Cours proba 4ème

Probabilités

I. Vocabulaire etdéfinitions

Expérience aléatoire :

Une expérience est dite aléatoire lorsque l'on ne peut pas prédire avec certitude le résultat qui se produira.

Exemple

On lance un dé à six faces et on regarde le nombre inscrit sur la face du dessus. Cette expérience est aléatoire car on ne sait pas quel nombre on va obtenir avant de lancer le dé.

Univers :

L'univers d'une expérience aléatoire est l'ensemble des résultats possibles de cette expérience aléatoire.

Exemple

On lance un dé à six faces et on regarde le nombre inscrit sur la face du dessus. L'univers de cette expérience est {1,2,3,4,5,6}

issue :

On appelle issue un résultat possible d'une expérience aléatoire.

Exemple

Toujours dans le cas du lancé de dé, "obtenir 4" est une issue, "obtenir 1" en est une autre.

événement :

Un événement est un ensemble de résultats (possible ou impossible).

Exemple

Toujours dans le cas du lancé de dé,"Obtenir 2 ou 5" est un événement. "Obtenir un chiffre impair" est également un événement.

événement certain et impossible :

Un événement est dit certain si on est sûr qu'il se produira. A l'inverse un événement est dit impossible si on est sûr qu'il ne se produira pas.

Exemple

Toujours dans le cas du lancé de dé.L'événement "obtenir un entier compris entre 1 et 6" est un événement certain. L'événement "obtenir 42" est un événement impossible.

événements contraires :

.Deux événements sont contraires si chacun d'entre eux est sûr de se réaliser lorsque l'autre ne se réalise pas

Exemple

Toujours dans le cas du lancé de dé.Les événements "obtenir un entier compris entre 1 ou 3" et "obtenir 2, 4, 5 ou 6" sont contraires.

II. Notion de probabilité

Probabilité

Pour certaines expériences aléatoires, on peut déterminer par un quotient la "chance" qu'un événement a de se produire. Ce quotient est appelé probabilité de l’événement.

Notation :

Soit A un événement d'une expérience aléatoire, la probabilité de l'événement A est notée P(A)

calculer une probabilité:

Quand les résultats d'une expérience aléatoire ont tous la même probabilité alors la probabilité d'un événement est égale au quotient :

Propriété :

Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence de n'importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d'un nombre qui est la probabilité de cet événement.

Propriété :

La somme de toutes les probabilités d'une expérience aléatoire vaut 1.

Propriété :

Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence de n'importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d'un nombre qui est la probabilité de cet événement.

Exemple

Reprenons les résultats individuels de chacuns pour 30 lancers d'un dé à 6 faces.