con un sólo elemento f(x) de un segundo conjunto (con uno y sólo uno) llamado rango o contradominio de la función.

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CONCEPTO DE DOMINIO Y RANGO

DOMINIO

RANGO

El dominio, se define como el conjunto de todos los valores posibles que puede tener la variable independiente. Generalmente, el dominio es definido como todos los valores posibles de x.

Por otro lado, el rango de un función es definido como todos los valores posibles de la variable dependiente que son obtenidos al usar todos los valores del dominio como entrada. Podemos considerar al rango como todos los valores posibles de y.

Ejemplo. Encuentra el dominio y el rango de la función f que tiene la siguiente gráfica:

Solución: Podemos ver que la gráfica se extiende horizontalmente desde -2 hasta 3, pero el -2 no está incluido. Entonces, el dominio es (-2, 3]. También, vemos que la gráfica se extiende verticalmente desde 2 hasta -2, por lo que el rango es [-2, 2].

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CONCEPTO DE PLANO CARTESIANO Y REPRESENTACIÓN

PLANO CARTESIANO

El sistema cartesiano está formado por dos rectas que se cortan perpendicularmente y que dividen al espacio bidimensional en cuatro cuadrantes. La recta horizontal se le conoce como el eje de las abscisas Eje x, mientras que la recta vertical se le llama el eje de las ordenadas Eje y. Los elementos del sistema cartesiano son las parejas ordenadas (x,y), en éstas, la priemra coordenada corresponde al Eje x, y la segunda coordenada corresponde al Eje y.

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TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN LINEAL

La función lineal es la representación de la relación entre dos variables. Esta representación la podemos realizar a través de un enunciado de una situación problemática, una fórmula matematica o de una gráfica en el plano cartesiano. La gráfica resultante va a ser una linea recta. Su formula general es: f(x)=mx+b

EJEMPLO DE FUNCIÓN LINEAL

Encuentra el dominio y el rango de la función lineal y=2x-2. Solución: Lo primero que podemos observar es que no tenemos raíces cuadradas o denominadores. Esto significa que no tendremos problemas con números negativos en raíces cuadradas o ceros en denominadores. Por lo tanto, facilmente podemos determinar que el dominio es todos los números reales de x.

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN CUADRÁTICA

La función cuadrática es la función matemática que se puede expresar como una ecuación que tiene la siguiente forma: f(x)=ax2+bx+c. En este caso, a , b y c son los términos de la ecuación: números reales, con a siempre con valor diferente a 0. Al término ax2 es el término cuadrático, mientras que bx es el término lineal y c, el término independiente.

EJEMPLO DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

Encontrar el dominio y rango de la función f(x)=5x2-20x+10

TIPOS DE FUNCIONES

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN EXPONENCIAL

EJEMPLO DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Las funciones logarítmicas son las funciones inversas de las funciones exponenciales. Esto significa que su dominio y su rango se intercambian. El dominio de las funciones logarítmicas es igual a todos los números reales mayores o menores que la asíntota vertical. El rango de las funciones exponenciales siempre es igual a todos los números reales, ya que no tenemos restricciones con los valores de salida.

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN RAíZ CUADRADA

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIÓN CONSTANTE

Una función constante es aquella función que siempre toma la misma imagen para cualquier valor de la variable independiente (x), es decir, una función constante es de la forma f(x)=k, donde k es un número real cualquiera.

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