Actividad integradora 3. Algebrando la vida.

Asesora Virtual: Ma De La Luz Mendoza Uribe. María de Lourdes Moreno Santibáñez. Equipo 4 M11C2G48-059. 25 de febrero de 2024.

Algebrando la vida.

Actividad integradora 4

En esta actividad pondrás en práctica tus conocimientos de álgebra para ayudar a Brenda y Alejandro en sus proyectos de agricultura, pues cada uno de ellos planea construir dos invernaderos para cultivar sus propios vegetales. En el caso de Brenda, deberás emplear tus conocimientos sobre exponentes e igualdad para hacer los cálculos del espacio que necesita. Mientras que Alejandro, requiere saber la diferencia de las áreas de sus 2 invernaderos para lo que deberás formular una expresión algebraica para calcular dicha diferencia y obtener el valor de cada una de las áreas.

h = 9

b = 27

A = (b)(hÁrea de un rectangulo es igual a la base por la altura.

3^2 = (3)(3) = 9

3^3 = (3)(3)(3) = 27

A =(27)(9) = 243El área del primer invernadero es de 243 metros cuadrados

a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus conocimientos sobre producto de potencias.

Brenda ya empezó con la construcción de los invernaderos, el primero tendrá un ancho de 3^3 m y de largo 3^2 m.

Lee la siguiente problemática

Lo que indica que los terrenos tienen las mismas medidas, solo se encuentran en diferente posición.

l = 27 m

a = 9 m

l = 27 m

a = x

a = A/La= 243m^2 / 27ma = 9 m

b) El segundo invernadero tiene la misma área que el primero, pero el largo es de 27 m. ¿Cuál es el ancho del segundo invernadero?

Área de un rectangulo es igual a la base por la altura.A = (x)(27) = 243 metros cuadrados

A = (b)(h)A = (a)(l)

a) Determina una expresión con la diferencia de las áreas de los invernaderos de Alejandro y exprésala de forma factorizada. Como ambos términos tienen un factor común 4x+1. Entonces, podemos factorizar este término común: 5(4x+1) − 2x(4x+1) =(4x+1)(5−2x)

Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más grande tendrá un área de A1 = 5 (4x+1) y el menor un area de A2 = 2x(4x+1).

Lee la siguiente problemática

Para el área del invernadero más grande (A1): A1 ​ = 5(4(2)+1) = 5(8+1) = 5(9) = 45 Para el área del invernadero más pequeño (A2):A2 = 2(2)(4(2)+1) = 2(2)(8+1) = 2(2)(9) = 36 b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?A1= 45 Unidades cuadradas A2 = 36 Unidades cuadradasc) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos?A1 - A2 = 45 - 36 = 9

Si x=2

Restar el valor de cada área cuando x=2:D = A1 - A2 D = 5(4x+1) − 2x(4x+1) D = 5(4(2)+1) - 2(2)(4(2)+1). D = 5(8+1) - 2(2)(8+1) D = 5(9) - 2(2)(9) D = 45 - 36 D = 9Ambos metodos dan el mismo resultado porque cuando evaluamos la expresión factorizada parax=2, estamos basicamente calculando la diferencia de áreas utilizando la misma expresión que obtenemos al restar directamente el valor de cada área.

d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?

1. María alquila el salón por x horas a $ 200.00 por hora, donde x es ≥ 4.5, como el salón no acepta fracciones de hora, si los músicos están contratados por 4.5 horas, María debe redondear hacia arriba para alquilar el salón por al menos 5 horas. Costo total = costo por hora x número de horas. Costo total= ·$200 x 5 Costo total = $ 1000.00

Crea 5 ejemplos donde expongas la utilidad del álgebra para resolver problemas cotidianos.

María está preparando una fiesta sorpresa para su esposo y necesita ayuda para calcular los gastos totales de la fiesta.

2. María necesita rentar mesas para los invitados, cada mesa puede acomodar cómodamente a 6 personas con un costo de $100.00 y María invitó a 20 personas. ¿Cuál es el costo total teniendo en cuenta que no se pueden rentar fracciones de mesa? Algebraicamente, sea m el número de mesas necesarias. Sabemos que cada mesa puede acomodar a 6 personas y que María espera que vengan 20 personas y necesita asegurarse de que haya suficientes asientos para todas las personas. Entonces: 6m ≥ 20 m ≥ 20/6 m ≥ 3.33 Como María no puede rentar la fracción de una mesa redondeamos hacia arriba. Entonces, María necesitará al menos 4 mesas para acomodar cómodamente a los 20 invitados. Entonces: c = 100 × 4 c = $ 400.00

3. María quiere servir el pastel favorito de su esposo, ¿Si cada pastel cuesta $400.00 con 12 porciones y María espera que vengan 20 personas, ¿cuál sería el costo total?Para determinar el costo total de los pasteles, primero necesitamos saber cuántos pasteles se necesitarán para satisfacer a los 20 invitados. Cada pastel tiene 12 porciones, por lo que el número total de pasteles necesarios se puede calcular como: Número de pasteles = Número de personas/Porciones por pastel Número de pasteles = 20/12 Número de pasteles = 1.67 No podemos tener una fracción de un pastel, redondeamos hacia arriba a 2 pasteles para asegurarnos de tener suficiente. Luego, calculamos el costo total multiplicando el costo de cada pastel por el número total de pasteles: Costo total = Número de pasteles por costo por pastel Costo total = 2 × $ 400 Costo total = $ 800.00

4. María quiere mandar a preparar la comida favorita de su esposo, estima que cada persona puede comer hasta medio kilo de comida, considerando que hay 20 invitados en total y el kilo de comida cuesta $ 180.00 ¿cuál sería el costo total? Algebraicamente: Sea c el costo total de la comida. la cantidad total de comida necesaria sería 20 × 0.5 =10 kilos. Teniendo en cuenta que el kilo de comida es de $180.00 Entonces, el costo total de la comida sería: c = $180 × 10 c = $1,800.00

5. María quiere contratar el grupo local favorito de su marido, Si cada músico cobra $ 250.00 por hora y María planea tenerlos tocando durante 4.5 horas ¿Cuál es el costo total de los músicos teniendo en cuenta que a cada músico se le pagan 30 minutos extra de break? Sea c el costo total y h el costo por hora. c = h × 4.5 + ½ h c = (250) (4.5) + 125 c = 1125 + 125 c = $1,250.00 El costo total de la fiesta teniendo en cuenta lo anterior: $ 5,250.00

Baldor, A. (2008). Álgebra de Baldor (2 ed.). México: Patria, consultado 25 febrero 2024. Colegio Nacional de Matemáticas. (2009). Matemáticas simplificadas. Área de (ISBN: 978-607-442-348-8), Segunda. Pearson Education. Recuperado el 25 de febrero de 2024. https://view.genial.ly/653ef33e23e48e0011916a1e/presentation-actividad-integradora-3-algebrando-la-vida Prepa en Línea-SEP. (s/f.). Lenguaje común y algebraico. Recuperado el 25. de febrero de 2024, de Módulo 11 S2: https://prepaenlinea.sep.gob.mx/ Prepa en Línea-SEP. (s/f). Propiedades de la igualdad. Recuperado el 25 de febrero de 2024, de Recursos Módulo 11 S2: https://prepaenlinea.sep.gob.mx/ Prepa en Línea-SEP. (s/f.). Expresiones algebraicas. Recuperado el 25 de febrero de 2024, de Recursos plataforma multiplicación de polinomios.: file://Módulo 011 S2/Multiplicacion_de_polinomios.pdf Prepa en línea-SEP. (s/f.). Términos semejantes. Recuperado el 25 de febrero de 2024, de Recursos de la plataforma.: https://prepaenlinea.sep.gob.mx/

Fuentes:

Actividad integradora 4.

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