Geometria analitica - parte 1

• Materia: GEOMETRIA ANALITICA
• Proyecto: PARTE 1
• TEMA: “INVESTIGACION SOBRE GEOMETRIA ANALITICA, BIODIMENSIONAL, TRIGONOMETRIA”
• Docente: JAVIER RANGEL
• Alumno: Victor Antonio Sanchez Armenta

Geometría Analítica

Te explicamos qué es la geometría analítica, su historia, características y fórmulas más importantes. Además, sus diversas aplicaciones.

Geometría Analítica

¿Qué es la geometría analítica? La geometría analítica es una rama de las matemáticas dedicada al estudio en profundidad de las figuras geométricas y sus respectivos datos, tales como áreas, distancias, volúmenes, puntos de intersección, ángulos de inclinación, etcétera. Para ello emplea técnicas básicas de análisis matemático y de álgebra. Utiliza un sistema de coordenadas conocido como el Plano cartesiano, que es bidimensional y está compuesto por dos ejes: uno de abscisas (eje x) y otro de ordenadas (eje y). Allí se pueden estudiar todas las figuras geométricas que sean de nuestro interés, asignando a cada punto de la misma un lugar puntual de coordenadas (x, y). Así, los análisis de la geometría analítica usualmente comprenden la interpretación matemática de una figura geométrica, es decir, la formulación de ecuaciones. O bien puede ser lo contrario: la representación gráfica de una ecuación matemática. Esta equivalencia se encuentra plasmada en la fórmula y = f(x), donde f es una función de algún tipo. La geometría analítica es un campo fundamental de las matemáticas que suele formar parte del pensum de estudios de la secundaria.

Geometría Analítica

Historia de la geometría analítica El fundador de este campo de estudio se considera el filósofo francés René Descartes (1596-1650), con el apéndice titulado “La Geometrie” en su célebre obra Discurso del método. Sin embargo, en el siglo XI, el matemático persa Omar Khayyam (c.1048-c.1131) empleó ideas semejantes, que Descartes difícilmente podía conocer. Es decir que ambos probablemente las inventaron por cuenta propia. Dado lo herméticas de las ideas de Descartes, el matemático holandés Franz van Schooten (1615-1660) y sus colaboradores ampliaron, desarrollaron y divulgaron la geometría analítica en Occidente. Solía llamársela “Geometría cartesiana”, para rendir homenaje a su creador, pero ese término hoy en día prefiere usarse para referirse únicamente al apéndice escrito por Descartes.

Geometría Analítica

Aplicaciones de la geometría analítica

Geometría Analítica

Aplicaciones de la geometría analítica

La geometría analítica es una de las herramientas conceptuales más útiles de la humanidad, y hoy en día sus aplicaciones podemos verlas en, por citar unos ejemplos:

• Los puentes colgantes. Desde los antiguos puentes colgantes de madera, hasta sus versiones modernas con cables de acero, el principio geométrico de la parábola se aplica en cada uno de ellos.
• Las antenas parabólicas. Las antenas parabólicas para captar información satelital tienen la forma de un paraboloide, generado por su reflector que gira sobre el eje, persiguiendo la señal. Gracias a la propiedad de reflexión de la parábola, el disco de la antena puede reflejar la señal satelital hacia el dispositivo de alimentación.
• La observación astronómica. Los cuerpos celestes orbitan en una trayectoria que describe una elipse, como lo dedujo Johannes Kepler (1571-1630), y no una circunferencia, como creía Copérnico (1473-1543). Dichos cálculos fueron posibles sólo empleando la Geometría analítica.

Geometría Analítica

Fórmulas de la geometría analítica

La geometría estudia las figuras geométricas y obtiene sus ecuaciones básicas, como son:

• Las rectas se describen mediante la fórmula ax + by = c.

• Los círculos se describen mediante la fórmula x2 + y2 = 4.

• Las hipérbolas se describen mediante la fórmula xy = 1.

• Las parábolas se describen mediante la fórmula y = ax2 + bx + c.

• Las elipses se describen mediante la fórmula (x2/a2) + (y2/b2) = 1.

Bidimensional

Te explicamos qué es algo bidimensional, el origen del término y diversos ejemplos. Además, cómo se utiliza en arte y diseño.

Bidimensional

¿Qué es algo bidimensional? El término bidimensional (del latín bi-, “dos”, y dimensio, “medida” o “extensión”) significa según el Diccionario de la Real Academia Española “que tiene dos dimensiones”, esto es, que carece de profundidad (la llamada “tercera dimensión”), y posee únicamente dos dimensiones verificables: longitud (largo) y anchura (ancho).

Bidimensional

Los objetos y las figuras bidimensionales son representaciones posibles en un espacio plano, o sea, no tridimensional, y son ejemplos de ello los polígonos, las figuras geométricas simples, las líneas o los puntos. Por ejemplo, los sistemas de coordenadas cartesianas (llamados plano cartesiano) de eje x y eje y son formas de representación matemática bidimensional; pero si se incorpora una tercera dimensión (el eje z), pasan a ser tridimensionales. En términos de arte y diseño, se habla de bidimensionalidad cuando las figuras o imágenes no evocan ningún tipo de profundidad, es decir, no generan la ilusión de las tres dimensiones, sino que son totalmente planas. Tal es el caso, por ejemplo, de muchas de las obras del cubismo, como las del español Pablo Picaso (1881-1973).

Trigonometría

Te explicamos qué es la trigonometría, un poco de historia sobre esta rama de las matemáticas y los conceptos más importantes que utiliza.

Trigonometría

¿Qué es la Trigonometría? La trigonometría es, atendiendo al significado etimológico de la palabra, la medición de los triángulos (del griego trigono y metron). La trigonometría forma parte de la ciencia matemática y se encarga de estudiar las razones trigonométricas de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. La trigonometría es utilizada donde se requiera medir con precisión y se aplica a la geometría, es especial al estudio de las esferas dentro de la geometría espacial. Entre los usos más comunes de la trigonometría se encuentran la medición de distancias entre estrellas o entre puntos geográficos.

Trigonometría

Un poco de historia sobre la trigonométrica

Trigonometría

Un poco de historia sobre la trigonométrica

Ya los estudiosos del antiguo Egipto y Babilonia estaban al tanto de los teoremas acerca de la medición de los triángulos semejantes y las proporciones de sus lados. Se sabe que los astrónomos de Babilonia registraban los movimientos de los planetas y los eclipses. Los egipcios, dos mil años antes de Cristo, ya utilizaban la trigonometría en una forma primitiva para construir sus pirámides. Los fundamentos de la actual trigonometría se desarrollaron en la Antigua Grecia, pero además en la India y en manos de estudiosos musulmanes. Estudiosos de la trigonometría antigua fueron Hiparco de Nicea, Arybhata, Varahamihira, Brahmagupta, Abu’l-Wafa, entre otros. El primer uso de la función “seno” se remonta al siglo VIII a. C. en la India. Quien introdujo el tratamiento analítico de la trigonometría en Europa fue Leonhard Euler. Se conocieron entonces como las “fórmulas de Euler”. Partieron de la correspondencia que existe entre la longitud de los lados de un triángulo a partir de que mantienen la misma proporción. Si un triángulo es semejante entonces la relación entre la hipotenusa y un cateto es constante. Si observamos que una hipotenusa posee en doble de longitud, entonces lo serán los catetos.

Trigonometría

Conceptos más importantes de la trigonométrica

Trigonometría

Conceptos más importantes de la trigonométrica

Para medir ángulos se utilizan tres unidades:

• El radián. Que se utiliza más que nada en matemáticas.

• El grado sexagesimal. Más utilizado en la vida cotidiana.

• El sistema decimal. Utilizado en topografía y en la construcción.

La trigonometría se define en determinadas funciones que se aplican en diversos campos para medir la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo o una circunferencia. Estas funciones son las de seno, coseno y tangente. También pueden realizarse razones trigonométricas inversas, a saber: cotangente, secante y cosecante.

Trigonometría

Para poder realizar estas operaciones es necesario tener en cuenta ciertos conceptos. El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa (h) que es el lado más largo del triángulo. El cateto opuesto es el que se encuentra del lado contrario al ángulo en cuestión mientras que llamamos adyacente al que se encuentra al lado.

• Para obtener el seno de un ángulo determinado se debe dividir la longitud del cateto opuesto y el de la hipotenusa (es decir cateto opuesto sobre hipotenusa: a/h).

• El coseno se obtiene a partir de la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa (cateto adyacente sobre hipotenusa: a/h).
• Para obtener la tangente se divide la longitud de ambos catetos (es decir se realiza la división: o/a).
• Para la función de cotangente se divide la longitud del cateto adyacente por el opuesto (entendido como: a/o).

• Para la función secante se relaciona la longitud de la hipotenusa sobre el cateto adyacente (es decir: h/a).

• Finalmente para determinar la función cosecante se divide la longitud de la hipotenusa sobre el cateto opuesto (obteniendo así: h/o). 

Bibliografía

Pérez Porto, J., & Merino, M. (2016, marzo 28). Bidimensional. Definición.de; Definicion.de. https://definicion.de/bidimensional/ Trigonometría - Concepto, historia y principales conceptos. (s/f). Recuperado el 2 de octubre de 2023, de https://concepto.de/trigonometria/ Westreicher, G. (2020, noviembre 12). Geometría analítica. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/geometria-analitica.html