Conjunción, disyunción, negación,equivalencia y la equivalencia lógica

Conjunción, disyunción, negación, equivalencia y la equivalencia lógica

Valida enunciados, haciendo uso operaciones lógicas

Licda. María del Rosario Flores de León

COMENZAR

DISYUNCIÓN

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas. (Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad) p v q (se lee: ” p o q”) EJEMPLOS: p = ” El numero 2 es par” q = ” la suma de 2 + 2 es 4″ entonces… pvq: «El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″ p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2” q = ” El numero 3 es par″ entonces… pvq: «La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par»

CONJUNCIÓN

La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera cuando ambas son verdaderas. (Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad) p ^ q (se lee: ” p y q”) EJEMPLOS: p = ” El numero 4 es par” q = ”Siempre el residuo de los números pares es 2″ entonces… p^q: «El numero 4 es par y Siempre el residuo de los números pares es 2″ p = ” El numero mas grande es el 34” q = ”El triangulo tiene 3 lados″ entonces… p^q: «El numero mas grande es el 34 y El triangulo tiene 3 lados»

NEGACIÓN

La negación es un operador que se ejecuta. sobre un único valor de verdad, devolviendo el valor contradictorio de la proposición considerada. (Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad) EJEMPLOS p: «4 + 4 es igual a 9» -p: «4 + 4 no es igual a 9″ p: «El 4 es un numero par» -p: «El 4 no es un numero par»

CONDICIONAL

El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa y verdadero en cualquier otro caso. La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q (Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad) EJEMPLOS p: «llueve» q: «hay nubes» p→q: «si llueve entonces hay nubes» p: «Hoy es miércoles» q: «Mañana será jueves» p→q: «Si Hoy es miércoles entonces Mañana será jueves»

BICONDICIONAL

El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren. (Ir a 3.1.3 Tablas de Verdad) EJEMPLOS p: «10 es un número impar» q: «6 es un número primo» p↔q: «10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo» p: «3 + 2 = 7» q: «4 + 4 = 8» p↔q: «3 + 2 = 7 si y solo si 4 + 4 = 8″

Equivalencias Lógicas

Dos fórmulas lógicas son equivalentes si tienen los mismos valores de verdad para todos los posibles valores de verdad de sus componentes atómicos. Diremos que dos proposiciones P y Q son lógicamente equivalentes si es una tautología, es decir, si las tablas de verdad de P y Q son iguales. Equivalencia lógica en la ley asociativa de la conjunción. A modo ilustrativo demostraremos, a continuación, que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p(qr) es lógicamente equivalente a (pq)r. Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus interpretaciones son iguales para la conectiva dominante. Equivalencia lógica en la ley asociativa de la disyunción. EJEMPLO Equivalencia lógica en la ley asociativa de la conjunción A modo ilustrativo demostraremos, a continuación, que, en virtud de la ley asociativa de la conjunción, la fórmula p (qr) es lógicamente equivalente a (pq)r. Para ello no hay más que hacer la tabla de verdad de cada una de esas expresiones y comprobar si, en efecto, todas sus interpretaciones son iguales para la conectiva dominante. Equivalencia lógica en la ley asociativa de la disyunción. Te proponemos que rellenes la siguiente tabla con “Vs” y “Fs” donde proceda para comprobar que, en virtud de la ley asociativa de la disyunción, la fórmula p(qr) es equivalente a (pq)r. Si dos fórmulas lógicas son equivalentes entonces la fórmula que se obtiene al operarlas con la bicondiconal es una tautología. (p → ¬q) ∨ (¬p ∨ r) ¬p ∨ ¬q ∨ r donde se puede observar que la última y la antepenúltima columnas son iguales. Las equivalencias se relacionan con las tautologías de la siguiente forma.

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

Socializar

Cálculo Preposiciona l a. Enunciados simples y compuestos

Socializar

Tablas de verdad

Tautología

Formulación y definición tema personal.

Socializar

Conectores lógicos

Recolección de fuentes bibliográficas. Tomar en cuenta la situación actual del Covid y su aporte desde el Trabajo Social.

Trabajo en Grupo y debe ser socializado

Cuando ya tengan definido que le toca a cada grupo lo comparten

Subgrupos para resolución de ejercicio con operaciones lógicas.

¡ENHORABUENA!

Y de esta forma se terminará el semestre Proyecto: Artículo Académico. a. Formulación y definición tema grupal. b. Recolección de fuentes bibliográficas (en cada tema aparece el enlace del texto). Tomar en cuenta la situación del acontecer nacional y su aporte desde el Trabajo Social. Elaboración conjunta de un diagrama de árbol para describir los símbolos en la lógica. 2. Inicio de Artículo Académico con enfoque lógico en grupo. a. Evaluación de distintos artículos ya publicados. Video Conferencia Proyecto III Módulo Artículo Académico