BRIEFING PRESENTATION

CALCOLO APPROSIMATO DELLE AREE

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A cosa ci serve il calcolo approsimativo delle aree?

Ci consente di quantificare l'estensione dell'area compresa tra la curva e gli assi in un determinato intervallo di valori, tramite gli integrali definiti. Gli integrali definiti infatti vengono molto utilizzati sia in campo matematico che in campo fisico per calcolare l'area di una figura quando tale figura è complessa e non si conosce una formula esplicita per il calcolo dell'area o per calcolare l'area sottesa da una certa funzione.

I VARI METODI

DEI RETTANGOLI

DEL PUNTO CENTRALE

DEI TRAPEZI

DI SIMPSON

METODO DEI RETTANGOLI

Approssima l'integrale con la somma delle aree di rettangoli costruiti con il valore della funzione nel punto medio dell'intervallo

PROCEDIMENTO: 1. Dividiamo intervallo [a,b] in tante parti uguali n: 2. ricaviamo ampiezza dell'intervallon: 3. Ricaviamo il punto centrale di ogni intervallo : 4. Calcoliamo il valore dell'area in ogni intervallo: 5. Sommiamo tutte le singole aree calcolate nel punto 4. ottenendo finalmente il valore

METODO DEI TRAPEZI

Utilizziamo lo stesso numeri di sotto-intervalli,n, del metodo dei triangoli, ottenendo dei risultati più precisi

Procedimento: Aprossimiamo l'area di ogni intervallo ad un trapezio. lato obliquo: sostituisco la funzione con un segmento che collega gli estremi di ogni intervallo base: valore della funzione f(x) ai limiti dell'intervallo altezza: ampiezza intervallo

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METODO DI SIMPSON

Approssima l'area della funzione con la somma delle aree di parabole costruite con due estremi della funzione ed il loro punto medio.

METODO DEL PUNTO CENTRALE

-Metodo più semplice, si approsima la funzione a un unico rettangolo.

Come funziona?

Area = base x altezza

rordinata del punto medio dell'intervallo altezza = f(xMedio) xMedio= (a+b)/2

differenza delle coordinate degli estremi dell'intervallo base=b-a

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