Lavoro fatto da Marchionna Francesco.
proporzionalita' tra grandeze
Grandezze direttamente proporzionali e grandezze inversamente proporzionali.
grandezze direttamente proporzionali
DEFINIZIONE La proporzionalità diretta è una relazione tra due grandezze variabili tali che al raddoppiare, triplicare ecc. dei valori di una, i corrispondenti valori dell'altra raddoppiano, triplicano ecc.
ES. Vogliamo preparare una cioccolata calda per un gruppo di amici, una tazza ciascuno. La dose di cacao per ogni tazzine è di 2 cucchiaini. Se aumentiamo il numero di persone, ovviamente aumenta anche il numero di cucchiaini; infatti se triplicano le persone, triplicano anche i cucchini di cacao. QUESTO E' UN ESEMPIO DI PROPORZIONALITA' DIRETTA.
PROPRIETA' Riprendiamo l'esempio iniziale per studiare una relazione di proporzionalità diretta e rappresentiamo il loro legame con le tre forme che sappiamo: tabella, legge e grafico. Indichiamo con: - x il numero di persone(variabile indipendente) -y il numero di cucchiaini necessari(variabile dipendente)
TABELLA
Leggendo la tabella, otteniamo un'importante caratteristica: 2/1=4/2=6/3=...............20/10=2 Quindi: Se due grandezze sono direttamente proporzionali, allora il rapporto tra coppie di valori(diversi da 0) corrispondenti è costante. Utilizzando il nostro esempio, la costante è 2 e rappresenta la dose di cacao per ogni bicchiere. In generale, questa costante è detta costante di proporzionalità diretta k, si determina calcolando il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore di quella indipendente(che sia diverso da 0). k=y/x.
LEGGE La legge della proporzionalità diretta è: Y=K x X
GRAFICOIl grafico di una proporzionalità diretta è una semiretta uscente dall'origine degli assi.
PROPORZIONALITA' DIRETTA E PROPORZIONISe due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra due qualsiasi valori di una di esse è uguale al rapporto tra i corrispondenti valori dell'altra.
GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI
DEFINIZIONE La proporzionalità inversa è una relazione tra due grandezze variabili tali che al raddoppiare, triplicare ecc. dei valori di una, i corrispondenti valori dell'altra diventanola metà, un terzo ecc.
ES. Dei ragazzi di una classe fanno un regalo alla compagna Anna che si trasferisce in un'altra città. Il regalo costa 30 euro, i ragazzi sono 20 escludendo Anna. Quanto pagherà ognuno? Ovviamente, più aumentano i partecipanti diminuisce la quota; questa relazione si può spiegare matematicamente in modo diverso. Infatti se c'è solo un ragazzo che partecipa, deve pagare tutti i 30 euro, 2 ne pagherebbero 15 a testa, 3 10 a testa e cosi via. Una relazione di questo tipo si chiama proporzione inversa.
PROPRIETA' Riprendiamo l'esempio iniziale per studiare una relazione di proporzionalità inversa: il numero di partecipanti al regalo e la quota da pagare per ciascuno di essi. Rappresentiamo il loro legame nelle tre forme che abbiamo imparato: tabella, legge e grafico; indicando con: -x il numero di partecipanti(variabile indipendente) -y la quota, in euro(variabile dipendente)
TABELLA
Leggendo abbiamo ottenuto un'importante caratteristica: 30x1=15x2=...=3x10=30 Quindi: se due grandezze sono inversamente proporzionali,l allora il prodotto di coppie di valori corrispondenti è costante In generale, questa costante si chiama costante di proporzionalita inversa k e si determina calcolando il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente. K=YxX
LEGGE La legge della proporzionalità inversa è: y=k/x
GRAFICO Il grafico della proporzionalità inversa è un ramo di iperbole equilatera
PROPORZIONALITA' INVERSA E PROPORZIONI Se due grandezze sono inversamente proporzionali il rapporto tra due valori qualsiasi di una di esse è uguale al rapporto inverso tra i corrispondenti valori dell'altra
GRANDEZZE DIRETTAMENTE PROPORZIONALI E GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZI
Marchionna Francesco
Created on October 24, 2023
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Lavoro fatto da Marchionna Francesco.
proporzionalita' tra grandeze
Grandezze direttamente proporzionali e grandezze inversamente proporzionali.
grandezze direttamente proporzionali
DEFINIZIONE La proporzionalità diretta è una relazione tra due grandezze variabili tali che al raddoppiare, triplicare ecc. dei valori di una, i corrispondenti valori dell'altra raddoppiano, triplicano ecc.
ES. Vogliamo preparare una cioccolata calda per un gruppo di amici, una tazza ciascuno. La dose di cacao per ogni tazzine è di 2 cucchiaini. Se aumentiamo il numero di persone, ovviamente aumenta anche il numero di cucchiaini; infatti se triplicano le persone, triplicano anche i cucchini di cacao. QUESTO E' UN ESEMPIO DI PROPORZIONALITA' DIRETTA.
PROPRIETA' Riprendiamo l'esempio iniziale per studiare una relazione di proporzionalità diretta e rappresentiamo il loro legame con le tre forme che sappiamo: tabella, legge e grafico. Indichiamo con: - x il numero di persone(variabile indipendente) -y il numero di cucchiaini necessari(variabile dipendente)
TABELLA
Leggendo la tabella, otteniamo un'importante caratteristica: 2/1=4/2=6/3=...............20/10=2 Quindi: Se due grandezze sono direttamente proporzionali, allora il rapporto tra coppie di valori(diversi da 0) corrispondenti è costante. Utilizzando il nostro esempio, la costante è 2 e rappresenta la dose di cacao per ogni bicchiere. In generale, questa costante è detta costante di proporzionalità diretta k, si determina calcolando il rapporto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore di quella indipendente(che sia diverso da 0). k=y/x.
LEGGE La legge della proporzionalità diretta è: Y=K x X
GRAFICOIl grafico di una proporzionalità diretta è una semiretta uscente dall'origine degli assi.
PROPORZIONALITA' DIRETTA E PROPORZIONISe due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto tra due qualsiasi valori di una di esse è uguale al rapporto tra i corrispondenti valori dell'altra.
GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI
DEFINIZIONE La proporzionalità inversa è una relazione tra due grandezze variabili tali che al raddoppiare, triplicare ecc. dei valori di una, i corrispondenti valori dell'altra diventanola metà, un terzo ecc.
ES. Dei ragazzi di una classe fanno un regalo alla compagna Anna che si trasferisce in un'altra città. Il regalo costa 30 euro, i ragazzi sono 20 escludendo Anna. Quanto pagherà ognuno? Ovviamente, più aumentano i partecipanti diminuisce la quota; questa relazione si può spiegare matematicamente in modo diverso. Infatti se c'è solo un ragazzo che partecipa, deve pagare tutti i 30 euro, 2 ne pagherebbero 15 a testa, 3 10 a testa e cosi via. Una relazione di questo tipo si chiama proporzione inversa.
PROPRIETA' Riprendiamo l'esempio iniziale per studiare una relazione di proporzionalità inversa: il numero di partecipanti al regalo e la quota da pagare per ciascuno di essi. Rappresentiamo il loro legame nelle tre forme che abbiamo imparato: tabella, legge e grafico; indicando con: -x il numero di partecipanti(variabile indipendente) -y la quota, in euro(variabile dipendente)
TABELLA
Leggendo abbiamo ottenuto un'importante caratteristica: 30x1=15x2=...=3x10=30 Quindi: se due grandezze sono inversamente proporzionali,l allora il prodotto di coppie di valori corrispondenti è costante In generale, questa costante si chiama costante di proporzionalita inversa k e si determina calcolando il prodotto tra un valore della variabile dipendente e il corrispondente valore della variabile indipendente. K=YxX
LEGGE La legge della proporzionalità inversa è: y=k/x
GRAFICO Il grafico della proporzionalità inversa è un ramo di iperbole equilatera
PROPORZIONALITA' INVERSA E PROPORZIONI Se due grandezze sono inversamente proporzionali il rapporto tra due valori qualsiasi di una di esse è uguale al rapporto inverso tra i corrispondenti valori dell'altra