4º ESO TEMA 2: ELECTRÓNICA DIGITAL.

Tema 2:

ELECTRÓNICA DIGITAL

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Tecnología 4º ESO

Índice

1. Introducción a la electrónica digital.

2. Sistemas de numeración.

3. Tablas de verdad.

4. Función lógica.

5. Puertas lógicas.

6. Representación de las funciones lógicas.

7. Algebra de Boole.

8. Simplificación de las funciones lógicas.

9. Montaje con circuitos integrados.

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Tema 2: Electrónica digital.

1.

Introducción a la electrónica digital.

Tema 2: Electrónica digital.

Introducción a la electrónica digital.

Señales.

Para transmitir información utilizamos señales.La electricidad es un medio muy apropiado para transmitir información ya que, además de transmitirse muy rápidamente, permite realizar señales con ella:

• Aumentando o disminuyendo su tensión o su intensidad,
• Encendiéndola y apagándola.

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Introducción a la electrónica digital.

Tipos de señales.

Señales analógicas.

Las señales analógicas pueden tomar infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua. La mayoría de las magnitudes en la naturaleza toman valores continuos.

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Introducción a la electrónica digital.

Tipos de señales.

Señales digitales.

Las señales digitales son discretas, es decir, no pueden tomar cualquier valor, sino solamente algunos valores determinados. Una señal digital se representa como una línea escalonada, con cambios bruscos de valor.

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Introducción a la electrónica digital.

Electrónica analógica - Electrónica digital.

La electrónica analógica es la que hemos estudiado hasta ahora. En sus magnitudes puede tomar valores infinitos entre dos valores cualesquiera.

La electrónica digital binaria únicamente toma dos valores, el 0 y el 1 (también llamados bits, o niveles lógicos), es decir, pasa de un valor a otro sin pasar por ningún valor intermedio. El 0 suele corresponder a 0 voltios, y el 1 suele corresponder a 5 voltios.

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Introducción a la electrónica digital.

Ventajas y desventajas de los sistemas digitales.

Inconveniente de los sistemas digitales:

Ventajas de los sistemas digitales respecto a los analógicos:

• Para transmitir una señal analógica deben codificarla previamente en formato digital (muestreo, cuantificación y codificación), y posteriormente repetir el proceso inverso.

• Mayor facilidad de diseño y del procesado de la información.
• La información digital no pierde calidad al ser transmitida, duplicada o reproducida.
• Las operaciones digitales son mucho más precisas y la transmisión de señales es más fiable.
• Almacenamiento de la información menos costoso.
• Más económicos de fabricar.

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2.

Sistemas de numeración.

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Sistemas de numeración.

Sistema decimal.

Los humanos empleamos el sistema decimal de numeración. Es un sistema de base 10 porque emplea 10 dígitos diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9) para indicar cualquier cantidad. Utilizamos el sistema decimal condicionados por nuestra biología: sencillamente porque tenemos 10 dedos. Es un sistema posicional, de forma que el valor de cada cifra depende de su posición dentro de la cantidad que representa.

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Sistemas de numeración.

Sistema binario.

Todos los sistemas que utilizan la electrónica digital, emplean el sistema binario. En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (paso o no de corriente), por lo que interesa emplear un sistema de numeración en base 2 que emplee 2 dígitos diferentes (0 y 1). Estos valores reciben el nombre de bits (“binary digits” o dígitos binarios).

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Sistemas de numeración.

Conversión de sistema decimal a binario.

Cualquier número decimal se puede expresar en sistema binario.

Para obtener la parte entera, se realizan divisiones sucesivas entre 2 hasta que el último cociente sea inferior a 2.Para obtener la parte decimal, se multiplica por 2 tomando como dígito binario la parte entera hasta obtener una fracción decimal nula o el número de cifras binarias deseado.

Ejemplo:

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Sistemas de numeración.

Conversión de sistema binario a decimal.

Cualquier número binario se puede expresar en sistema decimal.

Para obtener el número, se realiza una suma ordenada de potencias de índice creciente de la base (2), multiplicadas por el dígito correspondiente:

Ejemplo:

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Sistemas de numeración.

Sistema hexadecimal.

A parte del sistema decimal y del sistema binario existen otros sistemas de numeración. Uno de ellos es el sistema hexadecimal (base 16), basado en los diez digitos del sistema decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9) y en seis letras (A, B, C, D, E y F). Este sistema es empleado normalmente en ordenadores y sistemas digitales, con el fin de reducir grandes cadenas de números binarios en conjuntos de 4 dígitos, que, de esta forma, se pueden comprender más fácilmente.

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3.

Tablas de verdad.

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Tablas de verdad.

Sistemas digitales combinacionales.

Los sistemas digitales combinacionales, son aquellos en los que las salidas dependen únicamente de las combinaciones de las entradas.

Las relaciones entre las variables de entrada y la salida se pueden representar en una tabla de verdad.

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Tablas de verdad.

Tabla de verdad.

Una tabla de verdad de un circuito digital permite la representación de todos los valores de salida en función de los estados en que pueden encontrarse las entradas.

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Tablas de verdad.

Tabla de verdad.

El número de filas para construirla, será 2n, donde n es el número de entradas.

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Tablas de verdad.

Tabla de verdad.

Ejemplo 1:

Circuito eléctrico con un pulsador como variable de entrada (dos posibles estados: pulsado o sin pulsar) y una bombilla como salida (dos posibles estados: encendida o apagada).

Ejemplo 2:

Circuito eléctrico con dos pulsadores como variables de entrada y dos bombillas como salidas.

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4.

Función lógica.

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Función lógica.

Función lógica.

La función lógica de un circuito es una expresión matemática que relaciona las salidas con las entradas y, a partir de ella, se puede deducir como montar el circuito. Se obtiene de la tabla de verdad del circuito, y está formada por una combinación de sumas y productos lógicos de las variables de entrada.

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Función lógica.

Función lógica.

Si en un tabla de verdad existen más de una salida, existirá una función lógica para cada una de ellas.

Las funciones lógicas complejas se pueden simplificar empleando las propiedades del álgebra de Boole o los mapas o tablas de Karnaugh.

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5.

Puertas lógicas.

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Puertas lógicas.

Puertas lógicas.

Los elementos básicos de los circuitos electrónicos digitales son las denominadas puertas lógicas, que son dispositivos especializados en realizar operaciones booleanas. Son circuitos integrados (chips) construidos con transistores. Las puertas lógicas tienen una o más entradas, pero solo una salida. La señal que saldrá de ellas dependerá de las señales de entrada, siguiendo un esquema predefinido por una tabla de la verdad propia.

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Puertas lógicas.

Puertas lógicas.

Las puertas lógicas trabajan en sistema binario, donde el valor 0 equivale a apagado y el valor 1 equivale a encendido. Los distintos tipos de puertas lógicas son las siguientes: AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR y XNOR.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica AND.

Se denomina así a la puerta de todo o nada. Realiza la función de multiplicación lógica y equivale, funcionalmente, a un circuito con dos interruptores en serie.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica OR.

Se denomina así a la puerta de cualquiera o todo. Realiza la función de suma lógica y equivale, funcionalmente, a un circuito con dos interruptores en paralelo.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica NOT.

Esta puerta lógica entrega a su salida el estado binario contrario al que está presente en su entrada. Si la entrada está a nivel alto (1 lógico), la salida se posicionará a nivel bajo (0 lógico) y viceversa.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica NAND.

Esta puerta lógica realiza la función AND negada, es decir, multiplica y niega.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica NOR.

Esta puerta lógica realiza la función AND negada, es decir, multiplica y niega.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica XOR (OR exclusiva).

Se denomina así a la puerta de “algunos pero no todos”. Realiza la función de suma binaria de 2 variables.

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Puertas lógicas.

Puerta lógica XNOR.

Esta puerta lógica realiza la función inversa de la puerta XOR.

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Puertas lógicas.

Ejemplos de puertas lógicas.

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Puertas lógicas.

Ejemplos de puertas lógicas.

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Puertas lógicas.

Ejemplos de puertas lógicas.

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Puertas lógicas.

Ejemplos de puertas lógicas.

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Puertas lógicas.

Ejemplos de puertas lógicas.

Microprocesador

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6.

Representación de las funciones lógicas.

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Representación de las funciones lógicas.

Representación de las funciones lógicas.

Las funciones lógicas se pueden representar por medio de dos sistemas:

• Diagramas de contactos.

• Logigramas.

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Representación de las funciones lógicas.

Representación de las funciones lógicas.

Diagramas de contactos.

Representan la función lógica como circuitos eléctricos donde cada contacto corresponde a una variable representada en su estado inicial o de reposo, y la salida de la función corresponde a un actuador eléctrico.

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Representación de las funciones lógicas.

Representación de las funciones lógicas.

Logigramas.

Representan las funciones lógicas mediante puertas lógicas empleando su símbolo correspondiente, normalizado o no.

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7.

Álgebra de Boole.

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Álgebra de Boole.

Generalidades.

El álgebra de Boole o álgebra booleana, es una estructura algebraica que esquematiza operaciones lógicas.Se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, “0” y “1”, encendido y apagado, o abierto y cerrado. Sobre estos sistemas se definen tres operaciones binarias: suma lógica (OR o "O"), producto lógico (AND o "Y") y complemento o negación (NOT o "No").

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Álgebra de Boole.

Suma lógica.

Propiedades de la suma lógica:

Propiedad idempotente.

Propiedad asociativa.

Propiedad conmutativa.

Elemento neutro.

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Álgebra de Boole.

Producto lógico.

Propiedades del producto lógico:

Propiedad idempotente.

Propiedad asociativa.

Propiedad conmutativa.

Elemento neutro.

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Álgebra de Boole.

Complemento o negación.

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Álgebra de Boole.

Propiedades comunes de la suma y el producto.

Propiedades distributivas.

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Álgebra de Boole.

Propiedades comunes de la suma y el producto.

Propiedades distributivas.

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Álgebra de Boole.

Propiedades comunes de la suma y el producto.

Propiedades simplificativas (ley de absorción).

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Álgebra de Boole.

Teoremas o leyes de Morgan.

El complemento o negación de la suma lógica de dos elementos es igual al producto lógico de los complementarios o negaciones de los elementos considerados.

El complemento o negación del producto lógico de dos elementos es igual a la suma lógica de los complementarios o negaciones de los elementos considerados.

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8.

Simplificación de las funciones lógicas.

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Simplificación de las funciones lógicas.

Simplificación de las funciones lógicas.

Simplificar una función lógica consiste en hallar una nueva función equivalente, cuyo logigrama resulte más sencillo que el del circuito inicial.Empleando los teoremas y leyes del álgebra de Boole se pueden simplificar funciones lógicas sencillas, aunque sin garantía de que el resultado obtenido sea una expresión irreducible.

Ejemplo:

equivale a

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Simplificación de las funciones lógicas.

Formas canónicas.

Una función lógica está expresada en forma canónica cuando cada uno de sus términos contiene todas las variables.Existen dos formas de expresar una función lógica:

• Primera forma canónica.

• Segunda forma canónica.

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Simplificación de las funciones lógicas.

Formas canónicas.

Primera forma canónica.

Consiste en la suma lógica de un número variable de términos, cada uno de los cuales es un producto lógico de todas las variables de la función, directas o negadas. Los sumandos reciben el nombre de minitérminos o minterms.

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Simplificación de las funciones lógicas.

Formas canónicas.

Segunda forma canónica.

Consiste en el producto lógico de un número variable de términos, cada uno de los cuales es una suma lógica de todas las variables de la función, directas o negadas. Los factores reciben el nombre de maxitérminos o maxterms.

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Simplificación de las funciones lógicas.

Señalamiento a unos.

Para expresar una función lógica en forma canónica de minterms (señalamiento a unos), partimos de la tabla de verdad:

• Los sumandos de la función corresponden a las filas que adoptan el valor 1.
• Cada variable se escribe en forma directa si adopta el valor 1, y en forma inversa si adopta el valor 0.

Ejemplo:

minterm

minterm

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Simplificación de las funciones lógicas.

Señalamiento a ceros.

Para expresar una función lógica en forma canónica de maxterms (señalamiento a ceros), partimos de la tabla de verdad:

• Los factores de la función corresponden a las filas que adoptan el valor 0.
• Cada variable se escribe en forma directa si adopta el valor 0, y en forma inversa si adopta el valor 1.

Ejemplo:

maxterm

maxterm

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Simplificación de las funciones lógicas.

Diagramas de Karnaugh.

Un diagrama de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar, por lo que contiene tantas casillas como posibles términos canónicos:

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Simplificación de las funciones lógicas.

Utilización de los diagramas de Karnaugh.

Para simplificar una función lógica procedemos de la siguiente forma:

1.- Se confecciona la tabla de verdad de la función.2.- A partir de la tabla de verdad, se confecciona el diagrama de Karnaugh, asignando un 1 a las casillas que corresponden a los términos canónicos presentes, y un 0 a las que corresponden a los términos no presentes.

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Simplificación de las funciones lógicas.

Utilización de los diagramas de Karnaugh.

3.- Se realizaran agrupamientos con el máximo posible de casillas con el valor 1 de forma continua (grupos de 1, 2, 4, 8, 16, 32 …).4.- Los agrupamientos seguirán un orden vertical u horizontal, pero nunca en diagonal, y se tendrá en cuenta que la parte superior tiene continuidad con la inferior y la derecha con la izquierda.5.- Las variables que no cambian dentro de esos agrupamientos se mantienen en la función simplificada, mientras que las que si lo hacen desaparecen de la función.

6.- Los agrupamientos conseguidos y los “1” aislados serán los términos que expresarán la función lógica simplificada.

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Simplificación de las funciones lógicas.

Utilización de los diagramas de Karnaugh.

Ejemplo:

Se transforma la función lógica en una forma canónica:

La tabla de verdad y el diagrama de Karnaugh de la función serán:

La función lógica simplificada será:

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9.

Montaje con circuitos integrados.

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Montaje con circuitos integrados.

Circuitos integrados.

Un circuito integrado es un dispositivo formado por componentes electrónicos (transistores, resisténcias, condensadores, etc.) miniaturizados y grabados en un chip de silicio.

Las puertas lógicas están montadas en circuitos integrados, cuyas características son:

• Denominación comercial.
• Patillaje. Normalmente son 14 patillas (2 para la alimentación eléctrica, + y -, y 12 para puertas lógicas).
• Tensión de alimentación.

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Montaje con circuitos integrados.

Montaje con circuitos integrados.

Ejemplo:Un diodo LED dispone de dos pulsadores para su encendido, A y B. Pulsando A, el LED se ilumina independientemente de si está o no pulsado B. Pulsando B, solo se iluminará si también lo está A. Determina el esquema de puertas lógicas, y los integrados a utilizar.

Integrados y circuito electrónico:

Esquema de puertas lógicas:

Tabla de verdad:

Función lógica:

• 1 integrado de puertas NOT (1 puerta).
• 1 integrado de puertas AND (2 puertas).
• 1 integrado de puertas OR (1 puerta).

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Montaje con circuitos integrados.

Simplificación de los circuitos a puertas NAND.

La utilización de diferentes tipos de puertas lógicas encarece mucho los circuitos electrónicos. Empleando los postulados de las Leyes de Morgan y la Doble negación, se pueden convertir todas las puertas lógicas de un circuito en puertas NAND, empleando así un único tipo de circuito integrado.

Integrados necesarios:

Esquema de puertas lógicas:

• 1 integrado de puertas NOT (1 puerta).
• 1 integrado de puertas AND (1 puerta).
• 1 integrado de puertas OR (1 puerta).

Ejemplo:

Función lógica:

Simplificación con puertas NAND

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Montaje con circuitos integrados.

Simplificación de los circuitos a puertas NAND.

1.- Para simplificarlo, empleamos la doble negación (negar dos veces es lo mismo que afirmar), luego:

2.- Aplicando una de las Leyes de Morgan a la función ( X + Y = X · Y ), ésta quedará así:

3- De esta forma únicamente necesitamos puertas NAND para implementar el circuito:

4- Por tanto sólo será necesario un circuito integrado:

• 1 integrado de puertas NAND (4 puertas).