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Serie: Las operaciones

Algunos aspectos de la construcción de procedimientos para sumar y restar

No. 7

Sumando y restando con la serie numérica

La serie numérica es un recurso eficaz para resolver ciertas situaciones de suma y resta.

Imagina que estás en un país llamado LALILÁN. Aquí los LALILANESES cuentan oralmente así:

la, le, li, lo, lu...

Resuelve las siguientes situaciones sin usar los números que conoces. Utiliza la serie numérica de los lalilaneses.

Don Julián tiene tanla borregos y Ernesto tiene lanla. ¿Quién de los le tiene más?

José tiene lenlo canicas y Mario lenlu,¿Quién de los le tiene más?

Canicas de José

Canicas de Mario

Probablemente no pudiste resolver el primer problema. ¿Por qué?

¿Por qué el segundo problemas sí lo pudiste resolver?

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La serie numérica de los lalilaneses Continúa como sigue:

la, le, li, lo, lu, lan, lanla, lanle, lanli, lanlo, lanlu, len, lenla, lenle, lenli, lenlo, lenlu, lin, linla...

Cuenta oralmente, utilizando el lenguaje de los lalilaneses, los elementos de las colecciones y escribe, con el mismo lenguaje, el total de elementos que contiene cada una.

Resuelve el problema.

Escribe en el lenguaje de los lalilaneses, cuántas canicas le hace falta a uno de los niños para que ambos tengan la misma cantidad.

Resuelve el problema.

Una serie puede utilizarse para comparar colecciones. Basta con conocer el orden de los elementos de la serie. El último elemento de la serie que se pronuncia representa la cantidad de elementos que contiene la colección. Esto es precisamente lo que significa contar.

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Sumar y restar

Las personas (en general) y (en particular) los niños se apoyan con mucha frecuencia en la serie numérica para realizar sumas y restas.

Resuelve mentalmente y analiza

76 + 7 =

24 + 60 =

80 + 30 =

En muchas situaciones en las que se necesita sumar, los procedimientos más prácticos no son sumar las unidades, convertir a decenas, sumar las decenas, etc. A veces resulta más fácil contar a partir del sumando mayor y agregar después el total de unidades apoyándose en la serie numérica.

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Procedimientos usuales para sumar y restar

Los procedimientos usuales para sumar o restar pueden ser construidos poco a poco por los niños, a partir de sus conocimientos sobre los principios de base y posición del sistema decimal de numeración.

resuelve utilizando el sistema de numeración de base cuatro

Víctor tiene 13 (uno, tres) pesos, su abuelita le regaló 22 (dos, dos) pesos y su tía le reglaló 31 (tres, uno) pesos ¿Cuánto dinero tiene ahora Víctor?¡Cuidado! La respuesta no es 66.

En una caja hay 233 (dos, tres, tres) libros de matemáticas y en otra hay 333 (tres, tres, tres). ¿Cuántos libros hay en total?

Los dos problemas se pueden resolver con corcholatas de colores .

resuelve las siguientes sumas en base 4

resuelve las siguientes sumas en base 4

Analiza una de las sumas anteriores.

La realización de sumas utilizando material concreto que represente a los distintos agrupamientos permite comprender y construir poco a poco, el procedimiento usual para sumar. Por supuesto, los niños deben hacerlo en base 10.

resuelve utilizando el sistema de numeración de base cuatro

David tenía 201 (dos, cero, uno) gransos para vender. Un señor le comprpo 112 (uno, uno, dos). ¿Cuántos gansos le quedan por vender?

Patricia compró un collar de 31 (tres, uno) pesos . Pagó con un billete de 100 (uno, cero, cero). ¿Cuánto dinero deben darle de cambio?

Los dos problemas se pueden resolver con corcholatas de colores .

resuelve las siguientes RESTAS en base 4

Analiza una de las restas anteriores.

Utilizando la misma base, resuleve los siguientes problemas:

a) Andrea construyó un gallinero para 2000 (dos, cero, cero, cero) gallinas. Apenas tiene 133 (uno, tres, tres) gallinas. ¿Cuántas le faltan para llenar el gallinero? b) Una pecera cuesta 2302 (dos, tres, cero, dos) pesos, Héctor la quiere comprar, pero sólo tiene 323 (tres, dos, tres) pesos. ¿Cuánto le falta para poder comprarla?

Martha quiere pegar 1013 (uno, cero, uno, tres) fotos en un álbum. Si ha pegado 232 (dos, tres, dos) fotos, ¿cuántas le faltan por pegar? Resuelve este problema buscando el número que sumado a 232 da 1013.

Explica el procedimiento que se utilizó para resolver esta resta:

Explica las diferencias entre el procedimiento anterior y éste:

Para comprender la propiedad en la que se basa el primer procedimiento comprueba que, cuando se agrega la misma cantidad al minuendo y al sustraendo de una resta, el resultado no se altera: 25 - 8 = Agregamos 10 unidades al minuendo y al sustraendo: 25 + 10 = 8 + 10 =

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Los problemas anteriores ya no consisten en "quitar" sino en encontrar una diferencia. Si bien también se pueden resolver con una resta, durante un tiempo los alumnos no los relacionan con esta operación, ya que en el texto no está la idea de quitar una cantidad a otra sino la de igualar una cantidad a otra, o bien, la idea de buscar un faltante; el procedimiento que los alumnos suelen utilizar para resolver problemas como éstos es el de completar.

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La mayoría de los niños, antes de entrar a la escuela, recitan la serie oral de los primeros números, uno, dos, tres..., y los utilizan para contar. Sin embargo, es frecuente que al contar objetos, cometan errores como decir "uno" y separar dos objetos en vez de uno solo o decir dos números seguidos y separar un solo objeto.

Por esto, aunque sepan recitar los números del 1 al 10, es necesario que realicen diversas actividades de conteo en las que tengan necesidad de comparar colecciones, construirlas, igualarlas, cuantificarlas, y actividades en las que tengan que comunicar cuántos elementos tiene una colección.

Si Horacio tiene lenlu canicas y Javier tiene lanlu, ¿quién tiene más?

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Resta los números que obtuviste y comprueba que el resultado es el mismo que el de 25 - 8. Comprueba con otras restas que si se agrega la misma cantidad a ambos términos de la resta, el resultado no cambia.

Resuelve la resta 238-129 con este último procedimiento.

Los primeros procedimientos que los niños pequeños desarrollan para resolver problemas de suma o de resta se apoyan en el conteo, a partir de su conocimiento de la serie numérica. Hay, en cambio, otras situaciones en las que es necesario utilizar un procedimiento escrito, por ejemplo, cuando los números que se suman no son "redondos" o son relativamente grandes o cuando se suman varios números.

Tomás compró lenle pesos de galletas y lu pesos de dulces. ¿Cuánto gastó?

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Aunque los niños pequeños sólo puedan contar hasta el 9 o 10, pueden realizar interesantes actividades de comparación con cantidades mayores, siempre y cuando se les proporcionen las colecciones. Si el problema es claro para ellos, por sí mismos crean recursos para resolverlo, como la correspondencia uno a uno.

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