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Ecuaciones de valor_IS_IC

Centro de Innovación

Created on October 30, 2023

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Transcript

Ecuaciones de valor

Para Interés Simple y Compuesto
Instrucciones
Instrucciones
Empezar
Empezar

Permite establecer con certeza el valor futuro, presente, tasa de interés, período de tiempo de acuerdo con los datos obtenidos.

Interés Simple

Concepto

Concepto

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

Interés Simple

Concepto

Si un amigo(a) te pide un préstamo de $10.000, podemos decir que el CAPITAL que has prestado es de $10.000.

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Fórmula

F = P ( 1 + i n )

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Interés Simple

Concepto

Concepto

Despeje variables en formulas de interés simple

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

F = P * (1 + i * n)

Cf = Co * (1 + i * n)

I = C * r * t

M = C * (1 + i * t)

Interés Compuesto

Concepto

I = P * i * n

I = C * i * t

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Interés Simple

Tasa de Interés

Concepto

Tasa de Interés

Pero además hay otro concepto importante asociado a los dos anteriores. LA TASA DE INTERÉS, que es el porcentaje que representa el interés sobre el capital en un periodo determinado. A este concepto de tasa de interés, también se le denomina RENTABILIDAD en renta fija.

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Interés Simple

Tasa de Interés

Concepto

En consecuencia, tenemos tres conceptos básicos que serán permanentemente empleados en operaciones crediticias, Inversiones y Finanzas en general.

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés

Interés Compuesto

Tasa de Interés

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Interés Simple

Ejercicios

Concepto

Se realizan las siguientes transacciones en una entidad financiera:

Tasa de Interés

El ejecutivo captador te indica que aplicando un 2%, obtendrás una ganancia de $1.000

2%

Entonces, tenemos que: El CAPITAL es $50.000 El INTERÉS es $1.000 La TASA DE INTERÉS es 2% mensual

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Depositas en tu cuenta de ahorro $50.000 por el período de un mes.

Ejercicios

Veamos ahora si podemos reconocer y aplicar los conceptos revisados.

Interés Simple

Interés Simple

Ejercicios

Concepto

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Analicemos el caso de un Capital de $10.000 colocado a una Tasa de Interés de 8% anual durante 5 años : Veamos ahora cómo funciona, en el siguiente gráfico :

Interés Simple

Interés Simple

Ejercicios

Concepto

Tasa de Interés

Características

C= $10.000

I = $800

C= $10.000

I = $800

C= $10.000

I = $800

C= $10.000

I = $800

C= $10.000

I = $800

Ejercicios

Interés Compuesto

Años

Concepto

C= $10.000

Tasa de Interés

Ejercicios

Como se vé el Capital permanece invariable y el Interés simple que producirá es de $800 por cada período

Interés Simple

Interés Simple

Características

El interés Simple posee las siguientes características :

Concepto

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Mayor

Interés Compuesto

Interés

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

Se deposita en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 años... ¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE”?

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Calcular

Remplazar

Seleccionar

Ejercicios

Interés Simple

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

A modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios : ¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $ 24.000 de Interés ?

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Interés Simple

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

A modo de práctica, resolvamos los siguientes ejercicios : ¿ Qué capital colocado al 24% anual producirá al cabo de 6 meses $ 24.000 de Interés ?

Tasa de Interés

Características

Verificando la fórmula

Ejercicios

24.000
0,24 * 0,5

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Correcto, en este caso la incógnita es el Capital, al despejarla de la fórmula de Interés Simple obtenemos la fórmula seleccionada.

Ejercicios

Interés Simple

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

Se deposita en una cuenta de ahorro $100.000 al 6% anual y mantienes este ahorro durantes 5 días... ¿ Cuánto interés recibirás al final del quinto año, si el interés a recibir es de tipo “SIMPLE”?

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Calcular

Remplazar

Seleccionar

Ejercicios

Concepto

Interés Compuesto

Interés Simple

El interés simple es necesario de conocer, pero en la práctica se emplea muy poco. La gran mayoría de los cálculos financieros se basan en lo que se denomina INTERÉS COMPUESTO.

Concepto

Tasa de Interés

Características

¿Cuál es la diferencia entre el método de Interés Simple y el método de Interés Compuesto ?

Ejercicios

Al final de cada período el capital varía, y por consiguiente, el interés que se generará será mayor.

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Concepto

Lo más importante que debes recordar es que para efectuar el cálculo de cada período, el nuevo capital es = al anterior más el interés ganado en el período.

Interés Compuesto

Interés Simple

Concepto

Tasa de Interés

Características

Si comenzamos con un Capital C, al final del primer Período, este Capital generará un Interés Simple I que sumado al capital inicial dará como resultado un monto M1

Ejercicios

Interés Compuesto

Periodos

Concepto

Tasa de Interés

Para el siguiente periodo, M1 es el capital inicial, éste generará un Interés Simple (I), que sumado a M1, dará como resultado un nuevo monto M2

Ejercicios

Así , esta operación se va a repetir en cada nuevo Período, hasta obtener el Monto Final.

Concepto

Interés Simple

Interés Compuesto

Concepto

Tasa de Interés

Revisemos cuidadosamente el siguiente desarrollo de la fórmula para interés compuesto :

Características

Ejercicios

Desarrollo de fórmulas

Si en cada período la Tasa de Interés es "i" entonces:

Interés Compuesto

M5

M4

M5

M2

M4

M2

M3

M1

M1

M3

Concepto

Tasa de Interés

M4 = M3 (1+i)

M3 = M2 (1+i)

M2 = M1 (1+i)

M5 = M4 (1+i)

M1 = C (1+i)

Ejercicios

Concepto

Interés Simple

Interés Compuesto

Concepto

Un concepto importante que debes recordar, se refiere a la CAPITALIZACIÓN de los intereses, es decir, cada cuánto tiempo el interés ganado se agrega al Capital anterior a efectos de calcular nuevos intereses.

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

En general la CAPITALIZACIÓN se efectúa a Intervalos regulares :

Interés Compuesto

  • Diario
  • Mensual
  • Trimestral
  • Cuatrimestral
  • Semestral
  • Anual

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Concepto

Interés Simple

Interés Compuesto

Concepto

Se dice entonces : Que el interés es “CAPITALIZABLE”, o convertible en capital, en consecuencia, también gana interés El interés aumenta periódicamente durante el tiempo que dura la transacción.

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

A la diferencia entre el MONTO COMPUESTO y el CAPITAL (C) se le conoce como INTERÉS COMPUESTO y lo designaremos por IC.

El capital al final de la transacción se llama MONTO COMPUESTO y lo designaremos MC.

Concepto

Tasa de Interés

Ejercicios

Concepto

Interés Simple

Interés Compuesto

Concepto

Se dice entonces : De acuerdo a lo que ya hemos revisado respecto a INTERÉS COMPUESTO:

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Monto Compuesto, al final del periodo “n” estaría dado por :

Establece que la Tasa De Interés y el Tiempo deben estar en la misma unidad que establece la capitalización.

Interés Compuesto

MC = C * (1 + i ) ^ n

Concepto

En los problemas de Interés Compuesto el Principio fundamental

Tasa de Interés

Ver Factor

Ver Factor

Ejercicios

Interés Compuesto

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

¿ Cuál es el MONTO COMPUESTO de un CAPITAL de $250.000 depositado a una TASA del 2% mensual durante 8 meses, capitalizable mensualmente ?

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Calcular

Remplazar

Tasa de Interés

Seleccionar

Ejercicios

Interés Compuesto

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

Un CAPITAL de $200.000, colocados a una TASA DE INTERÉS COMPUESTO del 3,5%, capitalizable mensualmente, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537 ¿Cuánto TIEMPO duró la operación?

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Calcular

Remplazar

Tasa de Interés

Seleccionar

Ejercicios

Interés Compuesto

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

Un CAPITAL de $200.000, colocados durante 5 MESES en un banco, se convirtió en un MONTO COMPUESTO de $ 237.537, capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la TASA DE INTERÉS de la operación?

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Calcular

Remplazar

Tasa de Interés

Seleccionar

Ejercicios

Interés Compuesto

Ejercicios

Interés Simple

Concepto

¿ Cuánto CAPITAL depositó una persona, a una TASA DE INTERÉS del 12% anual, si al cabo de 2 AÑOS tiene un MONTO COMPUESTO de $ 250.000, capitalizable anualmente ?.

Tasa de Interés

Características

Ejercicios

Interés Compuesto

Concepto

Calcular

Remplazar

Tasa de Interés

Seleccionar

Ejercicios

Periodo

Cuarto

M3

I3

Interés
Capital
Monto M4

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Seleccionamos la fórmula

MC = C * (1 + i) ^ n

Periodo

Cuarto

M4

I4

Interés
Capital
Monto M5

Periodo

Tercero

Interés
Capital
Monto M1

Periodo

Cuarto

M4

I4

Interés
Capital
Monto M5

Periodo

Cuarto

M3

I3

Interés
Capital
Monto M4

Periodo

Cuarto

M3

I3

Interés
Capital
Monto M4

Periodo

Segundo

Interés
Capital
Monto M1

Periodo

Segundo

Interés
Capital
Monto M1

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Efectuando los cálculos se obtiene

C = 250.000 / 1,2544 = $ 199.298

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Efectuando los cálculos se obtiene

N = 5,375731267 – 5,301029996 / 0,01494035 = 4,999969739 = 5

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Efectuando los cálculos se obtiene

MC = $ 292.915

Periodo

Segundo

Interés
Capital
Monto M1

Efectuando los cálculos se obtiene

I = $ 30.000

Seleccionamos la fórmula

i = (MC / C ) ^ 1/n - 1

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Reemplazando los valores en la fórmula

MC = 250.000 * (1+0.02)^8

Seleccionamos la fórmula

C = MC / (1 + i)^n

¡Muy bien! $200.000 es el CAPITAL!

Seleccionamos la fórmula

I = C x i x n / 360

Reemplazando los valores en la fórmula

I = 100.000 x 0.06 x 5

Reemplazando los valores en la fórmula

I = 100.000 x 0.06 x 5 / 360

Efectuando los cálculos se obtiene

i = 1,187685 ^ 1/5 - 1

i = 1,034999772 – 1 = 0,0349998 = 0,035

Periodo

Cuarto

M4

I4

Interés
Capital
Monto M5

Reemplazando los valores en la fórmula

C = 250.000 / (1 + 0,12)^2

Obtenemos entonces la siguiente fórmula :

IC = MC – C

Interés Compuesto = Monto Compuesto - Capital

Seleccionamos la fórmula

N = Log MC – Log C / Log (1+i)

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1

Entonces el CAPITAL DEPOSITADÓ fue de $ 199.298

El factor

( 1 + i ) ^ n

Se denomina FACTOR DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTO

Seleccionamos la fórmula

I = C x i x n

Reemplazando los valores en la fórmula

N = Log 237.537 – Log 200.000/ Log 1,035

Periodo

Tercero

Interés
Capital
Monto M1

Reemplazando los valores en la fórmula

i = ((237.537 / 200.000) ^ (1/5)) - 1

Es necesario precisar que la tasa de interés (i) se expresa en porcentaje (%) y para usarla en una fórmula, es necesario expresarla en decimales.

Por Ejemplo : 6% = 0,06 (6 Dividido por 100)

Periodo

Tercero

Interés
Capital
Monto M1

Efectuando los cálculos se obtiene

I = $ 83,3

Periodo

Primero

Interés
Capital
Monto M1