Leyes y propiedades de las potencias y los logaritmos

Introduccion a las matematicas

Reglas y propiedades de los exponentes y logaritmos

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Leyes y propiedades de las potencias.

Las potencias son operaciones que tienen tres elementos que la conforman: 1EXPONENTE 2 BASE 3 POTENCIA La potencia es una operacion que multiplica la base por si misma, tantas veces diga el exponente.

Propiedades de las potencias

Son 7 las propiedades que tienen las potencias: 1-Toda potencia que posee base cero es igual a cero. 2- Toda potencia que posee base uno es igual a uno. 3-Producto de potencias de igual base. ... 4-Potencia de exponente uno. ... 5-Potencia de exponente cero. ... 6-Potencia de exponente racional. ... 7-Distributiva de la división.

Ejemplo de crecimiento exponencial

Farmacias Benavides reporta crecimiento del 3.1% en ventas en cierre de 2021 El tema de los cubrebocas incremento las ventas de los cubrebocas durante la pandemia y conforme se fue reduciendo los casos fue bajando las ventas y cayendo exponencialmente llegando apunto de ya no tener las ,mismas ganancias del 2021 como en el 2023,

Definicion y Propiedades de los logaritmos

Los logaritmos se emplearon principalmente como una herramienta para poder simplificar multiplicaciones, divisiones y la extracción de radicales cuando teníamos que trabajar con números muy muy grandes.Hay dos tipos de logaritmos; Los logaritmos decimales tienen una base de 10, mientras que los logaritmos naturales tienen una base de e.

Supongamos que tienes una inversión inicial de $10,000 y deseas calcular cuánto tiempo tomará alcanzar un objetivo financiero de $100,000, asumiendo un rendimiento anual constante del 5%. Para resolver este problema, podemos utilizar una fórmula basada en potencias y logaritmos. La fórmula es la siguiente: Valor final = Valor inicial * (1 + tasa de interés) ^ tiempo En este caso, el valor final es $100,000, el valor inicial es $10,000 y la tasa de interés es 5% (o 0.05 en forma decimal). Queremos encontrar el tiempo necesario para alcanzar el objetivo financiero, por lo que lo dejaremos como incógnita. Aplicando logaritmos, podemos reorganizar la fórmula de la siguiente manera: log(Valor final / Valor inicial) = tiempo * log(1 + tasa de interés) Sustituyendo los valores conocidos, tenemos: log(100,000 / 10,000) = tiempo * log(1 + 0.05) Simplificando, obtenemos: log(10) = tiempo * log(1.05) Ahora, podemos resolver para el tiempo dividiendo ambos lados de la ecuación por log(1.05): tiempo = log(10) / log(1.05) Utilizando una calculadora, podemos calcular que el tiempo necesario para alcanzar el objetivo financiero de $100,000 con un rendimiento anual del 5% es aproximadamente 14.21 años. Este ejemplo ilustra cómo las potencias se utilizan para calcular el crecimiento exponencial de una inversión a lo largo del tiempo, mientras que los logaritmos se utilizan para analizar el tiempo necesario para alcanzar los objetivos financieros. Valor final = Valor inicial * (1 + tasa de interés) ^ tiempo :log(Valor final / Valor inicial) = tiempo * log(1 + tasa de interés) log(100,000 / 10,000) = tiempo * log(1 + 0.05) log(10) = tiempo * log(1.05)=14.21 años.