TRIGONOMETRIA DE TRIANGULOS RECTANGULOS

trigonometria de triangulos rectangulos

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INTRODUCCION

ILa trigonometría de triángulos rectángulos es una rama fundamental de las matemáticas que se centra en el estudio de las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados en triángulos rectángulos.

OBJETIVOS GENERALES

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Comprender las relaciones fundamentales: Uno de los objetivos más importantes es comprender las relaciones trigonométricas básicas, como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y cómo se aplican a los triángulos rectángulos.

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Resolver problemas de medición: La trigonometría de triángulos rectángulos se utiliza para resolver problemas de medición en campos como la ingeniería, la física, la navegación y la topografía. Un objetivo es ser capaz de aplicar las funciones trigonométricas para calcular longitudes de lados, ángulos y distancias en situaciones del mundo real.

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Comprender las relaciones fundamentales: Uno de los objetivos más importantes es comprender las relaciones trigonométricas básicas, como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y cómo se aplican a los triángulos rectángulos.

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Comprender las relaciones fundamentales: Uno de los objetivos más importantes es comprender las relaciones trigonométricas básicas, como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y cómo se aplican a los triángulos rectángulos.

EstUtilizar las identidades trigonométricas: Aprender a utilizar las identidades trigonométricas, como las relaciones entre seno, coseno y tangente, es otro objetivo importante. Estas identidades son útiles para simplificar expresiones trigonométricas y resolver ecuaciones trigonométricas.

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OBJETIVOS ESPECIFICOS

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Comprender las relaciones fundamentales: Uno de los objetivos más importantes es comprender las relaciones trigonométricas básicas, como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y cómo se aplican a los triángulos rectángulos.

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Determinar longitudes de lados: Aprender a determinar la longitud de un lado desconocido en un triángulo rectángulo utilizando funciones trigonométricas. Por ejemplo, calcular la longitud de un cateto o la hipotenusa en función de los valores de seno, coseno o tangente de un ángulo.

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Comprender las relaciones fundamentales: Uno de los objetivos más importantes es comprender las relaciones trigonométricas básicas, como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y cómo se aplican a los triángulos rectángulos.

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Calcular un ángulo desconocido: Ser capaz de calcular un ángulo agudo desconocido en un triángulo rectángulo utilizando funciones trigonométricas. Por ejemplo, calcular el ángulo θ en un triángulo con un valor dado de sen() o cos().

Resolver problemas de aplicaciones prácticas: Ser capaz de resolver problemas prácticos que involucran triángulos rectángulos, como la determinación de la altura de un edificio utilizando la sombra proyectada por el sol, la distancia entre dos puntos en un mapa a través de la navegación, o el cálculo de las dimensiones de una estructura en ingeniería civil, utilizando conceptos de trigonometría específicos.

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QUE ES TRIGONOMETRIA DE TRIANGULOS RECTANGULOS ?

La trigonometría de triángulos rectángulos es una rama fundamental de las matemáticas que se enfoca en el estudio de las relaciones entre los ángulos y las longitudes de los lados en triángulos rectángulos. Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. La trigonometría de triángulos rectángulos es esencial para comprender y resolver una variedad de problemas prácticos en campos como la geometría, la física, la ingeniería y la navegación.

EJEMPLO 1

EJEMPLO

Resolución de triángulos rectángulos. Resolver un triángulo es determinar los tres lados y los tres ángulos. Con la ayuda del teorema de Pitágoras, de las razones trigonométricas, y de la calculadora se puede resolver cualquier triángulo rectángulo. Veamos los siguientes ejercicios: Problema 1: Del triángulo rectángulo ∆ ABC tal que º A = 90 conocemos a = 5cm, b = 4cm Determina todos los lados, los ángulos y el área del triángulo. Aplicando el teorema de Pitágoras: 2 2 2 a = b + c 2 2 2 5 = 4 + c , 2 25 = 16 + c , 9 c 2 = Entonces 3 c = . Aplicando cualquier razón trigonométrica podemos calcular el ángulo C. a b cosC = , 0'8 5 4 cosC = = Con la ayuda de la calculadora " C = arccos0.8 = 36º52'12 Sabiendo que los tres ángulos de un triángulo suman 180º ( A + B + C = 180º)

EJEMPLO 2

Para subir al Miquelet de Valencia utilizamos una escalera exterior de 55m, que forma con la horizontal un ángulo de 67º36’. Con estos datos calcula la altura del Miquelet. Notemos que la horizontal, y el Miquelet forman un ángulo recto. Sea x la altura del Miquelet, Utilizando la razón trigonométrica seno, 55 x sen67º36'= Entonces, x = 55 ⋅ sen67º36' = 50'85m

GRACIAS POR SU ATENCION!