Progresión 4

Progresión 4

Elige una técnica de conteo (combinaciones, ordenaciones con repetición, ordenaciones sin repetición, etc.) para calcular el número total de casos posibles y casos favorables para eventos simples con la finalidad de hallar su probabilidad y con ello generar una mayor conciencia en la toma de decisiones. Las técnicas de conteo se introducen para entender la probabilidad de eventos aleatorios en los que la expresión explícita de su espacio muestral es poco factible.

Técnicas de conteo

Las técnicas de conteo son estrategias matemáticas usadas en probabilidad y estadística que permiten determinar el número total de resultados que puede haber a partir de hacer combinaciones dentro de un conjunto o conjuntos de objetos. Este tipo de técnicas se utilizan cuando es prácticamente imposible o demasiado pesado hacer de forma manual combinaciones de diferentes elementos y saber cuántas de ellas son posibles.

Permutaciones

Las permutaciones son representaciones que permiten mostrar las maneras en las que se pueden ordenar los elementos de un conjunto. Para poder conocer este orden es necesario el uso de la siguiente fórmula matemática:

Donde:

• n = total de datos
• r = muestra de los datos
• ! = factorial de un número

Ejemplo de permutaciones

En una carrera de 20 participantes, se entregarán medalla al primer lugar, al segundo lugar y al tercer lugar, y una medalla de mención honorífica al cuarto lugar. ¿De cuantas maneras se puede repartir las medallas?

Solución:n= 20 participantes r= 4, por la cantidad de lugares a otorgar Por lo tanto, la permutación queda de la siguiente manera:

Combinaciones

A diferencia de las permutaciones, en esta técnica de conteo el orden carece de importancia y se relaciona con la forma en la que se escoge un grupo de objetos.Por lo tanto, la forma en la que se conocerán las combinaciones se realiza de la siguiente forma:

Donde:

• n = total de datos
• r = muestra de los datos
• C = combinación
• ! = factorial de un número

Ejemplo de combinaciones

En una bolsa se colocan 4 esferas moradas y 5 blancas. Si se extrae una muestra de tamaño 4 ¿Cuántas muestras de ese tamaño se pueden obtener?

Solución: n= 9 r= 4 por el tamaño de muestra De tal forma que la combinación se expresa así:

Diagrama de árbol

Consiste en mostrar de forma gráfica los posibles resultados que puede tener un evento.

Donde:

• n = total de datos
• r = muestra de los datos
• C = combinación
• ! = factorial de un número

Ejemplo de Diagrama de árbol

Si en una caja colocamos una pelota de color azul, una verde y una naranja, de cuantas maneras se pueden sacar sin reemplazar 3 pelotas, si se extrae de una a la vez.

Prinicipio multiplicativo

Este tipo de técnica de conteo, junto con el principio aditivo, permiten comprender fácilmente y de forma práctica cómo funcionan estos métodos matemáticos. Este principio se utiliza cuando la acción es secuencial, es decir, está conformada por eventos que ocurren de forma ordenada, como son la construcción de una casa, el elegir los pasos de baile en una discoteca o el orden que se seguirá para preparar un pastel.

Ejemplo de Principio multiplicativo

Entonces, las combinaciones que ofrece este menú serían 4×5×3=60

En un restaurante, el menú consiste en un plato principal, un segundo y postre. De platos principales tenemos 4, de segundos hay 5 y de postres hay 3. Solución:

Prinicipio aditivo

En este caso, en vez de multiplicarse las alternativas para cada evento, lo que sucede es que se suman las varias formas en las que pueden ocurrir.Esto quiere decir que, si la primera actividad puede ocurrir de M formas, la segunda de N y la tercera L, entonces, de acuerdo a este principio, sería M + N + L.

Ejemplo de Principio aditivo

Queremos comprar chocolate, habiendo tres marcas en el supermercado: A, B y C. El chocolate A se vende de tres sabores: negro, con leche y blanco, además de haber la opción sin o con azúcar para cada uno de ellos. El chocolate B se vende de tres sabores, negro, con leche o blanco, con la opción de tener o no avellanas y con o sin azúcar. El chocolate C se vende de tres sabores, negro, con leche y blanco, con opción de tener o no avellanas, cacahuete, caramelo o almendras, pero todos con azúcar. En base a esto, la pregunta que se pretende responder es: ¿cuantas variedades distintas de chocolate se pueden comprar?

W = número de formas de seleccionar el chocolate A. Y = número de formas de seleccionar el chocolate B. Z = número de formas de seleccionar el chocolate C. El siguiente paso consiste en una simple multiplicación. W = 3 x 2 = 6. Y = 3 x 2 x 2 = 12. Z = 3 x 5 = 15. W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 variedades de chocolate diferentes.

Probabilidad clásica → Probabilidad de eventos simples

La probabilidad de eventos simples o de probabilidad simple es el cálculo de la probabilidad cuando un experimento (como lanzar al aire una moneda o un dado) solo se hace una vez.

Ejemplo de probabilidad de eventos simples

¡Estas listo(a) para realizar la actividad de reforzamiento 6!

Revisa la actividad 6 que aparece en la pagina principal, y así habrás terminado los aprendizajes de la progresión 4.

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