AREAS SOMBREADAS

Areas SOMBREADAS

Índice

Preconceptos

Figuras simétricas

Ejemplo 2

Conceptualización

Simetría con respecto a una recta

Ejemplo 3

Simetría respecto a un punto

Ejemplo 1

PRECONCEPTOS

Reconocer simetría, polígonos y obtener su area

CONCEPTUALIZACIÓN

Vamos a ver algunos conceptos que facilitarán su comprensión

1. Simetría respecto a un punto

Dos puntos son simétricos con respecto a otro punto si éste es el punto medio del segmento que une los dos primeros; el punto medio se llama centro de simetría.

Info

2. FIGURAS SIMÉTRICAS

Dos figuras geométricas son simétricas con respecto a un punto cuando cada uno de los puntos de una de las figuras es el simétrico, con respecto al centro de simetría, de su correspondiente punto en la otra figura.

TEOREMA

Dos figuras simétricas con respecto a un punto son congruentes.

Info

3. Simetría con respecto a una recta

Dos puntos son simétricos con respecto a una recta si esta recta es la mediatriz del segmento que tiene por extremos los puntos dados

TEOREMA 1

Dos figuras geométricas simétricas con respecto a un eje, son congruentes.

Info

TEOREMA 2

Si una figura es simétrica con respecto a dos ejes perpendiculares entre sí, entonces el punto de intersección de los ejes es centro de simetría

Se obtienen las áreas por separado de cada una de las figuras, y se realizan las operaciones necesarias para hallar el área que se pide.

ejemplo 1

Hallar el area sombreada en color amarillo.

proceso

Identifico las figuras geometricas utilizadas (cuadrado y círculo).

paso 1

Identifico las formulas para hallar área de cuadrado y área de circulo.

paso 2

Remplazo en la formula los valores que me ofrecen y hallo las áreas respectivas.

paso 3

Realizo operación de suma o resta, de acuerdo a la necesidad (en este caso restar cuadrdado menos círculo nos da el área sombreada

paso 4

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos círculo Radio: 2 cm

ejemplo 1

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color amarillo.

proceso

paso 1

Cuadrado y circulo

Area del cuadrado A = L * L

Area del circulo A = π r²

paso 2

Area del circulo A = 3,14 (2cm) ² A = 12,56 cm ²

Area del cuadrado A = 4 cm * 4cm A = 16 cm²

paso 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Area sombreada = area cuadrado - area circuloArea sombreada = 16 cm ² - 12,56 cm ² Area sombreada = 3,44 cm ²

paso 4

ejemplo 2

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

Identifico las figuras geometricas utilizadas (triangulo y fracciones de circulo.

paso 1

Identifico las formulas para hallar area de triangulo y area de circulo.

paso 2

Remplazo en la formula los valores que me ofrecen y hallo las areas respectivas.

paso 3

Realizo operación de suma o resta, de acuerdo a la necesidad (en este caso restar el area del triangulo menos la fracción de circulo nos da el area sombreada)

paso 4

Datos triangulo Lado: 10 cm Altura: 8 cm

ejemplo 2

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

paso 1

2 triangulos y medio circulo en cada triangulo

Area del triangulo A = (b * h) / 2

Area del circulo A = π r²

paso 2

Area del circuloA = 3,14 (5 cm) ² A = 3,14 (25 cm²) A = 78,5 cm² /2 A = 39,25 cm²

Area del triángulo A = (10 cm * 8 cm) / 2 A = 80 cm² / 2 A = 40 cm²

paso 3

Datos triangulo Lado: 10 cm Altura 8 cm

paso 4

Area sombreada = area triangulo - area medio circuloArea sombreada = 40 cm ² - 39,25 cm ² Area sombreada = 0,75 cm ² * 2 Area sombreada = 1,5 cm ²

ejemplo 3

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

Identifico las figuras geometricas utilizadas (cuadrado y circulo).

paso 1

Identifico las formulas para hallar area de cuadrado y area de circulo.

paso 2

Remplazo en la formula los valores que me ofrecen y hallo las areas respectivas.

paso 3

Realizo operación de suma o resta, de acuerdo a la necesidad (en este caso restar el area del cuadrado menos los circulos nos da el area sombreada)

paso 4

Datos circulo Radio: 4 cm

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

3 cuadros y 4 circulos, o 1 cuadro grande que si lo dividimos en 4 partes tenemos exactamente la misma figura,

paso 1

Datos circulo Radio: 4 cm

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

paso 1

y si a ese cuadro lo dividimos con la diagonal, obtenemos 2 triángulos, y 2 medios circulos

Area del cuadrado A = L * L

Area del circulo A = π r²

paso 2

Area del circuloA = 3,14 (4 cm) ² A = 3,14 (16 cm²) A = 50,24 cm² / 4 A = 12,56 cm²

Area del cuadradoA = 8 cm * 8 cm A = 64 cm²

paso 3

obtuvimos el área del cuadro y del circulo, pero como lo dividimos con una linea, entonces tendríamos la mitad de cada uno obteniendo así un triángulo y medio círculo

Datos circulo Radio: 4 cm

A = 64 cm² /2 = 32cm²

A = 12,56 cm² /2 =6,28 cm²

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

paso 4

Area sombreada = area triangulo - area medio circuloArea sombreada = 32 cm² - 6,28 cm² Area sombreada = 25,72 cm² como esa parte de color rosado se repite 4 veces, entonces ese valor obtenido lo múltiplicamos por 4: Area sombreada = 4* 25,72 cm² = 102,88cm²

Datos circulo Radio: 4 cm

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

paso 4

ada que debemos hallar el área es un 1/4 de círculo, entonces el área del círculo que habiamos obtenido anteriormente lo dividimos en 4, pero si recordamos que la estamos sacando las áreas de 1/4 parte de la ffugura original, quiere decir que multiplicamos ese resultado en 4, en otras palabras es el área de 1 solo círculo: Área del círculo = 50,24 cm²

Datos circulo Radio: 4 cm

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

paso 4

Solo nos queda por hallar el área rosada que aparece en la imagen, que es la de un cuadro y un círculo

Datos circulo Radio: 4 cm

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

proceso

paso 1

yobserven que cada parte de color blanco equivale a 1/4 de un círculo y al unirlos se formaría un círculo completo

Area del cuadrado A = L * L

Area del circulo A = π r²

paso 2

Area del circuloA = 3,14 (4 cm) ² A = 3,14 (16 cm²) A = 50,24 cm²

paso 3

Area del cuadradoA = 8 cm * 8 cm A = 64 cm²

Datos circulo Radio: 4 cm

Así como en el ejemplo 1, el área del cuadro se resta con la del círculo para obtener el área de color rosado:

Area sombreada = area cuadrado - area circuloArea sombreada = 64 cm ² - 50,24 cm ² Area sombreada = 13,76 cm ²

paso 4

ejemplo 3

Datos cuadradoLado: 4 cm Datos circulo Radio: 2 cm

Hallar el area sombreada en color rosado.

Por último, sumamos todas las áreas rosadas obtenidas

+ + =

102,88cm² 50,24 cm² 13,76 cm² 166,88 cm²

4 + 4 + =