Ecuaciones Lineales

Pensamiento Matemático 5

ECUACIONES

Ecuaciones Lineales

Empezar

Sesiones de aprendizaje

Presentación del módulo

ÍNDICE

Para profundizar

Autoevaluación del módulo

Presentación del módulo

Introducción

Pensamiento matemático 5 Integra conocimientos y habilidades para el desarrollo del pensamiento simbólico. El contenido se ha diseñado no solamente para la resolución de las ecuaciones sino también para entender de qué forma puede este conocimiento aplicarse en la vida diaria, y cómo se pueden simbolizar hechos cotidianos con expresiones algebraicas.

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UNIDAD 1 - SECUENCIA 1

Ecuaciones lineales

En esta secuencia te adentrarás en el mundo del álgebra; reconocerás las ecuaciones, qué representan, cuáles son las que al graficarse forman una recta y cómo se resuelve una ecuación con una incógnita.

UNIDAD 1 - SECUENCIA 1

Las ecuaciones y las ecuaciones lineales

ECUACIONES LINEALES

Resolución de problemas a partir de una ecuación

Sesiones de aprendizaje

Tema 1 Las ecuaciones y las ecuaciones lineales

Tema 2 Resolución de problemas a partir de una ecuación

ACTIVIDAD DE CIERRE

Sesiones de aprendizaje / 1

Tema

Las ecuaciones y las ecuaciones lineales

Comprenderás la importancia de las ecuaciones lineales, trabajarás con el lenguaje algebraico y la ley de los signos para resolver ecuaciones con una incógnita

Sesiones de aprendizaje / 1

Una ecuación representa una igualdad entre dos cantidades o expresiones,que pueden ser numéricas o algebraicas; es decir, queincluyen letras como x, y, z, por ejemplo.

Cuando las literales tienen un único valor se llaman incógnitas,pero cuando pueden tomar distintos valores reciben el nombre devariables.

Recuerda que en el lenguaje algebraico se utilizan números y letraspara expresar valores desconocidos. A estas letras se les conocecon el nombre de literales.

Cuando haces sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, utilizas el signo igual (=) para indicar que se busca el resultado de una operación, como si fuerauna instrucción para resolverla y agregar el resultado.También, el signo igual (=) es la expresión de igualdad o equivalencia.

Sesiones de aprendizaje / 1

EQUIVALENCIA - EQUILIBRIO

Donde se considera que ambos binomios son equivalentes. Ejemplos:

En álgebra se hace evidente su significado de equivalencia y de equilibrio, es decir, lo que está del lado izquierdo del signo igual es equivalente a lo que está del lado derecho. Por eso, en una ecuación se puede encontrar más de un término del lado derecho del signo igual, como en el caso siguiente:

+ info

Cuando en cualquiera de las literales el exponente más grande es 1, se dice que la ecuación es lineal. Esto, porque cuando se hace la gráfica de este tipo de ecuaciones, siempre resulta el dibujo de una línea recta. Por lo anterior, la ecuación 2 - 5x = 17 es una ecuación lineal, ya que el exponente de la x es 1.

X¹

Sesiones de aprendizaje / 01

Al graficar los valores de una ecuación lineal resulta una línea recta como la que observas en el siguiente plano cartesiano.

Sesiones de aprendizaje / 1

Como el signo igual (=) que divide los lados derecho e izquierdo de una ecuación representa una equivalencia, una ecuación puede compararse con una balanza, en la que los dos platos están en equilibrio.

En el caso de la ecuación x + 2 = 7, al compararla con una balanza, la verías de la siguiente forma :

Comparar una ecuación con una balanza ayuda a entender cómo se resuelve, es decir, cómo encontrar el valor numérico de la literal que hace que la igualdad se cumpla.

Sesiones de aprendizaje / 1

Para resolver una igualdad, se busca dejar sola a la literal en cualquiera de los lados de la ecuación y colocar todos los números y, en su caso, otras literales, del otro lado del signo igual. Esto se llama despejar la incógnita.

Para comprobar si este valor numérico hace cumplir la igualdad, hay que sustituirlo en la ecuación original:

Se sustituye:

+ info

Como la igualdad de 7 = 7 se cumple, el valor de x = 5 es correcto.

Sesiones de aprendizaje / 2

Sesión

REsolución de problemas a partir de una ecuación

Analizarás ejemplos de cómo plantear ecuaciones para resolver problemas de la vida cotidiana.

Sesiones de aprendizaje / 2

Resolución de problemas a partir de una ecuación

Para saber cuánto pagó ella por cada paquete, puedes hacer una ecuación que represente el problema y lo resuelva.

ideas clave

reflexiona

Sesiones de aprendizaje / 2

Plantea la ecuación

• Identifica qué se está buscando.
• Nombra el dato que se busca con una letra o literal. Por lo general se utiliza la letra x.

• Revisa tus datos y observa de qué manera se relacionan entre sí:

Fabiola compró 3 paquetes de galletas. Pagó con un billete de $100 pesos. Le dieron $40 de cambio.

Entonces la ecuación es:

Sesiones de aprendizaje / 2

Despejamos X y realizamos las operaciones:

Lo que significa que cada paquete de galletas le costó $20 a Fabiola.

Sesiones de aprendizaje / 2

Para comprobar el resultado, solo tienes que sustituir el valor de x = 20 en la ecuación original que planteaste.

Como la igualdad se cumple 60 = 60 el valor de x = 20 es correcto.

Sesiones de aprendizaje / 2

Resolución de problemas a partir de una ecuación

Sesiones de aprendizaje / 02

Pregunta 1/5

Despejar una variable, ¿equivale a dejarla sola en cualquierade los lados del signo igual?

Verdadero

Falso

RESPUESTA CORRECTA

Recuerda que para poder darle solución a nuestra ecuación, necesitamos despejar la variable y realizar las operaciones que nos darán el valor correcto.

Sesiones de aprendizaje / 2

Pregunta 2/5

Selecciona la expresión correcta que representa el cálculo que se pide en esta figura.

P = y + y + y

P = 5 + 7

P = 7 + 5 + y

RESPUESTA CORRECTA

Muy bien ! ! ! Para saber el perímetro de una figura geométrica hay que realizar la suma de los lados que la componen.

Sesiones de aprendizaje / 2

Pregunta 3/5

Resuelve la siguiente Ecuación y pulsa sobre la respuesta correcta

5 + X = 9

X = 3

X = 4

X = 5

RESPUESTA CORRECTA

Despejando la incógnita y realizar las operaciones, es la forma en que debes resolver tu ecuación. Recuerda realizar este procedimiento ya que en ecuaciones más complejas te será muy útil.

Sesiones de aprendizaje / 02

Pregunta 4/5

Entre los censos que organiza el inegi está el de Población y Vivienda que se levanta cada 10 años. Se realizó una Encuesta Intercensal en 2015. se calculó el aumento de la población en México entre 2015 y 2020 en 6 075 551 habitantes y el censo del 2020 dio como resultado 126 014 024 habitantes. ¿cuál fue el resultado de la encuesta del año 2015? La siguiente ecuación representa la información anterior:

X + 6 075 551 = 126 014 024

SELECCIONA LA RESPUESTA CORRECTA

119 983 473 habitantes

119 938 478 habitantes

119 938 473 habitantes

191 938 473 habitantes

RESPUESTA CORRECTA

Tu respuesta es acertada. Primero despejamos X así que la cantidad que antes sumaba, al pasarla al otro lado del signo = cambia por un signo menos, lo que significa que es una resta.

Sesiones de aprendizaje / 2

Pregunta 5/5

Lee, analiza y selecciona la respuesta correcta

3x + 2y + 4z = 157

3x + 2y + 4z + 157 = 0

3x + 2x + 4x = 157

x + y + z = 157

RESPUESTA CORRECTA

Correcto. Lo analizaste perfectamente. Es una suma de diferentes artículos, por lo que para identificarlos le colocaremos una letra distinta para identificarlos

Sesiones de aprendizaje / 2

¡enhorabuena!

LO HAS RESPONDIDO TODO CORRECTAMENTE

¿Qué conocimientoshas adquirido?

• Te has adentrado un poco más en el mundo del álgebra.
• Has aprendido a reconocer las ecuaciones y cómo se representan
• Has aprendido cómo se resuelve una ecuación con una incógnita

Sesiones de aprendizaje / 3

Sesión

ACTIVIDAD DE CIERRE

Con el fin de que refuerces tus conocimientos sobre las ecuaciones, te proponemos que prepares lápiz y papel. Los siguientes ejercicios te ayudarán a comprender y a analizar mucho mejor los datos que has adquirido hasta el momento. Te sugerimos que imagines algún prblema de la vida real o plantea un problema común y dale solución. ¡Tienes las herramientas necesarias para seguir avanzando!

Autoevaluación

ECUACIONES LINEALES

Empezar

1/5

Lee, analiza y selecciona la respuesta correcta

16 + 6 = 3x

3x + 16 = 6

16 - 3x = 6

RESPUESTA CORRECTA

Primero identificamos las partes importantes del problema planteado y así podemos construir nuestra ecuación. Vas por buen camino. Sigue adelante!!!

2/5

Resuelve la ecuacion y compruébala en tu libreta. Después selecciona el valor de X correcto

X = 11

X = -1

X = 1

RESPUESTA CORRECTA

Primero hay que colocar en un lado del signo igual las incógnitas, despues realizar las operaciones y por último despejar la incógnita. Excelente!!!

3/5

Resuelve la ecuacion y compruébala en tu libreta. Después selecciona el valor de X correcto

X = -2

X = -1

X = 1

RESPUESTA CORRECTA

Primero hay que juntar en un lado del signo igual las incógnitas, despues realizar las operaciones. No olvides aplicar la ley de los signos y por último despejar la incógnita. Super. Sigue así!!.

4/5

Resuelve la ecuacion y compruébala en tu libreta. Después selecciona el valor de X correcto

X = 2

X = 1

X = 0

RESPUESTA CORRECTA

Primero hay que realizar las operaciones, después despejar la incógnita. Recuerda que en una división cuando el dividendo es cero el resultado será cero. Increíble. Sigamos adelante!!!

5/5

Resuelve la ecuacion y compruébala en tu libreta.Después selecciona el valor de X correcto

X = 8

X = 9

X = 6

RESPUESTA CORRECTA

Primero hay que juntar en un lado del signo igual las incógnitas y despues realizar las operaciones. Lo has logrado!!!

Autoevaluación

¡enhorabuena!

LO HAS RESPONDIDO TODO CORRECTAMENTE

¿Qué conocimientoshas adquirido?

• Qué es una ecuación
• Cuales son la ecuaciones lineales.
• Despejar una incógnita.
• Ley de los signos.
• Desarrollo y resolución de problemas a partir de una ecuación.

Para profundizar

Bibliografía

Pensamiento Matemático 5 Modelo de Educación para la Vida, AprendeINEA, Secundaria (2022).

Bien hecho

¡Módulo terminado!

Reflexiona sobre lo que has aprendido en este módulo

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¡Inténtalo de nuevo!

Pensamiento Matemático 5

Modelo de Educación para la vida, AprendeINEA Secundaria Eje Matemáticas

• 3 Unidades
• 12 Secuencias
• 332 páginas

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Las ecuaciones y las ecuaciones lineales

En esta secuencia aprendiste qué es una ecuación, cuáles son las ecuaciones lineales, cómo se plantean y resuelven; asimismo, encontraste situaciones de la vida cotidiana en las que es posible utilizar una ecuación para resolver un problema.

Identifica los datos importantes del problema planteado

• 3 paquetes de galletas integrales caseras
• 100 pesos pagó
• 40 recibió de cambio

Para plantear una ecuación:

• Identifica qué se está buscando. Esto se expresa por lo general con una pregunta.