Objectif 01 : Calculer des pourcentages

Calculer des pourcentages

Définition d'un pourcentage

Les pourcentages représentent les proportions d’un ensemble et sont fractionnés par 100. Par exemple, 20% de la population française possède une maison. Les pourcentages sont utiles pour déterminer le ratio entre une partie et un tout. Les pourcentages peuvent également déterminer une évolution ou une diminution.

Calculer des pourcentages

Méthodes de calcul

La méthode du tableau proportionnel

Il existe plusieurs méthodes de calcul pour déterminer la valeur d’un pourcentage ou retrouver une donnée à partir d’un pourcentage. Il est évident que les outils du numérique que nous possédons, nous facilitent la tâche dans le calcul des pourcentages (téléphone, ordinateur…). Il se peut que nous ayons besoin de calculer rapidement un pourcentage, que ce soit dans la vie quotidienne ou dans la vie professionnelle. Nous allons voir à travers différentes méthodes de calcul, comment déterminer un pourcentage.

La méthode calculatrice

La méthode de la divison par tableur

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La méthode du tableau proportionnel

Cette méthode n’est pas la plus efficace pour essayer de calculer rapidement un pourcentage de tête ou dans une situation donnée, pour autant, elle permet de poser simplement et efficacement le problème et l’inconnu que nous recherchons. Il faut donc créer un tableau à double entrée comme ci-dessous :

Exemple de tableau proportionnel

La méthode du tableau proportionnel

Exemple 1

Monsieur Michel vous appelle concernant un produit, il voudrait savoir quel est le taux de retour sur la machine à café à grain « VESPO ». Malheureusement, vous n’avez pas cette donnée sur votre ordinateur. Cependant, vous avez les données suivantes : le nombre de machine à café à grain « VESPO » vendues au total (4225 quantités), et le nombre de retours enregistrés sur cette machine (105 retours). À l’aide des données, placez les chiffres dans les bonnes cases du tableau.

105

4225

100%

VÉRIFIER

Bravo ! Notre tableau est complété ! 😊

Mais maintenant, comment trouver le pourcentage des retours de la machine à café à grain « VESPO » ? Nous allons résoudre le problème grâce à la méthode du produit en croix, c’est une méthode de calcul souvent utilisée en mathématiques.Reprenons notre exemple :

Faire apparaître la croix

100%

4225

105

Réaliser le calcul

Notez les réponses dans chaque case

100

105

4225

L’équation /le problème de base se pose ainsi :

Le calcul qui découle du produit en croix est le suivant :

|10500

105 x 100

4225

10500

4225

|2,48

P =

|4225

Ajoutez 2 chiffres après la virgule

VÉRIFIER

La méthode calculatrice

105 × 100 ÷ 4225

= 2,48

Nous sommes d’accord que le tableau proportionnel est utile pour poser le problème et le résoudre. Mais dans la vie quotidienne, que ce soit dans la vie privée ou professionnelle, il se peut que nous souhaitions rapidement calculer un pourcentage. La méthode la plus répandue et la plus simple serait de faire un calcul à l’aide d’une calculatrice.

La méthode de la divison par tableur

En tant que conseiller, vous serez amené à utiliser peut-être des tableurs pour réaliser des calculs ou des analyses. Dans cette méthode, nous ferons directement la division du nombre de retours par le nombre total des machines à café à grain (105/4225). Pour transformer le résultat obtenu (0,02485) en pourcentage, il suffira de cliquer sur le bouton pourcentage comme ci-dessous.

2. Résultat obtenu

3. Bouton pourcentage

1. Calcul réalisé

Conclusion de l'exemple 1

Actuellement, il y a 105 retours sur cette machine à café à grain « VESPO » sur un total de 4225 pièces vendues, soit 2,48 % de retour sur cette machine.Pour la suite de notre exemple, Monsieur MICHEL a bien compris qu’un peu plus de 2% des machines sont retournées au fabricant pour défaillance ou autre. Il voudrait connaître la répartition des différents avis sur cette machine à café à grain « VESPO ».

Calculer des pourcentages

La détermination d'un pourcentage

Avec la méthode du tableur, nous avons vu une manière simple de déterminer rapidement le pourcentage entre deux nombres en faisant une division.

Exemple 2

Monsieur Michel connaît le taux de retour des machines. Nous pouvons supposer que les 105 machines à café ont obtenu un avis de 1 sur 5. Monsieur MICHEL aimerait connaître le pourcentage pour chaque palier d’avis. Nous savons que :

• 105 machines ont reçu la note de 1 sur 5
• 780 machines ont reçu la note de 2 sur 5
• 890 machines ont reçu la note de 3 sur 5
• 1000 machines ont reçu la note 4 sur 5
• 1450 machines ont reçu la note de 5 sur 5

Le total équivaut à nos 4225 machines. Ici, nous partons du principe que toutes les machines ont reçu un avis de la part des clients.

Exemple 2

Comment déterminer un pourcentage avec ces données ?

Nous pourrions bien sûr utiliser la méthode du tableau proportionnel, mais ici, nous souhaitons utiliser la méthode de la division pour déterminer le pourcentage. Prenons l’exemple des 780 machines avec un avis de 2 sur 5 Le calcul sera le suivant :

780

4225

Nombre d'avis 2 sur 5

Nombre total d'avis

100

100

18,46%

À vous de déterminer la suite des pourcentages pour les machines ayant reçu des avis 1 sur 5, 3 sur 5, 4 sur 5 et 5 sur 5 😉

Exemple 2

|105

780

Nombre d'avis 1 sur 5

|2,48

100

100

Pourcentage avis 1 sur 5 :

|4225

4225

Nombre total d'avis

Ajoutez 2 chiffres après la virgule

|890

780

Nombre d'avis 3 sur 5

|21,06

100

100

Pourcentage avis 3 sur 5 :

|4225

4225

Nombre total d'avis

Ajoutez 2 chiffres après la virgule

|1000

780

Nombre d'avis 4 sur 5

|23,66

100

100

Pourcentage avis 4 sur 5 :

|4225

4225

Nombre total d'avis

Ajoutez 2 chiffres après la virgule

|1450

780

Nombre d'avis 5 sur 5

|34,31

100

100

Pourcentage avis 5 sur 5 :

|4225

4225

Nombre total d'avis

Ajoutez 2 chiffres après la virgule

VÉRIFIER

REVOIR LES POURCENTAGES

Conclusion de l'exemple 2

Pour rassurer Monsieur Michel, concernant les avis sur les machines à café « VESPO », nous pouvons lui répondre de la manière suivante :Plus de 34,3 % des machines ont reçu un avis de 5 sur 5 soit un tiers des machines (1/3). 23,6 % ont reçu un avis de 4 sur 5 soit près d’un quart des machines à café vendues. Au total, plus de la moitié des machines à café vendues ont un avis supérieur ou égal à 4 sur 5.

Calculer des pourcentages

Application d'un pourcentage

Appliquer un pourcentage, c’est calculer l’effectif correspondant au pourcentage donné. Reprenons notre exemple, Monsieur Michel souhaite connaître le nombre de pièces réparties par typologie de pannes et ainsi savoir quelle est la panne la plus fréquente sur cette machine à café à grain « VESPO ».

Exemple 3

Nous savons qu’actuellement, 105 pièces sont retournées au fabricant, parmi ces 105 pièces, 35 % des pièces retournées sont dues à une fuite du réservoir de la machine, 15 % pour un produit ne correspondant pas aux attentes des clients (consommation excessive de grain de café avec la machine), 30 % à un problème électrique lors du branchement (court-circuit), 20 % à une obstruction trop fréquente des buses vapeurs. Dans notre exemple, il s’agira de déterminer les quantités liées à chaque pourcentage. Pour ce faire, nous allons faire un calcul simple. Sur 105 pièces, il y a 35 % de pièces qui sont retournées pour cause de fuites du réservoir. Pour déterminer le nombre de pièces correspondant à 35 %, il faut multiplier le nombre total de pièces par 0,35. Mais comment obtient-on le nombre décimal 0,35 ?

35%

0,35

35

100

Exemple 3

Une fois le nombre décimal obtenu, il ne manque plus qu’à le multiplier par nos pièces totales. 105 x 0,35 = 36,75 ≈ 37 pièces. Dans notre cas, nous allons arrondir le résultat. Nous avons donc 37 machines à café qui présentent une fuite du réservoir. À vous de jouer pour la suite ! 😉

Retrouvez les autres quantités à l’aide des pourcentages présents dans l’énoncé de notre exemple.

Exemple 2

15%

0,15

15

100

|15,75

|16

|105

|0,15

Calcul :

Ajoutez 2 chiffres après la virgule

Arrondis

30%

0,30

30

100

|31,5

|105

|0,30

Calcul :

20%

0,20

20

100

|21

|105

|0,20

Calcul :

VÉRIFIER

REVOIR L'ÉNONCÉ

Conclusion de l'exemple 3

La réponse pour Monsieur Michel pourrait être la suivante : La panne la plus fréquente est la fuite du réservoir de la machine à café, cela correspond à 37 machines à café sur les 105 retournées au fabricant, soit 35 % des taux de retour.

Calculer des pourcentages

Calcul d'un pourcentage de pourcentage

Le calcul d’un pourcentage de pourcentage permet d’affiner une donnée, de connaître une proportion précise. Prenons un exemple :Dans le métier de conseiller client à distance, 60 % sont des femmes et, parmi elles 25 % ont moins de 40 ans. Quelle proportion des conseillers client à distance sont des femmes de moins de 40 ans ?

Le calcul d'un pourcentage de pourcentage

Pour cela, schématisons le problème : Le cadre bleu est représenté par le métier de conseiller qui est égal à 100 %. Le cadre rouge est représenté par les femmes exerçant le métier de conseiller, soit 60 %. Le cadre orange nous indique que parmi les 60 % des femmes qui exercent ce métier, 25 % d’entre elles ont moins de 40 ans.

60%

25%

Maintenant que le problème est schématisé, comment le résoudre ?

La proportion des femmes exerçant le métier de conseiller équivaut à :

60%

0,6

60

100

La proportion des femmes âgées de moins de 40 ans équivaut à :

25%

0,25

25

100

La proportion des conseillers client à distance qui sont des femmes de moins de 40 ans équivaut à :

25 % de 60 % soit 0,25 x 0,6 = 0,15 ou 15 %

Conclusion :Parmi les femmes exerçant le métier de conseiller client à distance, 15 % sont âgées de moins de 40 ans.

Exemple 4

Monsieur Michel souhaiterait maintenant savoir parmi toutes les ventes de machines à café (grains, dosettes ou filtres) de l’entreprise, quelle est la proportion des ventes de la machine à grain VESPO ? Pour cela, nous avons recueilli les données suivantes :

• Machines à café à grain représente 38 % des ventes sur l’ensemble des machines à café
• La machine à café à grain « VESPO » représente 62 % des ventes des machines à café à grain.

Exemple 4

À l’aide des informations que vous avez, déterminez la proportion des ventes de la machine à café « VESPO » parmi les ventes totales des machines à café. À vous de jouer 😉

|0,38

|0,62

|23,5

Ajoutez 1 chiffre après la virgule

VÉRIFIER

REVOIR L'ÉNONCÉ

Calculer des pourcentages

Conclusion

Nous pouvons répondre à Monsieur Michel en interprétant les résultats obtenus tout au long des exemples : La machine à café à grain « VESPO » représente 23 % des machines totales vendues. Ce qui en fait une des meilleures ventes de l’entreprise, près d’un quart des ventes de machines à café. Le faible taux de retour sur cette machine (2,48 %) et les nombreux avis positifs (plus de la moitié des avis sont supérieurs ou égaux à 4 sur 5 (57,9%)) en font une machine de qualité et fiable. Je vous recommande fortement cette machine, Monsieur Michel.

Maintenant que nous possédons les connaissances nécessaires pour le calcul des pourcentages. Passons à la pratique avec quelques exercices :

EXERCICE DE POURCENTAGE

16 machines à café ne correspondent pas aux attentes des clients car la consommation de café est trop excessive.

31 machines à café ont un problème électrique lors du branchement.

Bien évidemment, dans notre exemple, nous avons dû arrondir certains résultats. Nous ne pouvons pas avoir 36.75 pièces en inventaire pour un problème de fuite de réservoir. Si ce problème devait exister dans une entreprise, un inventaire précis des machines à café en panne serait réalisé.

Calcul : 105 x 0,15 = 15,75 ≈ 16

15%

0,15

15

100

Calcul : 105 x 0,30 = 31,5 ≈ 31

30%

0,30

30

100

Calcul : 105 x 0,20 = 21

20%

0,20

20

100

IMPORTANT

Il ne faut pas oublier qu’un pourcentage peut être représenté sous forme de fraction.

IMPORTANT

Il ne faut pas oublier qu’un pourcentage peut être représenté sous forme de fraction.

• 105 machines ont reçu la note de 1 sur 5
• 780 machines ont reçu la note de 2 sur 5
• 890 machines ont reçu la note de 3 sur 5
• 1000 machines ont reçu la note 4 sur 5
• 1450 machines ont reçu la note de 5 sur 5

• Machines à café à grain représente 38 % des ventes sur l’ensemble des machines à café
• La machine à café à grain « VESPO » représente 62 % des ventes des machines à café à grain.

À retenir !

• 10 % équivaut à un dixième (Division par 10). Exemple : 450/10= 45
• 25 % équivaut à un quart (Division par 4). Exemple : 450/4 = 112.5
• 50 % équivaut à la moitié (Division par 2). Exemple : 450/2 = 225
• 200% équivaut au double de 100% (Multiplication par 2). Exemple : 450x2=900

CONTINUER

Une fois le nombre décimal obtenu, il ne manque plus qu’à le multiplier par nos pièces totales. 105 x 0,35 = 36,75 ≈ 37 pièces. Dans notre cas, nous allons arrondir le résultat. Nous avons donc 37 machines à café qui présentent une fuite du réservoir.

L’entièreté de la proportion est représentée par les ventes de toutes les machines à café. Parmi toutes les ventes de machines à café (100%), les machines à grain représentent 38 % des ventes. La machine « VESPO » représente quant à elle 62% de 38 % des machines à grain vendues. Le calcul est donc le suivant :

38

62

62 % x 38 % =

= 0,62 x 0,38 = 23,5%

100

100

CONTINuer

FEEDBACK

100%

4225

105

Si nous répartissons d’après les informations collectées dans le problème de Monsieur MICHEL. Nous savons que les machines vendues représentent 4225 quantités, si nous rapportons cela en termes de pourcentage, les 4225 machines représentent la totalité donc 100%. Ensuite, nous avons 105 retours de machines, il faudra donc noter les 105 retours dans la colonne « quantité » et sur la ligne « retour » du tableau.