SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO
SISTEMA EDUCATIVO ESTATAL REGULAR
CICLO ESCOLAR 2023-2024 C.C.T. 24EES0008R TAMAZUNCHALE, S.L.P.
EGIPTO
PROPIEDADES DE LA CONGRUENCIA Y SEMAJANZA DE TRIÁNGULOS
Matemáticas IIIGrado: 3° Grupo: A, B, C, D.
Profesor: Felipe de Jesús Espinoza Martinez
Congruencia
Semejanza
escribe tu sección aquí
Triangulo
LOREM IPSUM DOLOR SIT
Un poco de historia.....
En la evolución de la geometría hay, que resaltar las contribuciones de antiguas culturas, como la
babilonia y la egipcia, principalmente.
En las diferentes etapas de su desarrollo, estas culturas dejaron
textos de cuya interpretación se desprende, sobre todo en el ámbito de sus aplicaciones prácticas, que
van dirigidas a la agricultura y la construcción.
El origen de los conceptos de semejanza y congruencia, se remontan al desarrollo de la geometría
euclidiana, que se fundamenta en axiomas (verdades absolutas) y teoremas. Uno de los primeros
matemáticos griegos fue Thales de Mileto (siglo VI a.C), él era un comerciante, y esta actividad que le
permitió viajar a Egipto; donde adquirió gran parte de su conocimiento y el interés por la geometría.
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
EGIPTO
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
EGIPTO
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
EGIPTO
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
EGIPTO
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
EGIPTO
EJERCICIO 1
Juan realizó el boceto de un molde en papel y posteriormente, construyó el molde basado en el boceto. Observa con detenimiento los triángulos 1, 2 y 3.
Puedes identificar:
¿Cuál de los siguientes triángulos corresponden al boceto y al molde?
¿Qué criterio de congruencia te permite comprobar tu respuesta?
¿Lograste encontrar los triángulos congruentes?
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
EJERCICIO 2
"Usando los criterios de semejanza de triángulos, demuestra que parejas de triángulos son semejantes. Justifica tu respuesta.
VIDEO 1: DIFERENCIAS ENTRE SEMEJANZA Y CONGRUENCIA
VIDEO 2: CRITERIOS DE CONGRUENCIA.
VIDEO 3: CRITERIOS DE SEMEJANZA.
VIDEO 4: FIGURAS SEMEJANTES.
ACTIVIDAD DE AGILIDAD MENTAL
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Este apartado esta detinado a la solución de algunos ejemplos y aplicaciones de los anteriores temas. Los criterios de congruencia y semejanza de triangulos constituyen los resultados más importantes, y son también los que más aplicaciones tienen en la geometria plana.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Encontrar los valores de las incognitas y los angulos.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Encontrar los valores de las incognitas y los angulos.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Realiza los siguientes ejercicios aplicados.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Realiza los siguientes ejercicios aplicados.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Realiza los siguientes ejercicios aplicados.
¡gracias!
En este último ejemplo se trazó un triángulo cuyos ángulos miden 45º, 53º y con un lado entre ellos que mide 7.
Se nombrará al triángulo 5 y se identificará con las letras MNO y al triángulo 6 con las letras PQR.
El ángulo ONM es congruente al ángulo PRQ debido a que ambos miden 45º.
De igual manera, el ángulo MON es congruente con el ángulo RQP, porque ambos miden 53º.
Por último, los lados NO y QR miden 7 y se ubica en medio de ambos ángulos.
Justificado lo anterior, se establece que el triángulo MNO y PQR son congruentes por el criterio ángulo, lado, ángulo.
El lado AB es congruente al lado DE y el lado BC es congruente al lado EF. El ángulo ABC es congruente al ángulo DEF, por lo tanto, los triángulos ABC y DEF son congruentes entre sí.
Al hacer referencia que ambos son congruentes, uno de ellos fue el molde y el otro el boceto.
Si observaste detenidamente, el triángulo 3 tiene todos los datos iguales a los anteriores, pero el ángulo que es igual no está comprendido entre los dos lados que son congruentes, situación que sí sucede en los triángulos 1 y 2. Por lo tanto, los triángulos congruentes serían el número 1 y el número 2, que cumplen con el criterio LAL. Ahora solo falta establecer la correspondencia con cada dato.
En el siguiente ejemplo, se tienen las medidas de los lados 10, 12 y 8, y se nombrará a cada uno de los vértices de los triángulos con letra mayúscula. El primer triángulo es ABC, mientras que al segundo triángulo se le dará el nombre DEF.
Se refiere a que dos triángulos son congruentes si dos de sus lados correspondientes son iguales y el ángulo comprendido entre ellos también lo es.
Para la segunda construcción se consideraron dos lados de 5 y un ángulo entre ellos de 127º.
Para demostrar la congruencia de ambos triángulos por medio de este segundo criterio. Se nombrará a los vértices del triángulo 3 con las letras GHI y al triángulo 4 con las letras JKL.
El lado GH mide 5, al igual que el lado JK. De la misma medida se tiene el lado HI y el lado KL de 5. Por lo tanto, el lado GH es congruente al lado JK, al igual que el lado HI es congruente a KL.
El ángulo GHI, que mide 127º es congruente al ángulo LKJ del triángulo 4.
Se ha establecido la congruencia entre dos lados de cada triángulo y el ángulo formado por estos lados, por lo tanto, se puede establecer que el triángulo GHI es congruente al triángulo JKL.
Propiedades de Congruencia y semejanza de triángulos
Felipe Espinoza
Created on October 9, 2023
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO SISTEMA EDUCATIVO ESTATAL REGULAR CICLO ESCOLAR 2023-2024 C.C.T. 24EES0008R TAMAZUNCHALE, S.L.P.
EGIPTO
PROPIEDADES DE LA CONGRUENCIA Y SEMAJANZA DE TRIÁNGULOS
Matemáticas IIIGrado: 3° Grupo: A, B, C, D.
Profesor: Felipe de Jesús Espinoza Martinez
Congruencia
Semejanza
escribe tu sección aquí
Triangulo
LOREM IPSUM DOLOR SIT
Un poco de historia.....
En la evolución de la geometría hay, que resaltar las contribuciones de antiguas culturas, como la babilonia y la egipcia, principalmente.
En las diferentes etapas de su desarrollo, estas culturas dejaron textos de cuya interpretación se desprende, sobre todo en el ámbito de sus aplicaciones prácticas, que van dirigidas a la agricultura y la construcción.
El origen de los conceptos de semejanza y congruencia, se remontan al desarrollo de la geometría euclidiana, que se fundamenta en axiomas (verdades absolutas) y teoremas. Uno de los primeros matemáticos griegos fue Thales de Mileto (siglo VI a.C), él era un comerciante, y esta actividad que le permitió viajar a Egipto; donde adquirió gran parte de su conocimiento y el interés por la geometría.
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
EGIPTO
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA POLÍGONOS
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EGIPTO
EJERCICIO 1
Juan realizó el boceto de un molde en papel y posteriormente, construyó el molde basado en el boceto. Observa con detenimiento los triángulos 1, 2 y 3.
Puedes identificar: ¿Cuál de los siguientes triángulos corresponden al boceto y al molde? ¿Qué criterio de congruencia te permite comprobar tu respuesta? ¿Lograste encontrar los triángulos congruentes?
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
CRITERIOS DE SEMEJANZA
EJERCICIO 2
"Usando los criterios de semejanza de triángulos, demuestra que parejas de triángulos son semejantes. Justifica tu respuesta.
VIDEO 1: DIFERENCIAS ENTRE SEMEJANZA Y CONGRUENCIA
VIDEO 2: CRITERIOS DE CONGRUENCIA.
VIDEO 3: CRITERIOS DE SEMEJANZA.
VIDEO 4: FIGURAS SEMEJANTES.
ACTIVIDAD DE AGILIDAD MENTAL
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Este apartado esta detinado a la solución de algunos ejemplos y aplicaciones de los anteriores temas. Los criterios de congruencia y semejanza de triangulos constituyen los resultados más importantes, y son también los que más aplicaciones tienen en la geometria plana.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Encontrar los valores de las incognitas y los angulos.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Encontrar los valores de las incognitas y los angulos.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Realiza los siguientes ejercicios aplicados.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Realiza los siguientes ejercicios aplicados.
Resolución de problemas que implican la aplicación de la congruencia y semejanza de triángulos
Realiza los siguientes ejercicios aplicados.
¡gracias!
En este último ejemplo se trazó un triángulo cuyos ángulos miden 45º, 53º y con un lado entre ellos que mide 7. Se nombrará al triángulo 5 y se identificará con las letras MNO y al triángulo 6 con las letras PQR.
El ángulo ONM es congruente al ángulo PRQ debido a que ambos miden 45º. De igual manera, el ángulo MON es congruente con el ángulo RQP, porque ambos miden 53º. Por último, los lados NO y QR miden 7 y se ubica en medio de ambos ángulos. Justificado lo anterior, se establece que el triángulo MNO y PQR son congruentes por el criterio ángulo, lado, ángulo.
El lado AB es congruente al lado DE y el lado BC es congruente al lado EF. El ángulo ABC es congruente al ángulo DEF, por lo tanto, los triángulos ABC y DEF son congruentes entre sí. Al hacer referencia que ambos son congruentes, uno de ellos fue el molde y el otro el boceto.
Si observaste detenidamente, el triángulo 3 tiene todos los datos iguales a los anteriores, pero el ángulo que es igual no está comprendido entre los dos lados que son congruentes, situación que sí sucede en los triángulos 1 y 2. Por lo tanto, los triángulos congruentes serían el número 1 y el número 2, que cumplen con el criterio LAL. Ahora solo falta establecer la correspondencia con cada dato.
En el siguiente ejemplo, se tienen las medidas de los lados 10, 12 y 8, y se nombrará a cada uno de los vértices de los triángulos con letra mayúscula. El primer triángulo es ABC, mientras que al segundo triángulo se le dará el nombre DEF.
Se refiere a que dos triángulos son congruentes si dos de sus lados correspondientes son iguales y el ángulo comprendido entre ellos también lo es. Para la segunda construcción se consideraron dos lados de 5 y un ángulo entre ellos de 127º. Para demostrar la congruencia de ambos triángulos por medio de este segundo criterio. Se nombrará a los vértices del triángulo 3 con las letras GHI y al triángulo 4 con las letras JKL. El lado GH mide 5, al igual que el lado JK. De la misma medida se tiene el lado HI y el lado KL de 5. Por lo tanto, el lado GH es congruente al lado JK, al igual que el lado HI es congruente a KL. El ángulo GHI, que mide 127º es congruente al ángulo LKJ del triángulo 4.
Se ha establecido la congruencia entre dos lados de cada triángulo y el ángulo formado por estos lados, por lo tanto, se puede establecer que el triángulo GHI es congruente al triángulo JKL.