Probabilité conditionnelle (modéle)

Probabilites conditionnelles

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Sommaire

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Exercice

1 Quelques rappels de première.

2 Formule des probabilités totales

3 Indépendance de deux évènements

!! Les réponses sont sous la forme de fractions : 2/12 ou écriture décimale : 0,5

Quelques rappels

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On tire une carte dans un jeu de 52 cartes. On note R : "tirer un coeur ou un carreau" et F : "Tirer une figure" La probabilité de F sachant R est :

Le jeu d'échecs est constitué de 16 pièces noires et 16 blanches réparties comme suit : un roi, une dame, 2 fous, 2 cavaliers, deux tours et 8 pions dans chaque couleur. Les fous et cavaliers sont appelés pièces mineures alors que le roi et la dame des pièces lourdes. La probabilité qu'une pièce choisie au hasard soit un pion est : La probabilité qu'une pièce choisie au hasard soit une pièce mineure est :

Dans une maternité, sur les 640 bébés nés cette année, 336 sont des garçons. La probabilité qu'un nouveau né soit une fille est :

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On note les fractions sous la forme : 2/12

Lucie décide de faire du tri dans son garage. Elle découvre une boite avec 140 clous et vis. Parmi ces clous et vis, 51 sont à tête ronde et les autres à tête plate. De plus il y a 85 clous dont 40% à tête ronde. Complète le tableau ci-dessous avant de répondre aux questions.

Lucie choisit au hasard un objet dans la boite. La probabilité de choisir une vis est : La probabilité de choisir un clou à tête ronde est : Sachant que l'objet choisi est une vis, la probabilité qu'elle soit à tête plate est :

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Lors d'une enquête, on a demandé à 1000 jeunes de 18 à 25 ans s'ils étaient titulaires du permis de conduire. Les résultats ont permis d'établir le tableau suivant :

On interroge au hasard un jeune ayant le permis. La probabilité qu'il soit d'une zone rurale est : (arrodir le résultat à 0,01 près)

On interroge un jeune d'ile de France au hasard. La probabilité qu'il ait le permis est :

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On choisit au hasard un élève dans un lycée. On note respectivement F et J les évènements "l'élève est fumeur" et "l'élève a moins de 17 ans"

On choisit un élève au hasard parmi les fumeurs, la probabilité qu'il ait plus de 17 ans est : (à 0,01 près)

La probabilité conditionnelle qu'un élève choisi parmi les moins de 17 ans fume est :

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Construire et lire un arbre

Formule des probas totales

Formule des probabilités totales

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On considère l'arbre ci contre :

La probabilité P(A) est : La probabilité est : La probabilité est : La probabilité est : La probabilité est : La probabilité P(B) est :

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On considère l'arbre ci contre :

La probabilité P(A) est : La probabilité P(B) est : est : La probabilité P(C) est : La probabilité est : La probabilité est : La probabilité P(E) est :

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Un grossiste en appareils ménagers est approvisionné par 3 marques de gaufriers M1, M2 et M3. La moitié des appareils de son stocks provient de M1, un huitième de M2 et le reste de M3. 13% des gaufriers de la marque M1, 5% de la marque M2 et 10% de ceux de la marque M3 sont rouges. On choisit un gaufrier au hasard. On note R l'évènement "le gaufrier est rouge". Compléter l'arbre des probabilités.

La probabilité P(M3) est : La probabilité est : La probabilité est : La probabilité que l'appareil soit rouge est :

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Une entreprise achète des puces électroniques auprès de 3 fournisseurs F1, F2 et F3. 30% chez F1, 20% chez F2. Certaines puces présentent des défauts: 5% venant de F1, 3% venant de F2 et 10% de F3.On appele D l'évènement "la puce a un défaut". Compléter l'arbre des probabilités.

La probabilité que la puce choisie vienne du fournisseur F2 et qu'elle ait un défaut est : La probabilité que la puce choisie ait un défaut est : Sachant que la puce choisie a un défaut, la probabilité qu'elle vienne du fournisseur F3 est : (à 0.0001 près)

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Un sondage est réalisé par une mairie pour connaître les habitudes de ses administrés sur le traitement des déchets. 80% des personnes interrogées se déclarent sensibles au développement durable mais parmi elles, seulement 75% trient leurs déchets. 70% des personnes interrogées déclarent trier leurs déchets. On choisit au hasard une personne de la commune. On note D: "la personne est sensible au développement durable" et T:"la personne trie ses déchets" Parmi les personnes non sensibles au DD, la probabilité qu'une personne trie ses déchets est : Pami les personnes qui trient leurs déchets, la probabilité d'interroger une personne sensible au DD est : Vous répondrez aux questions après avoir fait un arbre et avoir utilisé la formule des probas totales.

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Démontrer indépendance

Utiliser indépendance

Utiliser indépendance

Indépendance de deux évènements

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On considère deux évènements A et B tels que P(A)=0.3 et P(B)=0.5. Si A et B sont indépendants, P(AnB) vaut :

On considère deux évènements A et B tels que P(A)=0.7 et P(B)=0.5. P(AnB) = 0,3 Les évènements A et B sont-ils indépendants ?

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On considère deux évènements indépendants A et B tels que P(A)=0,3 et P(AnB)=0,15. La valeur de P(B) est donc :

A la sortie d'une usine, les montres peuvent présenter un défaut (D1) sur le bracelet et un défaut (D2) sur le cadran. Une montre est dite défectueuse si elle présente au moins l'un des deux défauts. On prélève au hasard une montre dans la production de la journée. On donne P(D1)=0,02 et P(D2)=0,01. On suppose que les deux évènements sont indépendants. La probabilité que la montre présente les deux défauts est: La probabilité que la montre n'ait aucun défaut est :

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Le parc informatique d’une entreprise est constitué de 2000 ordinateurs. Parmi ceux-ci, 500 sont considérés comme neufs car ils ont moins d’un an. Les autres sont considérés comme anciens. Le service informatique de cette société estime que la probabilité qu’un ordinateur neuf ait un problème de sécurité est égale à 0,05. Pour un ordinateur plus ancien, la probabilité qu’il en ait un est égale à 0,4. On choisit au hasard un ordinateur du parc informatique. On considère les évènements suivants : N : " l'ordinateur est neuf ". S : " L’ordinateur a un problème de sécurité ".

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1. En utilisant les données de l'énoncé, calculer P(N)

2. Décrire par une phrase l’événement N∩S puis calculer sa probabilité.

p(N ∩S) =

3. Calculer la probabilité de l'évèment S. P(S)=

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Un conservatoire de musique propose deux parcours à ses élèves : un parcours diplômant et un parcours loisir. On observe que 40% des élèves choisissent le parcours diplômant. Parmi ceux qui ont sélectionné le parcours diplômant, 30% choisissent de faire partie d’un orchestre. Parmi les élèves ayant choisi le parcours loisir, 25% choisissent de faire partie d’un orchestre. On sélectionne un élève de ce conservatoire au hasard. On considère les évènements suivants : D : " L’élève sélectionné a choisi le parcours diplômant ". L : " L’élève sélectionné a choisi le parcours loisir ". O : " L’élève sélectionné a choisi de faire partie d’un orchestre ".

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1. Décrire par une phrase l’événement D∩O puis calculer sa probabilité.

p(D ∩O) =

2. Calculer la probabilité de l'évènement O. P(O)=

3. On choisit au hasard un élève faisant partie d’un orchestre. Quelle est la probabilité, arrondie au millième, qu’il suive un parcours diplômant ?

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