Cómo Calcular Límites de Funciones

Cómo Calcular Límites de Funciones

Pasos para Calcular un Límite:

Resultado:

Definición de Límite:

Ejemplo:

Teorema de los Límites:

Ejemplos de teoremas

Teorema 2

teorema 9

teorema 11

Teorema 3

Resultado:

• El límite de f(x) cuando x tiende a 1 es igual a 2.

• Limite de "f(x)=x"
• Entonces:

Lim f(x) = Lim x = a x -> a x -> a

Ejemplo:

• Calcular el límite de la función f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) cuando x tiende a 1.
• Sustitución Directa: f(1) = (1^2 - 1) / (1 - 1) = 0/0 (Indeterminación).
• Aplicar L'Hôpital: Derivar el numerador y el denominador y calcular el límite de la derivada.
• f(x) = (2x) / 1 = 2.

Teorema de los Límites:

• algunos teoremas importantes que nos permitirán hacer el cálculo de límites de funciones a mano
• por ejemplo:
• Si el límite de una función f(x) cuando x tiende a "c" existe, entonces f(x) es continua en "c".

Pasos para Calcular un Límite:

• a. Sustitución Directa:

Si es posible, intenta sustituir "x" con el valor "c" y calcular f(c). b. Factorización: Simplifica la expresión y ve si puedes cancelar factores comunes. c. Racionalización: Si tienes una función con una raíz o un denominador con una variable "x", intenta racionalizar para eliminar radical o indeterminación en el denominador. d. Factorización Especial: Utiliza factorización especial o identidades trigonométricas si es una función trigonométrica. e. L'Hôpital: Aplica la regla de L'Hôpital cuando tengas una indeterminación del tipo 0/0 o ∞/∞. f. Sustitución Infinita: Sustituye "x" con ∞ o -∞ para calcular límites infinitos. g. Descomposición en Fracciones Parciales: Divide en fracciones parciales si tienes una función racional con un denominador complicado.

• Limite de una función constante, sea f(x)=C (constante).
• Entonces:

Lim f(x) = Lim c = c x-> a x-> a

• lim p(x) = p(a), x->a
• El limite lim p(x), x->a existe y cumple con el siguiente teorema:

lim p(x) = p(a) x->a

Definición de Límite:

• El límite de una función describe el comportamiento de la función a medida que la variable se acerca a un valor específico.
• Representamos el límite como lim f(x) cuando x tiende a c, donde "f(x)" es la función y "c" es el valor al que nos aproximamos.